क्या जोड़ को समानांतर किया जा सकता है?

Question

मान लीजिए कि हम एक विधेय पर दो संबंधों में शामिल होना चाहते हैं। क्या यह नेकां में है?

मुझे लगता है कि इसका एक प्रमाण NC में नहीं होने के कारण ऐसा प्रमाण होगा जो , इसलिए मैं इसका प्रमाण एक उत्तर के रूप में एक खुली समस्या होने के रूप में दूंगा।$P\not=NC$

मैं सामान्य मामले के साथ-साथ विशिष्ट मामलों में भी रुचि रखता हूं (जैसे शायद कुछ विशिष्ट डेटा संरचना के साथ इसे समानांतर किया जा सकता है)।

संपादित करें: इस पोस्ट में टिप्पणियों से कुछ स्पष्टीकरण लाने के लिए:

• हम एक बराबर विचार कर सकते हैं । एकल प्रोसेसर पर, हैश-आधारित एल्गोरिथ्म में चलता है और यह सबसे अच्छा है क्योंकि हम प्रत्येक सेट को पढ़ सकते हैं।$A.x = B.y$$O(|A|+|B|)$
• यदि विधेय एक "ब्लैक बॉक्स" है जहाँ हमें प्रत्येक जोड़ी की जाँच करनी है, तो वहाँ हैंजोड़े, और हर एक में हो सकता है या नहीं, इसलिए संभावनाएं। प्रत्येक जोड़ी की जांच करने से संभावनाओं को आधे में विभाजित किया जाता है, इसलिए हम जो सबसे अच्छा कर सकते हैं वह है ।$|A|\cdot|B|$$2^{ab}$$O(ab)$

क्या इनमें से या तो (या कुछ तीसरे प्रकार के जुड़ने वाले) को कई प्रोसेसर पर से सुधारा जा सकता है ?$\log^k n$

Comments

यदि यह प्रश्न एक व्यावहारिक समस्या से प्रेरित है, तो ध्यान रखें कि नेकां "समानांतर" की सबसे उपयुक्त धारणा नहीं हो सकती है।

— राफेल

@ राफेल: यह नहीं है, लेकिन क्या आप इसके बारे में कुछ से लिंक कर सकते हैं? मैं इसे एक अलग प्रश्न के रूप में पूछ सकता हूं यदि यह अधिक उपयुक्त है।

— १

यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि आप क्या पूछ रहे हैं। आधार संबंधपरक डेटाबेस क्वेरी भाषा क्या है जो आप इसमें शामिल होने वाले ऑपरेटर को जोड़ रहे हैं? या आप उन प्रश्नों की जटिलता पूछ रहे हैं जिनमें केवल ऑपरेटर शामिल हैं? या आपका असली सवाल यह है कि क्या बेहतर समय जटिलता प्राप्त करने के लिए "समानांतर में" ऑपरेटरों को शामिल करना संभव है? (उस तरह से जो कहते हैं और समानांतर में किया जा सकता है) यह भी ध्यान दें कि (सुरक्षित) SQL क्वेरी FOL (गणना) से मेल खाती है।

— केव

या आप पूछ रहे हैं कि इनपुट के रूप में दिए गए दो रिलेशनल डेटाबेस में शामिल होने की जटिलता की गणना करने पर सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी-बाउंड और लोअर-बाउंड (जटिलता वर्ग) क्या हैं।

— केव

@ एक्सओडैप: आपको मेरे निर्देश के इस प्रश्न पर उत्तर और टिप्पणियाँ मिल सकती हैं ; मुझे पता है मैंने किया। कृशकल एट अल। (1990) भी एक अच्छा पढ़ा है।

— राफेल

Answer 1

$n^2$ प्रोसेसर निरंतर गहराई में सभी संभावनाओं की तुलना कर सकते हैं , इसलिए हां यह NC में है।${n \choose 2}$

Comments

यदि आप OR को लेने जा रहे हैं, तो गहराई लॉगरिदमिक होगी।

— sdcvvc

@sdcvvc: काफी उचित। चरम पर आप रिलेशनल कैलकुलस में 3SAT को एन्कोड कर सकते हैं, इसलिए यह परिणाम वास्तव में केवल तभी आयोजित होता है जब आपके चयन सरल हों (अर्थात निरंतर समय)।

— Xodapap