स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक कम्प्यूटेशन की जटिलता क्या है?

Question

मैं स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक का अध्ययन कर रहा हूं

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$ ।

दो सूचियों के लिए और । एल्गोरिथ्म की जटिलता क्या है?$x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$

चूंकि एल्गोरिथ्म को बस घटाव की गणना करनी चाहिए , क्या होना संभव है ?$n$$O(n)$

Answer 1

आपको संगणना करनी होगी

• दो औसत,
• $2n$ अंतर,
• समन के साथ तीन रकम - जिनकी गणना निरंतर समय में की जा सकती है - प्रत्येक और$n$
• एक विभाजन, एक गुणन और एक वर्गमूल।

यह सब रैखिक समय में किया जा सकता है यदि हम निरंतर समय में चलने वाले प्राथमिक अंकगणितीय संचालन को मानते हैं, इसलिए में कुल समय निश्चित रूप से संभव है। ध्यान दें कि रूट की गणना से चीजें खराब हो सकती हैं।$O(n)$

अंतरिक्ष के बारे में, आपके पास कई विकल्प हैं:

• केवल औसत स्टोर करें, जो कि दो नंबर ( जिसमें अधिकतम संख्या है)। आपको सभी अंतरों को फिर से जोड़ना होगा, जो कुल घटाव का प्रदर्शन करेगा ।$O(\log M)$$M$$6n$
• औसत और अंतरों को स्टोर करें , जो नंबर ( ) है। यह आपको घटाव बचाता है ।$2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

जो बेहतर है वह आपके संदर्भ पर निर्भर करता है।

Answer 2

आपने एक महत्वपूर्ण कदम छोड़ दिया है ... आपके पास जो सूत्र है वह पियर्सन सहसंबंध के लिए है। क्या यह स्पीयरमैन बनाता है कि x और y दो मूल चर के लिए रैंक हैं। इस रैंकिंग कदम को स्पियरमैन सहसंबंध गुणांक की जटिलता के लिए ध्यान में रखा जाना चाहिए। अनिवार्य रूप से आपको प्रत्येक दो चर को क्रमबद्ध करना होगा, जो आपके चुने हुए छंटाई एल्गोरिथ्म पर निर्भर करेगा, इसके बाद के संस्करण की गणना।