बहुपद समय को "कुशल" क्यों कहा जाता है?

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क्यों कंप्यूटर विज्ञान में किसी भी जटिलता जो कि बहुपद में है, कुशल मानी जाती है?

किसी भी व्यावहारिक अनुप्रयोग ^{(ए) के लिए} , जटिलता एल्गोरिदम, एल्गोरिदम की तुलना में तेज़ होते हैं जो समय में चलते हैं, कहते हैं, , लेकिन पहले को अक्षम माना जाता है जबकि बाद वाला कुशल है। तर्क कहाँ है ?! $n^{\log n}$ $n^{80}$

^{(ए) मान लें, उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या लगभग । $10^{80}$}

— रान जी।
स्रोत

3

मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपके आधार से सहमत हूं। मुझे लगता है कि अधिकांश लोग

को बहुत ही अयोग्य मानते हैं (हालांकि निश्चित रूप से जो स्थिरांक पर निर्भर करता है और उस समस्या पर जो हल किया जा रहा है)।

n^{80}

$n^{80}$

— sepp2k

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मैं किसी भी

लिए

को बहुत अक्षम मानूंगा। आपके पास एक अनुचित चरम पर ले जाए गए असममित विश्लेषण का एक उदाहरण है। वहाँ कोई प्राकृतिक एल्गोरिदम (जो मुझे पता है)

रन-टाइम के साथ हैं। हालांकि, कुछ समस्याओं के लिए

रन-टाइम के साथ प्राकृतिक एल्गोरिदम हैं , और जटिलता के सिद्धांत में मूलभूत प्रश्न हैं कि क्या ऐसी समस्याओं के लिए एक बहुपद एल्गोरिथ्म मौजूद है।

n^{c}

$n^c$

c > 3

$c > 3$

n^{80}

$n^{80}$

2^{n}

$2^n$

— जो

5

मुझे लगता है कि इस सवाल को कम नहीं किया जाना चाहिए क्योंकि लोग आधार के साथ असहमत हैं (यह मानते हुए कि यह कारण था)। अप और डाउनवोट्स को प्रश्न की गुणवत्ता का संकेत माना जाता है, न कि उनकी सामग्री (जब तक वे विषय पर हैं)।

— एलेक्स दस ब्रिंक

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@RanG। और पूर्ण उद्धरण है (जोर मेरा): कोहम की थीसिस रखती है कि पी कम्प्यूटेशनल समस्याओं का वर्ग है जो "कुशलता से हल करने योग्य" या "ट्रैक्टेबल" हैं; व्यवहार में, पी में होने वाली कुछ समस्याओं का व्यावहारिक समाधान नहीं है, और कुछ ऐसे हैं जो पी में नहीं हैं, लेकिन यह अंगूठे का एक उपयोगी नियम है।

— जो

6

साहित्य में (सैद्धांतिक सीएस के), "कुशल" शब्द "बहुपद" का एक पर्याय है। शायद यह अन्य (अधिक व्यावहारिक) उप क्षेत्रों के लिए अलग है।

— रैन जी।

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"दक्षता" पर एक अन्य परिप्रेक्ष्य यह है कि बहुपद समय हमें "दक्षता" की धारणा को परिभाषित करने की अनुमति देता है जो मशीन मॉडल पर निर्भर नहीं करता है। विशेष रूप से, चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का एक प्रकार है, जिसे "प्रभावी चर्च-ट्यूरिंग थीसिस" कहा जाता है, जो कहता है कि किसी भी समस्या जो बहुपदीय समय में मशीन मॉडल पर चलती है, वह एक अन्य समान रूप से शक्तिशाली मशीन मॉडल के रूप में बहुपद समय में भी चलेगी।

यह सामान्य सीटी थीसिस के लिए एक कमजोर बयान है, और यादृच्छिक एल्गोरिदम और क्वांटम एल्गोरिदम दोनों द्वारा 'तरह का' उल्लंघन है, लेकिन बदलते समय में पाली-एनपी-कठिन समस्या को हल करने में सक्षम होने के अर्थ में उल्लंघन नहीं किया गया है मशीन मॉडल।

यह अंततः यही कारण है कि बहुपद समय सिद्धांत में एक लोकप्रिय धारणा है। हालांकि, ज्यादातर लोगों को एहसास है कि यह "व्यावहारिक दक्षता" को प्रतिबिंबित नहीं करता है। इस पर और अधिक के लिए, ' गेलेक्टिक एल्गोरिदम ' पर डिक लिप्टन का पोस्ट एक महान पढ़ा गया है।

— सुरेश
स्रोत

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पी को चुनने का एक दूसरा, व्यावहारिक कारण यह है कि इसके अलावा, स्थिरांक के साथ गुणा और घातांक को बंद कर दिया जाता है। एल्गोरिदम / मशीनों की रचना करते समय यह सुविधाजनक है; यदि बिल्डिंग ब्लॉक कुशल हैं, तो इसका परिणाम है।

— राफेल

मैं बस उत्सुक हूं, क्या किसी को पता है कि "गैलेक्टिक एल्गोरिथ्म" शब्द का प्रयोग कभी किया जाता है?

