कम्प्यूटेशनल जटिलता बनाम चॉम्स्की पदानुक्रम

Question

मैं सामान्य रूप से कम्प्यूटेशनल जटिलता और चॉम्स्की पदानुक्रम के बीच संबंध के बारे में सोच रहा हूं।

विशेष रूप से, अगर मुझे पता है कि कुछ समस्या एनपी-पूर्ण है, तो क्या यह अनुसरण करता है कि उस समस्या की भाषा संदर्भ-मुक्त नहीं है?

उदाहरण के लिए, क्लिक् समस्या एनपी-पूर्ण है। क्या यह अनुसरण करता है कि क्लिक्स के साथ मॉडल के अनुरूप भाषा चॉम्स्की पदानुक्रम में कुछ न्यूनतम जटिलता की है (स्ट्रिंग्स के रूप में मॉडल के सभी / कुछ तरीके एन्कोडिंग के लिए?)

Comments

कई सूक्ष्म अंतर्संबंध हैं लेकिन वे ज्यादातर रूढ़िवादी अवधारणाएं हैं। मूल रूप से प्रत्येक भाषा वर्ग के बारे में अलग-अलग समस्याएं अलग-अलग जटिलताएं हो सकती हैं। एनपी पूर्णता के रूप में "विरल भाषाओं" के बारे में एक प्रमेय है ....

— vzn

Answer 1

चॉम्स्की पदानुक्रम में भाषा के चार वर्ग हैं:

1. नियमित भाषाएं - यह वर्ग या (एकल-टेप मशीनों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है, एमिल की टिप्पणी देखें), या या (प्रति एमिल की टिप्पणी)।$\mathrm{TIME}(n)$$\mathrm{TIME}(o(n\log n))$$\mathrm{SPACE}(0)$$\mathrm{SPACE}(o(\log\log n))$

2. संदर्भ-मुक्त भाषाएं - इस वर्ग में अच्छी क्लोजर प्रॉपर्टीज नहीं होती हैं, इसलिए आमतौर पर एक व्यक्ति , भाषाओं का वर्ग लॉग-रिड्यूस-रिड्यूसबल से लेकर संदर्भ-मुक्त भाषाओं तक। यह ज्ञात है कि झूठ (और इसलिए, विशेष रूप से, ) में निहित है , और इससे जुड़े लेख में विस्तृत रूप से अच्छी संपूर्ण समस्याएं हैं।$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{AC}^1$$\mathrm{P}$

3. संदर्भ-संवेदनशील भाषाएँ - यह वर्ग मेल खाता है ।$\mathrm{NSPACE}(n)$

4. अप्रतिबंधित व्याकरण - इस वर्ग में सभी पुनरावर्ती भाषाएं हैं।

यदि NP- पूर्ण में कोई भाषा है तो P NP , यह संदर्भ-मुक्त नहीं है। हालाँकि, यह संदर्भ-संवेदनशील (क्लिक और सैट दोनों हैं) हो सकता है। एनपी में किसी भी भाषा का वर्णन कुछ अप्रतिबंधित व्याकरण द्वारा किया जाता है।$\neq$

Comments

अनियमित लीनियर-टाइम भाषाओं में बहुत हैं। आप शायद SPACE (0) या SPACE (o (लॉग लॉग एन)) का मतलब था।

— एमिल जेकाबेक

(या एकल-टेप मशीनों का उपयोग करने जैसे एक अमानक परिभाषा ।)$\mathrm{TIME}(f(n))$

— एमिल जेकाबेक