सबूत है कि नहीं है (सह-) पुनरावृत्ति करने योग्य नहीं है

Question

मैं निम्नलिखित समस्या के साथ आपकी मदद का उपयोग करना चाहूंगा:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$ । दिखाएँ कि ।$L \notin RE \cup CoRE$

मुझे पता है कि को साबित करने के लिए , यह एक भाषा को खोजने के लिए पर्याप्त है, जैसे कि और यह दर्शाता है कि से तक की कमी है ।$L\notin RE$$L'$$L'\notin RE$$L'$$L$ $(L'\leq _M L)$

मैंने उन भाषाओं के बारे में सोचना शुरू किया जो मुझे पहले से ही पता है कि वे में नहीं हैं , और मुझे पता है कि । मैंने से : में इस कमी के बारे में सोचा । हर : यदि प्रत्येक इनपुट लिए तो यह , लेकिन यह सही नहीं है, है ना? मैं कैसे जांच सकता हूं कि हर इनपुट के साथ शुरू करने के लिए रुकता है? और- क्या ऐसा करने का तरीका है?$RE$$Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$$Halt^*$$L$$f(⟨M⟩)=(M')$$⟨M⟩$$M$$L(M')=0^n1^n$$o^n1^n0^n$$M$

Answer 1

मुझे लगता है कि सवाल यह है कि पता चलता है कि है कि करने के लिए हॉल्टिंग समस्या के पूरक को कम करना है करने के लिए एक तरह से फिर से नहीं है , क्योंकि हॉल्टिंग समस्या के पूरक फिर नहीं है $L$$L$

यहाँ उस कमी को करने के एक तरीके के बारे में संकेत दिया गया है: और देखते हुए , हम एक ऐसी भाषा बनाना चाहते हैं जो संदर्भ मुक्त हो अगर और केवल अगर रुकता नहीं है। इसलिए इनपुट पर अनुकरण करना शुरू करें । जब तक रुकता नहीं है, हम एक ऐसी भाषा बनाते हैं जो । लेकिन यदि रुकता है, तो हम उस बिंदु के बाद उत्पन्न होने वाली भाषा को कुछ फिर से नहीं बल्कि संदर्भ मुक्त भाषा के रूप में बदलते हैं।$M$$x$$M(x)$$M$$x$$M(x)$$\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$$M(x)$

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद। क्या यह तत्काल निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त है कि भी? या क्या मुझे हॉल्टिंग प्रॉब्लम के पूरक से _ समान तरीके से कमी दिखानी चाहिए ? $\bar{L} \notin RE$$\bar{L}$

— न्यूमेरियर

यह दिखाने का सबसे आसान तरीका है कि सह नहीं है, अलग से को समस्या को कम करना है । इसे एक तरह से अस्पष्ट तरीके से किया जा सकता है, जिसे मैंने हाल्टिंग समस्या के पूरक को कम करने के लिए सुझाव दिया था, सिवाय इसके कि आप "खराब" भाषा का निर्माण तब तक करना चाहते हैं जब तक कि कुछ मशीन रुक न जाएं, और फिर "अच्छी" भाषा पर स्विच करें। $L$$L$

— कार्ल मम्मर्ट

क्या आप कृपया बता सकते हैं कि हॉल्टिंग समस्या से एल तक की कमी कैसे हमारी मदद करती है? हम तो उस पता चल जाएगा , और हम पहले से ही जानते हैं कि ..$L \notin R$$L \notin RE$

— अंश

@ न्यूमरेटर, अगर हम एक गैर-री भाषा से दूसरी भाषा कई-एक कमी देते हैं , तो न केवल अनिर्दिष्ट है, यह नॉन-री भी है$A$$B$$B$

— केवह

मुझे पता है। मैं यह दिखाने की बात कर रहा हूं कि कोर में नहीं है और मैं यह नहीं समझ सकता कि सुझाई गई कमी कैसे हमारी मदद करती है, क्योंकि को रोकने की समस्या से कम करने से हमें यह पता नहीं चलता है कि एल- $L$$L$

— नॉट