3SAT से हैमिल्टनियन पथ की समस्या में आसान कमी

Question

Sipser की पुस्तक "कम्प्यूटेशन के सिद्धांत का परिचय" पृष्ठ 3SAT से हैमिल्टनियन पथ की समस्या के कारण 286 में कमी आई है।

क्या कोई सरल कमी है?

सरलता से मेरा मतलब है एक कमी जिसे समझना (छात्रों के लिए) आसान होगा।

क्या कोई कमी है जो चर की रैखिक संख्या का उपयोग करती है?

Sipser में कमी चर का उपयोग करती है जहाँ k खंडों की संख्या है और n चर की संख्या है। दूसरे शब्दों में, एस से ओ ( एस 2 ) तक के आकार को उड़ाने के लिए कटौती करना संभव है । क्या एक साधारण कमी है जहां कमी के उत्पादन का आकार इसके इनपुट के आकार में रैखिक है?$O(kn)$$k$$n$$s$$O(s^2)$

यदि यह संभव नहीं है, तो क्या कोई कारण है? कि जटिलता / एल्गोरिदम में एक अज्ञात परिणाम होगा?

Comments

बस स्पष्ट होना चाहिए: क्या आप उस कमी फ़ंक्शन को चाहते हैं जो 3SAT उदाहरणों को HP इंस्टेंस पर मैप करता है, या क्या आप "NPC में 3SAT" को कम करने वाले प्रमाण चाहते हैं? "एनपीसी में एचपी?" (मुझे पहले लगता है)। क्या आप कृपया उस प्रमाण को रेखांकित कर सकते हैं जिसका आप उल्लेख करते हैं? हम में से कुछ के पास शायद किताब नहीं है।

— राफेल

@ राफेल, मैं 3SAT से हमपाथ में कमी चाहता हूं।

— केव

Sipser में कमी लंबे समय तक उपयोग किए जाने वाले गैजेट हैं, मैं यहां कमी को दोहराना नहीं पसंद करता हूं। आप पहले प्रश्न की व्याख्या इस प्रकार कर सकते हैं: क्या कोई साधारण कमी है?

— केव

@ केवह मुझे लगता है कि यहाँ लेक्चर स्लाइड्स का पालन करना बहुत आसान है: cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf वे 3sat को Ham में घटाते हैं । साइकिल, और हैम। हाम को साइकिल। पथ। वे आसानी से "3sat से हैमिल्टन के रास्ते में कमी" के लिए पहली हिट थे, लेकिन शायद आपके दूसरे सवाल का जवाब नहीं देते।

— जो

@Kaveh: अच्छा सवाल, विशेष रूप से "क्या यह जटिलता / एल्गोरिदम में एक अज्ञात परिणाम होगा?" अंश :-)। मैं एक विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मैं इसे cstheory पर पूछना देखना चाहूंगा।

— वोर

Answer 1

$O(n+k)$$n$$k$

$k$$n$$4k$$4k$$3k$$O(n+k)$