कैसे साबित करें कि पीडीए में ε-लूप आवश्यक नहीं हैं?

Question

हीप ऑटोमेटा की हमारी जांच के संदर्भ में , मैं यह साबित करना चाहूंगा कि एक विशेष संस्करण गैर-संदर्भ-संवेदनशील भाषाओं को स्वीकार नहीं कर सकता है। जैसा कि हमारे पास कोई समान व्याकरण मॉडल नहीं है, मुझे एक प्रमाण की आवश्यकता है जो केवल ऑटोमेटा का उपयोग करता है; इसलिए, मुझे यह दिखाना होगा कि हीप ऑटोमेटा को LBA s (या समतुल्य मॉडल) द्वारा सिम्युलेटेड किया जा सकता है ।

मुझे उम्मीद है कि सबूत के समान काम करने के लिए कि पुशडाउन ऑटोमेटा संदर्भ-संवेदी भाषाओं को स्वीकार करता है। हालाँकि, मेरे द्वारा ज्ञात सभी प्रमाण काम करते हैं

• व्याकरणों का उपयोग करना - यहाँ परिभाषा से तथ्य स्पष्ट है - या
• असंबद्ध रूप से अस्पष्ट (जैसे यहां )।

मेरे समस्या यह है कि एक पीडीए (resp। एचए) के चक्र को शामिल कर सकते है -transitions कि स्टैक (resp। ढेर) के लिए प्रतीक लिख सकते हैं। एक एलबीए ऐसे छोरों की मनमानी पुनरावृत्तियों का अनुकरण नहीं कर सकता है। व्याकरण के साथ प्राप्त चॉम्स्की पदानुक्रम से, हम जानते हैं कि$\varepsilon$

1. हर विषय से मुक्त भाषा एक है चक्र से मुक्त पीडीए या$\varepsilon$
2. अनुकरण LBA रोका जा सकता है बार-बार दोहराना भी अक्सर -cycles।$\varepsilon$

सहज रूप से, यह स्पष्ट है: इस तरह के चक्र इनपुट के स्वतंत्र रूप से प्रतीक लिखते हैं, इसलिए स्टैक (हीप) सामग्री केवल चक्र की लंबाई में सूचना की मात्रा को पकड़ती है (अब के लिए ओवरलैपिंग चक्रों की उपेक्षा)। इसके अलावा, आपके पास फिर से सामान का उपयोग करने का एक तरीका नहीं है (यदि आपको आवश्यकता है) अन्य साइकिल का उपयोग करने के अलावा । संक्षेप में, इस तरह के चक्र इनपुट से निपटने में योगदान नहीं करते हैं यदि कई बार पुनरावृत्त होते हैं, इसलिए वे आवश्यक नहीं हैं।$\varepsilon$

कैसे इस तर्क को कड़ाई से रखा जा सकता है / औपचारिक रूप से, विशेष रूप से अतिव्यापी पर विचार -cycles?$\varepsilon$

Comments

$\epsilon$

यह स्पष्ट है कि उनके पास हो सकता है, लेकिन CSL में सीएफएल के शामिल होने से वे "आवश्यक" नहीं हो सकते।

— राफेल

समस्या यह है कि सबूत की रूपरेखा बताती है कि वे मौजूद नहीं हैं।

— वॉनब्रांड

यहाँ पर रान का उत्तर प्रासंगिक लगता है; वह सीधे दिखाता है कि -transitions के बिना एक पीडीए मौजूद है। हालाँकि, उसे व्याकरणों की आवश्यकता है, इसलिए तकनीक ऑटोमेटा को ढेर नहीं करती है। $\varepsilon$

— राफेल

यह इस समय केवल एक अस्पष्ट विचार है, लेकिन क्या आप एक nondeterministic LBA का उपयोग नहीं कर सकते हैं, और सही कदम पर चक्र को तोड़ने के लिए nondeterminism का उपयोग करते हैं (उसी तरह एक PDA करता है)?

— ल्यूक मैथिसन

Answer 1

$\varepsilon$

$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

प्रमाण लंबा और तकनीकी है; 8 और १० (s.६ और em.९) के लेम्स के प्रमाणों में प्रासंगिक निर्माण शामिल हैं। ध्यान दें कि जब वे व्याकरण के मॉडल का उपयोग नहीं करते हैं (जैसा कि प्रश्न में आवश्यक है) वे वैलेंस ट्रांसड्यूसर का उपयोग करते हैं ।

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1. जी ज़ेट्ज़चे द्वारा भंडारण के साथ ऑटोमेटा में मौन संक्रमण (2013) [ arXiv पर अधिक विस्तृत छाप ]

Comments

एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू, ये परिणाम ऑटोमेटा को ढेर करने के लिए नहीं लगते हैं क्योंकि उनका भंडारण तंत्र एक मोनॉइड के अनुरूप नहीं है, कम से कम ज़ेट्ज़शे द्वारा अध्ययन किए गए रूपों के नहीं।

— राफेल