क्या परिमित शब्दों की एक अचूक परिमित भाषा है?

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वहाँ है एक की जरूरत के लिए $L\subseteq \Sigma^*$ होने के लिए अनंत अनिर्णनीय होने के लिए?

मेरा मतलब है कि अगर हम एक भाषा का चयन करते हैं तो एक परिमित परिमित संस्करण हो सकता है , जो कि है , ( ), । क्या लिए एक अयोग्य भाषा होना संभव है ? $L'$ $L\subseteq \Sigma^*$ $|L'|\leq N$ $N \in \mathbb{N}$ $L' \subset L$ $L'$

मैं देखता हूं कि " शब्दों का चयन कैसे करें , जिसके लिए हमें चुनने के लिए एक नियम स्थापित करना होगा, जो का पहला तत्व होगा "एक प्रकार का" परिमित "क्लेन स्टार ऑपरेशन। उद्देश्य के लिए एक अनंत सेट की आवश्यकता के बिना अपरिहार्य भाषा को खोजना है, लेकिन मैं इसे नहीं देख सकता। $N$ $\in$ $L' "$ $N$ $L'$

संपादित करें नोट:

हालांकि मैंने एक उत्तर चुना, कई उत्तर और सभी टिप्पणियां महत्वपूर्ण हैं।

formal-languages computability undecidability

— Hernan_eche
स्रोत

यहां (कम से कम) तीन प्रश्न प्रतीत होते हैं। कृपया एक पर ध्यान केंद्रित करें और दूसरों को संपादित करें।

— राफेल

मैंने सत्ता सेट के संदर्भ हटा दिए क्योंकि यह यहां प्रासंगिक नहीं है; परिमित है यदि और केवल यदि परिमित है।

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

S

$S$

— राफेल

@ राफेल यह ठीक है, लेकिन मैं पावर सेट का उल्लेख करता हूं क्योंकि कभी-कभी मैं पढ़ता हूं " से कोई आपत्ति नहीं है , इस प्रकार एक असंदिग्ध भाषा मौजूद होनी चाहिए।" $\mathbb{N}$ $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ मैं क्यों कि एक परिमित सेट के साथ काम नहीं किया है को समझने के लिए चाहते हैं के साथ, साथ , परिमित के बजाय की आवश्यकता होगी, , है यही कारण है कि मैं डाल

L^{'}

$L'$

| L^{'} | \leq N

$|L'|\leq N$

N

$N$

N

$\mathbb{N}$

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

— हर्नान_शे

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जहाँ तक मुझे पता है, असंदिग्ध भाषाओं का अस्तित्व इस तरह के अतिरेक के अस्तित्व से तुरंत पालन नहीं करता है; आपको कुछ छोटे बिट्स की आवश्यकता है। क्यों, यह एक और अद्भुत सवाल होगा! आप आगे क्यों नहीं जाते? उस एक से, आपको यह देखना चाहिए कि तर्क क्यों परिमित भाषाओं तक नहीं ले जाता है।

— राफेल

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परिमित भाषा निर्णायक, अवधि, कहानी का अंत है। इसके लिए किसी भी संख्या में एल्गोरिदम हैं। यदि आप शास्त्रीय ट्यूरिंग मशीन के मॉडल पर जोर देते हैं, तो यह उस तरह से भी किया जा सकता है, हालांकि कम परिप्रेक्ष्य में। वास्तव में किसी भी अतिरिक्त स्पष्टता वी-ए-ट्यूरिंग मशीनों के बिना ओवरक्लिल के रूप में, परिमित-राज्य ऑटोमेटा या नियमित भाषाओं या किसी भी अन्य ऑटोमेटोन मॉडल को लागू करने की आवश्यकता नहीं है।

— डेविड लुईस

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हां, अनिर्दिष्ट होने के लिए को अनंत होने की आवश्यकता है । $L$

राफेल और सैम के जवाबों को जोड़ने के लिए, आपको "निर्णायक" चीजों के बारे में सोचना चाहिए जो एक कंप्यूटर-प्रोग्राम हल कर सकता है। आवश्यक कार्यक्रम बहुत ही सरल है, इसे बस में तत्वों के लिए "हां" आउटपुट करने की आवश्यकता है , या अन्यथा, ना कहें। $L$

