4 डी लाइन सरलीकरण के लिए एक ओ (एन लॉग एन) एल्गोरिदम है?

Question

Ramer-डगलस-Peucker एल्गोरिथ्म लाइन सरलीकरण के लिए बुरी से बुरी हालत है क्रम। उपयुक्त रूप से वितरित यादृच्छिक इनपुट के लिए, इसने रनटाइम जटिलता की अपेक्षा की है। 2 डी में, सबसे खराब स्थिति रनटाइम जटिलता के साथ अन्य एल्गोरिदम हैं , जो बिल्कुल रमेर-डगलस-प्यूकर एल्गोरिदम के समान परिणाम की गणना करते हैं। चूंकि ये एल्गोरिदम एक "पथ (उत्तल) पतवार" डेटास्ट्रक्चर पर आधारित हैं, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि क्या उन्हें 4D लाइनों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।O ( n लॉग एन ) O ( n लॉग एन $O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

क्या 4 डी लाइनों के मामले के लिए एक यादृच्छिक (यादृच्छिक) एल्गोरिथ्म है जिसमें अपेक्षित ( ) रनटाइम (इनपुट से स्वतंत्र) है? आप यूक्लिडियन दूरी और एक वैश्विक पूर्ण सहिष्णुता मान सकते हैं।$O(n \log n)$

Answer 1

4 डी केस के साथ काम करने वाले एल्गोरिदम का वर्णन लेख में नियर-लीनियर टाइम अप्रूवल एल्गोरिदम फॉर कर्व सरलीकरण के लिए चार लेखकों द्वारा किया गया है: पंकज के। अग्रवाल, सरिएल हर-पेलेड, नाबिल एच। मुस्तफा, और येसु वांग ।

एक बहुभुज की अवस्था को देखते हुए में आर डी और एक पैरामीटर ε ≥ 0 , एक ε की -simplification पी अधिक से अधिक आकार के साथ κ एफ ( ε / 2 , पी ) में निर्माण किया जा सकता हे ( एन लॉग इन करें n ) समय और हे ( एन ) अंतरिक्ष।$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

एल्गोरिथ्म एकरसता गुणों पर निर्भर नहीं करता है। यह डिस्क के साथ मूल लाइन को कवर करता है और ऑर्डर किए गए सेट पर लाइन ट्रैवर्सल की तलाश करता है।

सिडेनोट:
डग्लस-प्यूकर एल्गोरिथ्म का एक संशोधन है जिसमें में सबसे खराब स्थिति में पेपर ए ओ (एन लॉग एन) में वर्णित है, लाइन सरलीकरण के लिए डगलस-प्यूकर एल्गोरिदम का कार्यान्वयन। द्वारा जॉन हर्षबर्गर और जैक Snoeyink : सुधार डीपी लाइन सरलीकरण । वास्तव में यह पथ पतवार का उपयोग करता है।$\mathcal O(n\log n)$