एनपी के एल्गोरिदम पर रनटाइम सीमा पी। एनपी मानने वाली पूरी समस्याओं का सामना करती है

मान लें । $P\neq NP$

हम सभी एनपी-पूर्ण समस्याओं के रनटाइम सीमा के बारे में क्या कह सकते हैं?

यानी वे कौन से सबसे अधिक कार्य हैं जिसके लिए हम गारंटी दे सकते हैं कि किसी भी NP- पूर्ण समस्या के लिए एक इष्टतम एल्गोरिथ्म कम से कम और अधिकांश समय में चलता है। लंबाई इनपुट पर ? $L,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $\omega(L(n))$ $o(U(n))$ $n$

जाहिर है, । इसके अलावा, । $\forall c:L(n)=\Omega(n^c)$ $U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}})$

यह मानते हुए कि बिना , , या किसी अन्य धारणा है जिसके द्वारा निहित नहीं है , हम पर किसी भी बेहतर सीमा दे सकते हैं ? $QP\neq NP$ $ETH$ $P\neq NP$ $L,U$

संपादित करें:

ध्यान दें कि कम से कम एक $L,U$ को मेरे द्वारा यहां दिए गए सीमा से दूर होना चाहिए, क्योंकि एनपीसी समस्याएं होने के कारण, इन समस्याओं में एक दूसरे के बीच पाली समय में कमी होती है, जिसका अर्थ है कि अगर कुछ एनपीसी समस्या में समय का इष्टतम एल्गोरिथ्म होता है $f(n)$ , फिर सभी समस्याओं में रनटाइम एल्गोरिथ्म (इष्टतम या नहीं) है $O(f(n^{O(1)}))$ ।

— आरबी
स्रोत

अगर पी

एनपी हम कह सकते हैं कि रनटाइम सीमा किसी भी बहुपद से बड़ी होती है। फ़ंक्शंस जैसे

\neq

$\neq$

2^{\log n}

$2^{\log n}$

— vzn

सबसे पहले,

सिर्फ रैखिक है, इसलिए मुझे लगता है कि आप का मतलब

जो वर्ग के रूप में जाना जाता है

। मैं पूरी तरह से पता है कि

किसी भी एन पी-सम्पूर्ण समारोह घातीय समय पर चलेगा मतलब यह नहीं है, लेकिन है कि मैं क्या पूछ रहा हूँ नहीं है। उदाहरण के लिए, यह सोचते हैं

, कि एक एनपीसी समस्या में हल किया जा सकता यह संभव है

2^{\log n}

$2^{\log n}$

2^{p o l y l o g (n)}

$2^{polylog(n)}$

Q P

$QP$

P \neq N P

$P\neq NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

, जहाँ

प्रतिलोम एकरमन क्रिया है? सूचनाएँ मेरे प्रश्न को औपचारिक रूप से व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण हैं ..

2^{l o g (n) \cdot l o g^{*} (n)}

$2^{log(n)\cdot log^*(n)}$

l o g^{*} (n)

$log^*(n)$

— RB

सुधार के लिए thx। इस क्षेत्र में बहुत कम जाना जाता है। इस प्रश्न का प्रयास करें NTime (n ^ k) =? DTime (n ^ k) tcs.se

— vzn

@ आरबी हालांकि यह सच है कि प्रत्येक "संभव दुनिया" में निचले और ऊपरी सीमाएं होती हैं जो मोटे तौर पर एक दूसरे के बहुपद के भीतर होती हैं, यह स्पष्ट नहीं है कि एक प्राथमिक सीमा क्या संभव है।

— युवल फिल्मस

प्रश्न की मेरी व्याख्या यह है कि संबंधित दुनिया में संभावनाओं के बारे में पूछते हैं । मान लें कि कुछ relativized दुनिया में है कि, । क्या हम एनपी-पूर्ण समस्याओं की समय जटिलता के बारे में कुछ भी गैर-तुच्छ नहीं कर सकते हैं? बेकर-गिल-Solovay तर्क से पता चलता है कि हम "बल" कुछ एनपी समस्या घातीय समय की आवश्यकता के लिए कर सकते हैं, तो ऊपरी प्रश्न में दिए गए बाध्य अनिवार्य रूप से इष्टतम है। $P \neq NP$

निचली सीमा के बारे में, हम एक सबूत के नीचे स्केच करते हैं कि कुछ ओरेकल, सापेक्ष । यह मानते हुए कि स्केच किया हुआ प्रमाण सही है, हम इसे से छोटे फ़ंक्शंस पर भी लागू कर सकते हैं , और यह दर्शाता है कि प्रश्न में दी गई निचली सीमा भी अनिवार्य रूप से तंग है। $NP = \mathrm{TIME}(2^{O(\log^2 n)})$ $2^{O(\log^2 n)}$

प्रमाण स्केच। हम दो oracles : पहला एक तरह व्यवहार करता है, और दूसरी समस्या बेकर-गिल-सोलोवे तिरछेपन को लागू करती है। दोनों oracles को एक ही ओरेकल में पैक करना सीधा है। $O_1,O_2$ $\mathrm{TIME}(2^{O(\log^2 n)})$

ओरेकल सभी जोड़ों के होते हैं ऐसी है कि दैवज्ञ ट्यूरिंग मशीन है कि स्वीकार करता है समय चलाने में $O_1$ $\langle M, x \rangle$ $M$ $x$ जब देववाणी तक पहुंच दीअधिक से अधिक लंबाई की आदानों के लिए प्रतिबंधित $2^{2^{\sqrt{\log |x|}}}$ $O_1,O_2$ । (यह एक परिपत्र परिभाषा नहीं है।) $2^{\sqrt{\log |x|}}$

