क्वांटम कम्प्यूटिंग और ट्यूरिंग मशीनें: क्या ट्यूरिंग मशीनें अभी भी एक सटीक उपाय हैं?

Question

पिछले सप्ताह कक्षा में, मेरे प्रोफेसर ने टिप्पणी की और कहा कि ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग एक मानक माप / मॉडल के रूप में किया जाता है जो कि कम्प्यूटेशनल है और उस विषय के लिए चर्चा का एक सहायक आधार है। उन्होंने यह भी कहा कि ट्यूरिंग मशीनों के सभी प्रकार कम्प्यूटेशनल रूप से समतुल्य साबित होते हैं - पढ़े जाते हैं, जैसे शक्तिशाली - एक दूसरे के रूप में। डब्ल्यू

मैंने कल टिप्पणी की और कहा कि, कम्प्यूटेबिलिटी पावर के बारे में, मैंने देखा कि कुछ ट्यूरिंग मशीन कुछ सरल करने के लिए बहुत बड़ी मात्रा में समय ले सकती हैं, जबकि अधिक टेप वाली एक ट्यूरिंग मशीन संख्या के संबंध में कम विषमतापूर्ण जटिलता में कुछ गणना कर सकती है। आवश्यक चरणों की

उसने कहा कि क्लास डिस्कशन के संबंध में, ट्यूरिंग मशीन पर एक विशेष एल्गोरिथ्म का रनटाइम कम्प्यूटेबिलिटी की परिभाषा को नहीं बदलता है, या जिस शक्ति के साथ हम कम्प्यूटेबिलिटी को मापते हैं। "हम इस बात से चिंतित हैं कि क्या कम्प्यूटेशनल है, न कि इस बिंदु पर कुशलता से कम्प्यूटेबल क्या है।" तो, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि ट्यूरिंग मशीनों में अधिक से अधिक टेप हैं, और अधिक से अधिक टेप का अर्थ है कि यह कम चरणों में गणना कर सकता है। ठीक है, मुझे लगता है कि हम वास्तव में इस बात पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं कि क्या आईएस कम्प्यूटेबल है, उस गति पर नहीं जिस पर हम इसकी गणना कर सकते हैं।

इसके बारे में कुछ बस मुझे परेशान करता है, क्योंकि इस बिंदु तक, असामान्य रूप से बड़े स्पर्शोन्मुख समय और अंतरिक्ष जटिलता वाले एल्गोरिदम वास्तव में क्या है की सीमाओं को परिभाषित करते हैं, शायद मुझे कहना चाहिए, व्यावहारिक रूप से, कम्प्यूटेबल।

इसलिए, मेरे कुछ प्रश्न हैं:

1. मान लीजिए कि हमारे पास क्वांटम ट्यूरिंग मशीन के लिए एक मॉडल है , यह एक "नियमित" ट्यूरिंग मशीन के बराबर होना चाहिए, है ना?

तो, उस प्रश्न का उत्तर मुझे लगता है कि वास्तव में इस पोस्ट को लिखने के मेरे कारण की ओर जा रहा है। क्या क्वांटम कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी एक ट्यूरिंग मशीन के माध्यम से कम्प्यूटेशनल है, की शास्त्रीय परिभाषाओं का वर्णन करती है?

2. क्या यह मेरे सिर के ऊपर है और क्या मुझे इस पोस्ट को हटाना चाहिए? मेरा तात्पर्य यह नहीं है कि, मैं सिर्फ एक प्रश्न के समान नहीं था।

Comments

आप एक क्वांटम कंप्यूटर को शास्त्रीय कंप्यूटर से जोड़ सकते हैं। यह सिर्फ तेजी से महंगा है।

— कोडइन्चोस

एक काफी सरल प्रमाण है कि मल्टीटाप टीएम वास्तव में किसी एकल टेप टीएम की तुलना में अधिक "शक्तिशाली" नहीं है, आपको केवल एक रेखीय गति प्राप्त होती है, जो कि "नगण्य" wrt जटिलता सिद्धांत और बड़ी-ओह असममित जटिलता है।

— vzn

सैद्धांतिक रूप से और व्यावहारिक रूप से दोनों एक प्रमुख सक्रिय / चल रहे दुनिया भर में अनुसंधान के लिए एक खुला प्रश्न विषय है कि क्या एक क्यूएम कंप्यूटर एक शास्त्रीय कंप्यूटर की तुलना में तेज हो सकता है।

