जटिलता वर्गों पर सेलुलर ऑटोमेटा के आयाम का प्रभाव

Question

आइए 3 डी → 2 डी कमी के उदाहरण के रूप में लेते हैं: 2 डी सेलुलर ऑटोमेटन द्वारा 3 डी सेलुलर ऑटोमेटन को अनुकरण करने की लागत क्या है?

यहाँ अधिक विशिष्ट प्रश्नों का एक समूह है:

1. किस तरह के एल्गोरिदम से उनकी समय जटिलता बदल जाएगी, कितना?

2. एन्कोडिंग के लिए मूल विचार क्या होगा; कैसे एक 3 डी ग्रिड कुशलतापूर्वक (या कुशलतापूर्वक नहीं है ...) एक 2d ग्रिड के लिए मैप किया गया? (यह चुनौती दो कोशिकाओं के बीच संचार प्राप्त करने के लिए प्रतीत होती है कि जहां मूल रूप से 3 डी ग्रिड पर पड़ोसी हैं, लेकिन 2 डी ग्रिड पर पड़ोसी नहीं हैं)।

3. विशेष रूप से, मैं घातीय जटिलता एल्गोरिदम के लिए जटिलता बहाव में दिलचस्पी रखता हूं (जो मुझे लगता है कि जो भी आयाम है, घातीय बना हुआ है, क्या यह मामला है?)

नोट: मुझे निम्न जटिलता वर्गों में कोई दिलचस्पी नहीं है जिसके लिए चुने गए I / O पद्धति का जटिलताओं पर प्रभाव पड़ता है। (शायद सबसे अच्छा यह मान लेना है कि I / O विधि आयामहीन है: स्थानीय रूप से एक विशिष्ट सेल पर चर चरणों के दौरान।

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कुछ संदर्भ: मैं समानांतर स्थानीय ग्राफ़ पुनर्लेखन में दिलचस्पी रखता हूं, लेकिन वे ग्राफ़ 3 डी (या शायद …d…) के करीब हैं, जो कि 2 डी ग्रिड की तुलना में हैं, मैं जानना चाहता हूं कि 2-डीमेंशनल पर हार्डवेयर कार्यान्वयन की क्या उम्मीद है सिलिकॉन चिप।

Answer 1

मैं इस लेख के टुकड़ों की व्याख्या करूँगा: 2D सेलुलर ऑटोमेटा के साथ 3D सेलुलर ऑटोमेटा का अनुकरण करना ।

चलो ग्रिड के एन्कोडिंग द्वारा शुरू करते हैं, एक फ़ंक्शन । Intuitively दूरी को संरक्षित नहीं कर सकता है क्योंकि मूल से से कम दूरी पर कोशिकाओं की संख्या समान नहीं होगी। आपको कोशिकाओं के बारे में कुछ समान कोशिकाओं में इन एम्बेड करने की आवश्यकता होगी, लेकिन जो किसी भी प्रकार लेकिन फिर आपके पास होना चाहिए । ये और पड़ोस की धारणा के त्रिज्या के समान हैं, जो आपको किसी भी सेल्युलर ऑटोमेटन में मिलते हैं।$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$$t$$R$$R^3$$r^2$$r>R$$r$$R$

इसलिए लेख का रूपांतरण चीजों को अनिवार्य रूप से कम से कम की शक्ति से बड़ा बना देगा । कि अगर अंक पहले ग्रिड में दूर हैं , तो वे दूसरे ग्रिड में कम से कम से दूर होंगे । दुर्भाग्य से दी गई एम्बेडिंग केवल ।$3/2$$d$$O(\sqrt d^3)$$O(d^3)$

हालाँकि, और यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण टिप्पणी है, आप पहले ऑटोमेटन की तुलना में एक ही पड़ोस प्राप्त नहीं करते हैं और यही कारण है कि मैंने पहले "थोड़ा सा" कहा था। लेख को उद्धृत करने के लिए:

यह स्पष्ट है कि ऐसी कोशिकाएँ होंगी जो में बहुत करीब होती हैं और इस तरह [[एन्कोडिंग होगी] मनमाने ढंग से दूर$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$

वह समय के लिए भी काम करता है: में एक चरण का निष्पादन समय मनमाने ढंग से में लंबा हो सकता है । ध्यान दें कि एन्कोडिंग एक सिमुलेशन के अधिक है: 2 डी सीए भी लेखक फ़ंक्शन की गणना को अनुकरण करता ।$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$

यह कहना एक सुरक्षित शर्त है कि किसी 3D एल्गोरिथ्म पर चलने वाले किसी भी एल्गोरिथम की जटिलता (समय में) इस 3D CA के एन्कोडिंग को 2D CA में चलाने पर फट जाएगी। लेखक का कहना है कि यह उसके अनुकरण में किसी भी फ़ंक्शन से बाध्य नहीं हो सकता है। और मैं कहता हूं कि विस्फोट सामान्य रूप से कम से कम घातांक है, क्योंकि सूचना के प्रसार के समय की स्थिति पर निर्भर करता है।

सेलुलर ऑटोमेटा पर एल्गोरिदम चलाने का विचार मुझे पहले से ही थोड़ा अजीब लगता है, लेकिन यह व्यक्तिगत है। हालांकि, यह एक सेलुलर ऑटोमेटन के कार्यान्वयन के विचार की तुलना में सिलिकॉन चिप में कुछ भी नहीं है, या यह सिर्फ मेरे लिए है?

Comments

लिंक के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। दो नोड्स के बीच यह मनमानी दूरी समस्या को मेरे विचार से बहुत बदतर बना देती है। हालांकि एल्गोरिदम पर जटिलता बदलाव शायद उतना बुरा नहीं है क्योंकि आपको 2 डी पर चलाने के लिए 3 डी ऑटोमेटा पर एक कार्यान्वयन का अनुकरण करने की आवश्यकता नहीं है। मेरे उपयोग के मामले के लिए इसका मतलब है कि मुझे एक विशिष्ट एन्कोडिंग पर भरोसा करना होगा, क्योंकि एक सामान्य समाधान में यह भयानक सीमा है!

— स्टीफन जिमेनेज़

ओह, और संभावित हार्डवेयर कार्यान्वयन के बारे में, चलो पूछते हैं ;-)

— स्टीफन जिमनेज़