— जुआन बरमेजो वेगा

यह कोई पुराना शब्द नहीं है। लेकिन मैंने इसका उपयोग शुरू कर दिया है :)

— सुरेश

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सिद्धांत रूप में, हम स्पर्शोन्मुख व्यवहार की देखभाल करते हैं, और उनके स्पर्शोन्मुख व्यवहार के आधार पर समस्याओं और एल्गोरिदम की कक्षाओं का वर्णन करते हैं। यहाँ कीवर्ड अस्मितावादी है । से अधिक तेज़ है asymptotically, अर्थात, से शुरू होता है (जिसे वैसे कहा जाता है: septillion!), इकाई स्थिरांक गुणांक, और कोई निम्न-क्रम की शर्तें नहीं। $O(n^{80})$ $O(n^{\log n})$ $n > 1208925819614629174706176$

व्यवहार में, हालांकि, दोनों घातांक और निरंतर गुणांक पर ध्यान दिया जाता है। प्रथाओं में, इनपुट आकार सेप्टिल तक नहीं बढ़ सकते हैं, इसलिए, हाँ, सभी उद्देश्यों के लिए , लिए एक बेहतर विकल्प होगा । अन्य कारक भी प्रथाओं में मायने रखते हैं: समानतावाद, मेमोरी एक्सेस पैटर्न (जैसे स्थानीयता)। $n^{\log n}$ $n^{80}$

उदाहरण के लिए, पूर्णांक गुणन के लिए अधिकांश पुस्तकालय, उदाहरण के लिए GMP एल्गोरिदम का एक मिश्रण लागू करेगा, और ~~इनपुट आकार के आधार पर अवर एल्गोरिथ्म का~~ चयन ~~इनपुट आकार के~~ आधार पर व्यावहारिक रूप से बेहतर एल्गोरिदम का चयन करेगा, हालांकि ये एल्गोरिदम स्पर्शोन्मुख रूप से अवर हो सकते हैं। कुछ asymptotically "अवर" एल्गोरिदम कुछ इनपुट आकारों पर तेज़ होंगे, और उन्हें इष्टतम एल्गोरिदम पर चुना जाएगा।

एक और उदाहरण, ज्ञात सबसे तेज मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिथ्म कोपर्समिथ-विनोग्राद एल्गोरिथ्म है जो में चलता है हाल के सुधार हैं; यहां और अधिक )। हालाँकि, इसे कभी लागू नहीं किया गया क्योंकि (1) यह कठिन है (2) निरंतर गुणांक विशाल है। सभी रैखिक बीजगणित पैकेज स्ट्रैसेन के कम इष्टतम का उपयोग करते हैं । $O(n^{2.3737})$

टीएल; डीआर सिद्धांत एल्गोरिदम की तुलना करने के लिए स्पर्शोन्मुख व्यवहार की परवाह करता है क्योंकि इनपुट आकार की सीमा मनमाने ढंग से बड़ी संख्या में जाती है।

वे "हीन एल्गोरिथ्म का चयन करें"? क्या आपका मतलब "बेहतर एल्गोरिथ्म का चयन करें" नहीं है?

— बिटमस्क

Θ (N^{2})

$\Theta(N^2)$

O (n l g n)

$O(n lg n)$

हम asymptotically क्यूबिक एल्गोरिदम को "बुरा" और asymptotically द्विघात एल्गोरिदम को "अच्छा" क्यों नहीं मानते हैं? यह उत्तर प्रश्न का उत्तर देता है।

— djechlin

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यह उत्तर आपके प्रश्न के "बड़े चित्र" के संदर्भ में दिखेगा। कंप्यूटर विज्ञान वास्तव में एक अपेक्षाकृत युवा और कुछ हद तक खुला विज्ञान है और इसमें अभी तक कुछ बुनियादी और बुनियादी सवालों के शानदार या अच्छे उत्तर नहीं हैं। मूल प्रश्न "क्या कुशलतापूर्वक गणना की जाती है" या तो सही ढंग से या मोटे तौर पर औपचारिक रूप से सीएस (राय पर निर्भर करता है) में प्रसिद्ध पी बनाम एनपी समस्या (या निकटता से संबंधित पी बनाम एक्सपटाइम समस्या) के रूप में है, और इसके चार दशकों से अधिक समय बाद भी खुला है शुरुआत में कुक / लेविन ~ 1970 और दुनिया के सबसे बड़े कंप्यूटर वैज्ञानिकों द्वारा गहन कार्य (और कई गणितज्ञ भी मौलिक के रूप में समस्या में रुचि रखते हैं) द्वारा शुरू किए जा रहे हैं।