ओरेकल एक ही तरीका है कि ओरेकल बेकर-गिल-Solovay में परिभाषित किया गया है में परिभाषित किया गया है: प्रत्येक क्लॉक ओरेकल मशीन ट्यूरिंग के लिए समय में चल रहे , हम कुछ इनपुट लंबाई ज्ञात है जो "अछूता", चरणों के लिए पर चलाएं , और आकार के प्रत्येक प्रश्न के लिए , हम चिह्नित करते हैं कि यह इनपुट में नहीं है (अन्य प्रश्नों के लिए हम यह भी चिह्नित करते हैं कि इनपुट तब तक नहीं है, जब तक हम नहीं। पहले ही तय कर लिया था कि यह $O_2$ $M$ $T = 2^{o(\log^2 n)}$ $n$ $M$ $1^n$ $T$ $O_2$ $n$ $O_2$ )। से क्वेरी कोउसी तरह से हैंडल किया जाता है (जैसाकि छोटे आकार के केलिए अंतर्निहित प्रश्नों कोपुनरावर्ती रूप से संभाला जाता है); नोटिस में इस तरह के प्रश्नों लंबाई के तार का उल्लेख कभी नहीं कि में , के बाद से $O_2$ $O_1$ $O_1,O_2$ $n$ $O_2$ । यदि मशीन स्वीकार करती है, तो हममेंलंबाईअन्य सभी तारोंको लापता के रूपमेंचिह्नित करते हैं, अन्यथा हम लंबाईकुछ तार को उठाते हैंऔर इसेमें डालते हैं। $2^{\sqrt{\log T}} < n$ $n$ $O_2$ $n$ $O_2$

वर्ग समय में चल रहे सभी कार्यक्रमों के होते हैं $P^{O_1,O_2}$ , करने के लिए क्वेरी बनाने कीआकार के $2^{2^{O(\sqrt{\log n})}}$ $O_1,O_2$ । कक्षाफार्म की है, जहां, और इसलिए यह सभी कार्यक्रमों के वर्ग में निहित समय में चल रहा हैऔर आकार के ओरेकल क्वेरी बनाने की $2^{O(\sqrt{\log n})}$ $NP^{O_1,O_2}$ $x \mapsto \exists |y|<n^C \varphi(x,y)$ $\varphi \in P^{O_1,O_2}$ $2^{n^C}$ । उत्तरार्द्धमें निहित है, क्योंकि हमइसे तय करने केलिएकाउपयोग कर सकते हैं। यह दिखाता है कि। $2^{O(\sqrt{\log n})}$ $\mathrm{TIME}(2^{\log^2 n^C})^{O_1,O_2}$ $O_1$ $NP^{O_1,O_2} \subseteq \mathrm{TIME}(2^{O(\log^2 n)})^{O_1,O_2}$

अन्य दिशा के लिए, की भाषा है जिसमें प्रत्येक लिए शामिल है जैसे में लंबाई कुछ तार शामिल हैं । के निर्माण से , , जबकि स्पष्ट रूप से । इससे पता चलता है कि $L$ $1^n$ $n$ $O_2$ $n$ $O_2$ $L \notin \mathrm{TIME}(2^{o(\log^2 n)})^{O_1,O_2}$ $L \in NP^{O_1,O_2}$ । $NP^{O_1,O_2} = \mathrm{TIME}(2^{O(\log^2 n)})^{O_1,O_2}$

— युवल फिल्मस
स्रोत

मैं admint लिए मैं पूरी तरह से अपने जवाब समझ में नहीं आया है, लेकिन यदि, जैसा कि आप उल्लेख किया है, कुछ एन पी-सम्पूर्ण समस्या

में केवल व्याख्या करने योग्य है

, तो अन्य सभी एनपीसी समस्याएं भी केवल व्याख्या करने योग्य में हैं

वहां से उन्हें एक पाली समय में कमी है, के रूप में

, जिसका अर्थ है कि अन्यथा आपके लिए एक बेहतर एल्गोरिथ्म होगा

। इस उदाहरण के लिए निकलता है

और

करता है ना? मुझे किसकी याद आ रही है?

Π

$\Pi$

Ω (2^{n^{c}})

$\Omega(2^{n^c})$

Ω (2^{n^{Ω (1)}})

$\Omega(2^{n^{\Omega(1)}})$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Q P \neq N P

$QP\neq NP$

E T H

$ETH$

— आरबी

खैर, यह मतलब यह नहीं है

, लेकिन यह दिखता है यह मतलब हो सकता है

।

E T H

$ETH$

Q P \neq N P

$QP\neq NP$

— आरबी

आप कुछ भी याद नहीं कर रहे हैं। एक सापेक्ष दुनिया है जिसमें ETH सच है। एक और संबंधित दुनिया है जहां पी = एनपी, और इसलिए विशेष रूप से ईटीएच गलत है।

— युवल फिल्मस

लेकिन सभी reletivized दुनिया है, जिसमें में नहीं

सच के साथ-साथ, है ना? एक मौका है कि

। मैं क्या आपका जवाब से समझ में आया, से अगर

वहाँ एक एनपीसी समस्या जिसका कम बाध्य घातीय है मौजूद हैं, और मैं सोच रहा हूँ क्यों यह सच है।

P \neq N P

$P\neq NP$

Q P \neq N P

$QP\neq NP$

P ⊊ Q P = N P

$P\subsetneq QP = NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— आरबी

N P = T I M E (n^{O (\log n)})

$NP = \mathrm{TIME}(n^{O(\log n)})$

N P = T I M E (2^{n^{O (1)}})

$NP = \mathrm{TIME}(2^{n^{O(1)}})$

P = N P

$P=NP$

Q P

$QP$