— vzn

Answer 1

आप कम्प्यूटेशनल सिद्धांत ( पुनरावृत्ति सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है ) और जटिलता सिद्धांत (या कम्प्यूटेशनल जटिलता ) का मिश्रण कर रहे हैं । संगणना सिद्धांत एक विशाल गणितीय विषय है जो संगणना की अवधारणा के प्रभाव का अध्ययन करता है । यह गणना की जटिलता से नहीं निपटता है। जैसा कि आपके प्रोफेसर उल्लेख करते हैं, सभी (ट्यूरिंग-पूर्ण) कम्प्यूटेशन मॉडल कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के दृष्टिकोण से समान हैं। कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत, जबकि एक दिलचस्प गणितीय विषय, इस कारण से वास्तविक दुनिया की गणना के लिए एक अच्छा मॉडल नहीं है, जैसा कि आप उल्लेख करते हैं।

इस मुद्दे को संबोधित करने के प्रयास के रूप में जटिलता सिद्धांत ने अपना जीवन शुरू किया। जटिलता सिद्धांत यह अध्ययन करता है कि समय और स्थान के संदर्भ में यह कितना कठिन है, कुछ निश्चित विधेय और कार्यों की गणना करना। जटिलता सिद्धांत के दृष्टिकोण से, सभी गणना मॉडल समान नहीं हैं, और ट्यूरिंग मशीनों को संदर्भ मॉडल के रूप में लिया जाता है। हालांकि, यहां तक ​​कि जटिलता सिद्धांत बहुत यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि यह सभी कम्प्यूटेशनल मॉडल को बहुस्तरीय रूप से ट्यूरिंग मशीनों के बराबर मानता है (दो मॉडल बहुपद के बराबर हैं यदि किसी भी समस्या को समय और स्पेस में एक मॉडल में हल किया जा सकता है समय में हल किया जा सकता है और space दूसरे में, जहां इनपुट आकार है औरएस ( एन ) टी ( एन ) सी एस ( एन ) सी एन सी ओ ( 1 ) हे ( एन लॉग इन करें n ) Ω ( एन 2$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$ कुछ सकारात्मक स्थिरांक है)। उदाहरण के लिए, ट्यूरिंग मशीन वास्तविक कंप्यूटरों के लिए अच्छे मॉडल नहीं हैं क्योंकि वे रैंडम एक्सेस (समय में मेमोरी में एक मनमाना बिंदु तक पहुंच) का समर्थन नहीं करते हैं । बेशक, रैंडम एक्सेस को ट्यूरिंग मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है, लेकिन अनुकरण धीमा हो सकता है। यह अक्सर कहा जाता है कि सॉर्टिंग समय में की जा सकती है , लेकिन ट्यूरिंग मशीनों के लिए ऐसा नहीं है, जिन्हें संभवतः आवश्यकता होती है या पूर्णांक को सॉर्ट करने के लिए भी ले जाते हैं। इसलिए एल्गोरिदम के क्षेत्र में , अन्य मॉडल जैसे रैम मशीन ट्यूरिंग मशीनों की जगह लेती है।$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$

अंत में, क्वांटम कंप्यूटर को कई अलग-अलग तरीकों से मॉडल किया जा सकता है, जैसे कि क्वांटम ट्यूरिंग मशीन। क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने वाली सभी चीजें भी शास्त्रीय कंप्यूटरों का उपयोग करने योग्य हैं, और इसलिए कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के दृष्टिकोण से, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनें सिर्फ एक अन्य समकक्ष मॉडल हैं। हालाँकि, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनों को व्यापक रूप से शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीनों के समान बहुपद नहीं होने का अनुमान लगाया जाता है: उदाहरण के लिए, क्वांटम ट्यूरिंग मशीनों (बहुपदीय समय में विलेय) के लिए फैक्टरिंग और असतत लघुगणक "आसान" है, जबकि यह अनुमान लगाया जाता है कि वे "कठिन" हैं। शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीनों के लिए (बहुपद समय में हल नहीं किया जा सकता है; हालांकि कुछ लोगों को लगता है कि पूर्णांक फैक्टरिंग बहुपद समय में हल हो सकती है)। तो जटिलता सिद्धांत के दृष्टिकोण से, शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीनों से अलग।

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क्या आप मुझे कम्प्यूटरीकरण सिद्धांत के दृष्टिकोण से शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीन और क्वांटम ट्यूरिंग मशीन के बीच समानता के बारे में एक संदर्भ दे सकते हैं?

— इरफान खानिकी

@ErfanKhaniki विकिपीडिया पर संदर्भों की जाँच करें - उम्मीद है कि उनमें से एक मदद करेगा।

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus "तो जटिलता सिद्धांत की दृष्टि से, क्वांटम ट्यूरिंग मशीन शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीन से अलग हैं,", पढ़ना चाहिए "तो जटिलता सिद्धांत की दृष्टि से, क्वांटम ट्यूरिंग मशीन हैं conjecturally शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीन से अलग," के अनुसार, "जबकि यह अनुमान लगाया जाता है कि वे शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीनों के लिए 'कठिन' हैं," सही है?

— Addison

ब्लैक-बॉक्स मॉडल में कुछ सिद्ध अलगाव हैं, जैसे साइमन की समस्या।

— युवल फिल्मस