तो अधिक "जटिल" $L$ है, लंबा कार्यक्रम आपको लिखना आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, लंबे समय तक कार्यक्रम आप चलाने के लिए, आप और अधिक बातों की जांच कर सकते हैं ... तो अगर किसी को एक भाषा देता जो परिमित है, कहते हैं , आप लिख सकते हैं निम्नलिखित कार्यक्रम: $L$ $L=\{ a_1, a_2, \ldots, a_n\}$

if INPUT = $a_1$ output Yes;
if INPUT = $a_2$ output Yes;
...
if INPUT = $a_n$ output Yes;
output No;

अब, अगर कोई आपको एक बड़ा (अभी तक परिमित) देता है, तो आप सिर्फ एक लंबा कार्यक्रम लिखेंगे। यह हमेशा सच होता है, और किसी भी परिमित का अपना कार्यक्रम होगा। एकमात्र "दिलचस्प" मामला वही है जो तब होता है जब अनंत होता है - आपका कार्यक्रम अनंत नहीं हो सकता है। $L$ $L$ $L$

"अनिर्णयता" का मुद्दा और भी दिलचस्प है: इसके (अनंत) के पास कोई कार्यक्रम नहीं है जो उनके लिए सही ढंग से काम करता है। हम जानते हैं कि ऐसी भाषाओं चाहिए मौजूद है वहाँ तरीका है के बाद से अधिक (अनंत) भाषाओं परिमित (लेकिन असीम) लंबाई के कार्यक्रमों की संख्या की तुलना में। $L$ $L$

— रान जी।
स्रोत

+1 यह एक बहुत ही स्पष्ट जवाब है, मैं आपको एक बिंदु का विस्तार करना चाहूंगा, आपने कहा है "यदि कोई आपको एक बड़ा (अभी तक परिमित) देता है, तो आप सिर्फ एक लंबा कार्यक्रम लिखेंगे" * लेकिन मुझे लगता है कि विपरीत, दिए गए ** नियत ** परिमित सेट कार्यक्रमों के , क्या हुआ अगर आप एक लंबी कार्यक्रम नहीं लिख सकते हैं मुझे लगता है कि कुछ imputs एक परिमित सेट, बाहर हाँ होगा, और कुछ नहीं होगा। के रूप में , तो imputs के कुछ सूचक कार्यों के अनुरूप होगा लेकिन * सबसे $L$ $P$ $|P|=K$ $\in L$ $\mathcal{P}(P) \gt K$ $\in L$ $P$ नहीं होगा! क्योंकि

संभव भाषाएं

संभावित कार्यक्रम, फिर अनिर्दिष्ट समस्याएं होंगी। क्या मै गलत हु? क्यों?

2^{K}

$2^K$

> K

$\gt K$

— हरनाना_चाहे

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वास्तव में, यदि आप कार्यक्रम के आकार को सीमित करते हैं

तब अधिकांश

अलग-अलग प्रोग्राम होते हैं, जो अधिकांश

अलग-अलग भाषाओं (अनंत या नहीं) पर सही ढंग से वर्गीकृत होते हैं। तो उस विशिष्ट कार्यक्रम के लिए वहाँ असंदिग्ध भाषाएं और यहां तक कि एक परिमित मौजूद है। लेकिन इस एक कमजोर बयान है, जब से तुम केवल प्रोग्राम (के एक सीमित सेट पर विचार जैसे,

, आप केवल 2 संभव कार्यक्रम है, निश्चित रूप से वे ज्यादा करने के लिए सक्षम नहीं होगा और लगभग हर भाषा पर असफल हो जायेगी

| P | = k

$|P|=k$

O (2^{k})

$O(2^k)$

O (2^{k})

$O(2^k)$

| P | = 1

$|P|=1$

L

$L$ )

— रैन जी।

धन्यवाद, मुझे पता है कि एक कमजोर बयान है, लेकिन यह बोल्ड हो सकता है परिमित और अनंत अनिर्णनीय बोली, और मैं इस विशेष मामले के अपने जवाब में शामिल किया जाना चाहिए लगता है कि है, एकतरफा "हाँ, वहाँ एक है की जरूरत एल अनंत में होने के लिए अनिर्णायक रहने का आदेश। " लगता है कुछ शर्तों के तहत एक की जरूरत नहीं है ।

— हरनाना_चाहे

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बिल्कुल नहीं। "असाध्य" शब्द का एक विशिष्ट अर्थ है: एक मानक ट्यूरिंग मशीन द्वारा नहीं। इस प्रकार, होना चाहिए undecidable,

