एनपी-पूर्ण समस्या में सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिथ्म है?

सबसे खराब स्थिति वाले एसिम्प्टोटिक रनटाइम के संदर्भ में, एनपी-पूर्ण समस्या में सबसे तेजी से ज्ञात (सटीक) एल्गोरिदम क्या है और एल्गोरिथ्म क्या है? क्या ऐसा कुछ ज्ञात है जो से तेज है ? $O(n^2*2^n)$

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— वुशेलबेत्तेल कार्तोफेलुहन
स्रोत

क्या एल्गोरिथ्म चलने का समय है

? संपादित करें: मेरा मानना है कि आप ट्रैवलिंग सेल्समैन के लिए हेल्ड-कार्प एल्गोरिदम का मतलब है।

O (n^{2} \cdot 2^{n})

$O(n^2 \cdot 2^n)$

— गिल्डनस्टर्न

आप इस सवाल के जवाब पर एक नज़र डाल सकते हैं कि क्या एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए सब-एक्सपोनेंशियल-टाइम एल्गोरिदम हैं? ।

— पीएएल जीडी

तुलना में तेज़ " का मतलब नहीं है। आपका मतलब

? या सवाल है, "क्या

तुलना में बेहतर सिद्ध ऊपरी रनटाइम के साथ एक एल्गोरिथ्म है ?"

O (_)

$O(\_)$

Θ

$\Theta$

O (_)

$O(\_)$

— राफेल

बाद वाला। यह मान्य बिंदु है; वहाँ एक एल्गोरिथ्म हो सकता है जो व्यवहार में B की तुलना में तेज़ है लेकिन एक तंग ऊपरी सीमा के साथ नहीं। मुझे यकीन नहीं है कि "निचले और ऊपरी बाउंड की तुलना में तेज़" के बजाय "ऊपरी सीमा से तेज़" कहने का कोई मतलब नहीं है ...

— वुस्केलब्यूटेल कार्तोफेलुहान

वर्टेक्स कवर में समय में एक एल्गोरिथ्म चल रहा है , और इस प्रकार से भी तेज है , यहां तक कि साथ भी । आप विभिन्न समस्याओं के चल रहे एफपीटी की एक छोटी सूची के लिए एफपीटी दौड़ की तालिका देख सकते हैं । यहाँ, कोने की संख्या है और समाधान का आकार है। $1.2738^k + nk$ $2^n n^2$ $k=n$ $n$ $k$

इसके अलावा, सवाल यह है कि एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए सब-एक्सपोनेंशियल-टाइम एल्गोरिदम हैं? इसी तरह के सवालों को संबोधित करता है।

— Pål जी.डी.
स्रोत

प्रश्न सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिदम के लिए पूछते हैं और जिस तालिका से आप लिंक करते हैं, उसमें वीसी एक (विशेष रूप से उपसंचालक वाले) की तुलना में "तेज" एल्गोरिदम होते हैं, इसलिए यह संभवतः उद्धृत करने के लिए सबसे अच्छा नहीं है।

— राफेल

यह भी इसी तरह के सवाल और डेविड एप्पस्टीन का जवाब देखें बेस्ट-केस रनिंग-टाइम गणित - प्रवाह पर एक एनपी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए ।

— पाएल जीडी

@Raphael हाँ, उदाहरण के लिए न्यूनतम भरण-इन एक एल्गोरिथ्म है जो हर के लिए

, रन में

समय।

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O ((1 + ϵ)^{k} + poly (n))

$O( (1+\epsilon)^k + \text{poly}(n))$

— पाेल जीडी