यदि एक बहुभुज एक मनमानी लाइन के संबंध में एक मोनोटोन है तो मैं कैसे परीक्षण करूं?

परिभाषा : विमान में बहुभुज $P$ को एक सीधी रेखा सन्दर्भ में मोनोटोन कहा जाता है $L$ , यदि $L$ रेखाओं लिए प्रत्येक रेखा orthogonal है $P$ दो बार को ।

बहुभुज को देखते हुए $P$ , क्या यह निर्धारित करना संभव है कि क्या कोई रेखा मौजूद है $L$ जैसे कि बहुभुज $P$ , संबंध में एकरस है $L$ ? यदि हाँ, तो कैसे?

इससे पहले, मैं एक पूछा संबंधित सवाल (जहां मैं अगर एक बहुभुज एक विशेष लाइन के संबंध में एक लय है निर्धारित करने के लिए कैसे पूछा), लेकिन जब अब मैं मामले में दिलचस्पी है $L$ है नहीं दिया जाता है या पहले से निर्दिष्ट।

algorithms computational-geometry

— कॉम
स्रोत

क्यों न केवल समन्वय प्रणाली को घुमाएं / शिफ्ट करें जैसे कि

एक्सिस बन जाता है और फिर पुराने एल्गोरिथ्म को फिर से चलाता है? अतिरिक्त काम

में प्रबंधनीय होना चाहिए ।

L

$L$

x

$x$

O (1)

$\mathcal{O}(1)$

— HdM

@ एचडी: लाइन एल को इनपुट के हिस्से के रूप में नहीं दिया गया है।

— त्सुयोशी इतो

हो सकता है।

आप बहुभुज पर विचार करें और "अवतल" कोने पर विचार करें। वे ठीक से परिभाषित करते हैं कि कौन सी रेखाएं बहुभुज को दो बार से अधिक काट देंगी। निम्नलिखित आकृति में मैंने निषिद्ध कोणों के अंतराल (लाल रंग में) को चिह्नित किया। तो आप उन्हें एक साथ रखा और लाल डिस्क में एक छेद देखते हैं, तो वहाँ कोण अधिकृत कर रहे हैं (नीले रंग में)। बहुभुज तब ढलान की किसी भी पंक्ति के संबंध में नीरस है (हरे रंग में)। $δ$ $-1/\tan δ$

क्षुद्र ग्रह

अब एल्गोरिथ्म।

चलो हो बहुभुज के वें शिखर। सबसे पहले पूर्ण कोण की गणना किनारे की और भीतरी कोण शिखर के । सभी अच्छी प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपलब्ध फ़ंक्शन का उपयोग करें । $v_i=(x_i, y_i)$ $i$ $α_i$ $(v_iv_{i+1})$ $β_i$ $v_i$ atan2

α_{i} = atan2 (y_{i + 1} - y_{i}, x_{i + 1} - x_{i})

$α_i=\mbox{atan2}(y_{i+1}-y_i,x_{i+1}-x_i)$

β_{i} = α_{i + 1} - α_{i} + {\begin{cases} 0 & if α_{i + 1} \geq α_{i} \\ 2 π & if α_{i + 1} < α_{i} \end{cases}

$β_i = α_{i+1}-α_i+ \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{ if } α_{i+1} ≥ α_i \\ 2π & \mbox{ if } α_{i+1} < α_i \\ \end{array} \right.$

कोने का क्रम उलटने अगर वे वामावर्त आदेश, यानी अगर में नहीं हैं नकारात्मक नहीं है। ( : वामावर्त, : दक्षिणावर्त)। $s=\sum_i β_i-nπ$ $s=-2π$ $s=2π$

निम्नलिखित के लिए ही है भीतरी कोण से भी बड़ा है कि, । मेरे चित्र में लाल वाले। लक्ष्य एक कोण मिल रहा है कि में नहीं है सापेक्ष । अर्थात् ऐसी है कि सभी के लिए ऐसी है कि : $m$ $π$ $β_j>π$ $δ$ $∪_j[α_{j+1},α_j]$ $π$ $j$ $β_j>π$

(δ < α_{j + 1} \lor α_{j} < δ) if α_{j + 1} < α_{j}

$(δ<α_{j+1} ∨ α_j<δ) \mbox{ if } α_{j+1}<α_j$

(α_{j} < δ < α_{j + 1}) if α_{j} < α_{j + 1}

$(α_j<δ<α_{j+1}) \mbox{ if } α_j<α_{j+1}$

$α_j$ $α_j$ $[0,π)$ $π$ $δ$ "अंदर" होना चाहिए)।

$O(n^2)$ $α_j\mbox{ mod }π$ $γ_1,…γ_m$ $δ∈\{\frac{γ_1}2,\frac{γ_1+γ_2}2,…,\frac{γ_{m-1}+γ_m}2,\frac{γ_m+π}2\}$

$δ$ $L$ $-1/\tan δ$ $P$

— jmad
स्रोत

उस चित्रण को बनाने के लिए आपने किस सॉफ्टवेयर का उपयोग किया?

— 19

@jojman मुझे याद नहीं है, लेकिन यह GIMP होना चाहिए था, मैं किसी भी अन्य कार्यक्रम को याद नहीं कर सकता था जो मैंने वापस इस्तेमाल किया था।

— जम्म