अनंत होना चाहिए। आप जो चाहते हैं, वह अलग नहीं है, लेकिन एक अलग शब्द है, जिसका नाम "

द्वारा पर्णनीय नहीं " है। उत्तरार्द्ध

-undecidable को कॉल करें । तो फिर वहाँ किसी भी परिमित के लिए

, के लिए कोई जरूरत नहीं है

आदेश होने के लिए अनंत होने के लिए

-undecidable। बस नहीं भ्रमित (या दुरुपयोग) करना और

-undecidable

L

$L$ undecidable

P

$P$

P

$P$

P

$P$

L

$L$

P

$P$ undecidable

P

$P$

— दौड़ा जी

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मुझे यकीन नहीं है कि मैं इस प्रश्न को ठीक से समझता हूं लेकिन हर परिमित भाषा नियमित है। कोई भी नियमित भाषा नहीं है जो कि अनिर्दिष्ट हो और इसलिए कोई परिमित भाषा नहीं है जो कि अनिर्दिष्ट हो। इन सभी कथनों को अच्छी तरह से जाना जाता है और सबूत हॉपक्राफ्ट और उलेमन में पाए जा सकते हैं ।

— सैम जोन्स
स्रोत

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तो अपनी भाषा परिमित है, तो आप प्रदर्शन कर सकते हैं तालिका देखने एक हार्डकोडेड तालिका में सभी शब्दों से युक्त पर । यह ट्यूरिंग मशीन के रूप में लिखने के लिए अजीब है, लेकिन अन्य में, समकक्ष मॉडल जो काफी स्पष्ट हैं। $L'$ $L'$

वास्तव में, परिमित ऑटोमेटा पर्याप्त हैं। लिए एक ऑटोमेटन का निर्माण निम्नानुसार है: $L'$

हर every , उन राज्यों की एक रैखिक श्रृंखला बनाएं जो स्वीकार करता । $w \in L'$ $w$
एक नई प्रारंभिक स्थिति बनाएँ । $q_0$
कनेक्ट सभी ऑटोमेटा के साथ 1. में निर्माण के प्रारंभिक राज्यों को -transitions। $q_0$ $\varepsilon$

इस प्रकार का निर्माण automaton स्पष्ट रूप से स्वीकार करता है । इसलिए, नियमित रूप से और उससे गणनीय (कर रहा है )। $L'$ $L'$ $\mathrm{REG} \subsetneq \mathrm{RE}$

ध्यान दें कि कुछ तर्क के लिए लागू होता है सह परिमित , है कि ; तुम सिर्फ तत्वों को हार्डकोड नहीं में । $L'$ $\big|\overline{L'}\big| < \infty$ $L'$

— राफेल
स्रोत

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सभी दिलचस्प होने के लिए (कम्प्यूटेबिलिटी के बारे में सोचने के उद्देश्य से) एक निर्णय की समस्या के लिए असीम रूप से कई "हां" जवाब और असीम रूप से कई "नहीं" उत्तर होने चाहिए। ऐसी निर्णय समस्याएं भाषाओं के बिल्कुल अनुरूप होती हैं, जिनमें उनकी वर्णमाला के ऊपर कई तार होते हैं और साथ ही उनकी वर्णमाला पर अनंत रूप से कई तार शामिल होते हैं।

किसी भी चीज़ को तुच्छ रूप से केवल सूचना की एक सीमित मात्रा में कूटबद्ध किया जा सकता है (कम से कम सरल रूप से या भाषा में नहीं तो तार की एक बड़ी सूची), और इसलिए सरल डीएफए / नियमित अभिव्यक्तियों द्वारा गणना की जाती है। मुझे उम्मीद है कि यह स्पष्ट होना चाहिए कि स्ट्रिंग्स की किसी भी परिमित सूची के लिए आप तुरंत एक नियमित अभिव्यक्ति लिख सकते हैं जो बस स्ट्रिंग्स के सभी ओआरएस।

कम्प्यूटेशन लेक्चरर के मेरे सिद्धांत की एक आलोचना यह थी कि "भगवान का अस्तित्व है?" कम्प्यूटेबल है - इसे या तो एक मशीन द्वारा गणना की जाती है जो तुरंत स्वीकार कर लेता है, या एक मशीन जो तुरंत खारिज कर देती है; हम अभी नहीं जानते कि कौन सा!

— बेन
स्रोत