तो दूसरे शब्दों में, यहां तक कि पी समय के रूप में "कुशल" की एक मोटी परिभाषा के साथ , और उच्चतम मूल्यवान वैज्ञानिक पुरस्कारों में से एक - अर्थात् 10yrs से अधिक के लिए समस्या से जुड़ा $ 1M पुरस्कार - कंप्यूटर विज्ञान भी साबित नहीं कर सकता है कि कुछ समस्याएं (करीब इस बॉर्डरलाइन) में कुशल (PIME) एल्गोरिदम होना चाहिए या नहीं होना चाहिए। इसलिए पी समय की तुलना में "कुशल" की सटीक परिभाषा आवश्यक नहीं है या इस समय भी संभव नहीं है । यदि / जब पी बनाम एनपी अनुमान एक या दूसरे तरीके से तय किया जाता है, तो "कुशल" की अधिक सख्त परिभाषा संभव है या संभवतः संभव होगी।

इसके अलावा, किसी को लग सकता है कि "कुशल" की PIME परिभाषा थोड़ी "टेढ़ी" भी हो सकती है, और अधिकांश कंप्यूटर वैज्ञानिक शायद सहमत होंगे, और उनमें से लगभग सभी को लगता है कि P बनाम NP अनुमान विशेष रूप से हल करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जिस बिंदु पर वे इस दावे या अवलोकन को तुच्छ समझ सकते हैं .... दूसरे शब्दों में, तो यह बोलने के लिए, इसका कार्य प्रगति पर है / हम इस पर काम कर रहे हैं । (वास्तव में मुख्यधारा के कंप्यूटर वैज्ञानिक भी अब तक, केवल आधे-मजाक में, शर्मनाक के रूप में प्रगति और निश्चित अलगाव की कमी और कमी का उल्लेख करते हैं ।)

वास्तव में , पी बनाम एनपी, अर्थात् एनपी बनाम पी / पॉली की तुलना में एक निकट से संबंधित / काफी मजबूत अनुमान भी है, जिसे इस समय कंप्यूटर विज्ञान द्वारा भी हल नहीं किया जा सकता है। यह अनुमान लगाता है कि एनपी-समय की समस्याओं को किसी भी "पी-आकार" सर्किट द्वारा हल नहीं किया जा सकता है , अर्थात उन सर्किटों तक भी सीमित नहीं है जो एल्गोरिदम / ट्यूरिंग मशीनों द्वारा बनाए जा सकते हैं।

पी बनाम एनपी कितना कठिन हो सकता है - यह सोचने के लिए कुछ ठोस कारण है कि यह कम से कम उतना ही कठिन हो सकता है जितना कि गणित में बहुत पुराना रीमैन अनुमान (अब 1.5 सदी पुराना), क्योंकि दोनों को एक ही $ 1M से अधिक पुरस्कार मिला है एक दशक, और न ही अभी तक / पहले हल किया गया है।

तो दूसरे शब्दों में, यह परिभाषित करने के लिए कि एल्गोरिदम वास्तव में "कुशल" हैं, वास्तव में सैद्धांतिक विज्ञान और गणित में सबसे महत्वपूर्ण और सबसे कठिन मौजूदा खुली समस्याओं में से एक है ।

वास्तव में "क्या कुशलतापूर्वक गणना की जाती है" का प्रश्न वास्तव में और भी अधिक सूक्ष्म है, क्योंकि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का एक प्रकार है जिसे पी-टाइम सीटी थीसिस कहा जाता है, और यह ज्ञात नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग वास्तव में इसका उल्लंघन करता है। पी-टाइम क्यूएम के शोर के सफल परिणाम के साथ, फैक्टरिंग ने इस शोध में एक नाटकीय मोड़ माना। दूसरे शब्दों में, कुशलतापूर्वक गणना की जाने वाली समस्या वास्तव में गहरी भौतिकी सिद्धांतों के लिए सभी तरह से उतरती है, और इस बात से संबंधित है कि क्या क्वांटम कंप्यूटिंग शास्त्रीय गणना की तुलना में अधिक कुशलता से गणना कर सकती है, जो सैद्धांतिक सीएस और उन्नत भौतिकी में भी आम तौर पर खुली समस्या है।

तो एक भी जोड़ सकते हैं कि पी बनाम एनपी और कुशल कंप्यूटिंग का सवाल सीएस और गणित - भौतिकी के अतिरिक्त महत्वपूर्ण या मौलिक महत्व का हो सकता है ।

[१] पी बनाम एनपी समस्या, विकिपीडिया

[२] मिलेनियम पुरस्कार की समस्याएं

[३] पी / पॉली क्लास, विकिपीडिया

[४] शोर का एल्गोरिथ्म

— vzn
स्रोत

सुधार: पी बनाम पेस्पेस, पी बनाम एक्सपेटी नहीं

— vzn

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बहुपद समय एल्गोरिदम केवल सबसे कठिन गैर-बहुपद समय विशेष रूप से तथाकथित एनपी-पूर्ण के साथ तुलना में कुशल माना जाता है। चित्र देखें: पी, एनपी, एनपी-पूर्ण और एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए यूलर आरेख ।

— गुइलेर्मो ए पुसेतो
स्रोत

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"सबसे कठिन गैर-बहुपद समय की तुलना में विशेष रूप से तथाकथित एनपी-पूर्ण" - एनपी-पूर्ण समस्याओं को गैर-बहुपद नहीं माना जाता है, और वे निश्चित रूप से सबसे कठिन नहीं हैं।

— राफेल