यदि संदर्भ-मुक्त है और नियमित है, तो संदर्भ-मुक्त है?

Question

मैं अगले अभ्यास को हल कर रहा हूँ:

तर्क दें कि यदि संदर्भ-मुक्त है और नियमित है, तो (यानी सही भागफल ) संदर्भ-मुक्त है।$L$$R$$L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\}$

मुझे पता है कि एक पीडीए मौजूद होना चाहिए जो स्वीकार करता है और एक डीएफए जो स्वीकार करता है । मैं अब इन ऑटोमेटा को पीडीए के साथ मिलाने की कोशिश कर रहा हूं जो सही भागफल को स्वीकार करता है। यदि मैं निर्माण कर सकता हूं तो मैंने साबित किया कि संदर्भ-मुक्त है। लेकिन मैं इस पीडीए का निर्माण कर रहा हूं।$L$$R$$L/R$

यह मैंने कितनी दूर बनाया है:

संयुक्त पीडीए में राज्य अलग-अलग ऑटोमेटा के राज्यों के एक कार्टेसियन उत्पाद हैं। और किनारे डीएफए के किनारे हैं लेकिन केवल वे हैं जिनके लिए भविष्य में एल के मूल पीडीए के अंतिम स्थिति तक पहुंचा जा सकता है। लेकिन औपचारिक रूप से इसे लिखना नहीं जानते।

Comments

स्वागत हे! वास्तव में आप कहां फंस गए हैं, आपका दृष्टिकोण क्या है?

— राफेल

संकेत: गैर-निर्धारणवाद का सबसे अच्छा उपयोग करने के बारे में सोचें।

— आर्टेम काज़नाचेव

संयुक्त पीडीए में राज्य अलग-अलग ऑटोमेटा के राज्यों के एक कार्टेसियन उत्पाद हैं। और किनारे डीएफए के किनारे हैं लेकिन केवल वे हैं जिनके लिए भविष्य में एल के मूल पीडीए के अंतिम स्थिति तक पहुंचा जा सकता है। लेकिन औपचारिक रूप से इसे ठीक करने का तरीका नहीं जानते।

— डोमीसेंटल

मैंने आपकी टिप्पणी को प्रश्न में कॉपी कर लिया। वह इसके लिए बेहतर जगह है।

— डेव क्लार्क

Answer 1

यहाँ एक संकेत है।

आपको अपनी मशीन को शुरू में से एक शब्द के भाग को स्वीकार करने की आवश्यकता है , टेप का उपभोग करते हुए जैसा कि यह जाता है। फिर, कुछ भी उपभोग किए बिना, आपको से कुछ शब्द खोजने की जरूरत है जो मशीन को अंतिम स्थिति में धकेल देगा। से चुना गया शब्द अभिकलन के दूसरे भाग के लिए इनपुट शब्द की भूमिका निभाता है।$L$$R$$R$

स्पष्ट रूप से, गैर-निर्धारणवाद की एक भूमिका होगी, जैसा कि दो मशीनों के बीच उत्पाद होगा। इसे औपचारिक रूप देने की चाल इस तथ्य से निपटने के लिए उत्पाद को समायोजित कर रही है कि इनपुट नहीं इनपुट से आता है ।$R$

Answer 2

मुझे यकीन नहीं है कि आप कार्टेशियन उत्पाद के साथ क्या कर रहे हैं; यह दोनों ऑटोमेटा को समानांतर में अनुकरण करता है, जो आपको प्रतिच्छेदन देगा। लेकिन आप चाहते हैं कि यह उन सभी शब्दों की पहचान करे जिनमें प्रत्यय है ! एक सहज स्तर पर, वह है।$L$$R$

मान लें कि हमारा इनपुट । जाहिर है, हम सभी संभावित निरंतरताओं ( में सदस्यता के लिए ) की जांच नहीं कर सकते हैं, लेकिन उनमें से केवल एक सीमित संख्या है। आर्टेम की टिप्पणी यहां सबसे अधिक उपयोगी है; हमें लगता है कि प्रत्यय क्या होने जा रहा है, और उस पर दोनों ऑटोमेटा चलाएं।$w \in \Sigma^*$$R$$x$

लिए और को और NFA के लिए क्रमशः PDA दें । एक automaton निर्माण निम्नानुसार है। इनपुट पर , अनुकरण । का उपभोग करने के बाद , और एक संशोधित चौराहे पर , राज्य को रखते हुए । अब, हर संक्रमण के लिए तय करें कि nondeterministically कौन सा प्रतीक वर्चुअल इनपुट में अगला है। और स्वीकार करें यदि केवल दोनों घटक एक साथ अंतिम स्थिति में पहुँचते हैं, यदि ऐसा है तो$A_L$$A_R$$L$$R$$A$$w \in \Sigma^*$$A_L$$w$$A_{L,R}$$A_L$$A_R$$A_L$$w$$A_{L,R}$$w$एक निरंतरता ताकि और ।$x$$wx \in L$$x \in R$

आप औपचारिक व्याकरण का भी उपयोग कर सकते हैं। क्या आप देखते हैं कि आप समानांतर में दो व्याकरणों में कैसे प्राप्त कर सकते हैं? सामान्य तौर पर, यह स्पष्ट नहीं है कि को कैसे अनुकूलित किया ताकि आपको प्रत्ययों पर एक हैंडल मिल सके; चॉम्स्की सामान्य रूप का उपयोग करने से मदद मिलती है।$G_L$

मान लें कि और दोनों को चॉम्स्की सामान्य रूप में दिया गया है। संशोधित करें सही-सबसे गैर-टर्मिनल अलग-अलग हो और इसकी शुरुआत को नई शुरुआत का प्रतीक बनाएं। गैरमानक नए नियमों के विशिष्ट संस्करणों के लिए परिचय जो समानांतर में और में होने वाले व्याकरण का नेतृत्व करते हैं (गैर-टर्मिनल गैर-टर्मिनलों के जोड़े हैं); यदि दोनों व्याकरण एक टर्मिनल प्रतीक पर सहमत होते हैं, तो समग्र गैर-टर्मिनल को हटा दें। इस तरह, में एक प्रत्यय हटा दिया जाता है यदि और केवल यदि इसे और में प्राप्त किया जा सकता है , तो यह रहता है ।$G_L$$G_R$$G_L$$G_L$$G_R$$G_L$$G_L$$G_R$$w \in L/R$

Comments

ध्यान दें कि स्पॉइलर क्षेत्रों में भी जो है वह न तो कठोर है और न ही औपचारिक। कृपया मुझे बताएं कि क्या आपको और अधिक विवरण की आवश्यकता है (स्वयं इसे आज़माने के बाद)।

— राफेल

Answer 3

मैं राफेल के उत्तर का उपयोग करने की सलाह देता हूं, जिसे समझना बहुत आसान है, लेकिन यहां एक विकल्प है, ऑटोमेटा के बजाय क्लोजर गुणों का उपयोग करना:

चलो एक भाषा हो। हम एक शब्द पढ़ना चाहते हैं , लेकिन पूछें कि क्या भाषा में है। इसलिए हम से एक नई भाषा बनाना चाहते हैं जिसमें "मिट" गया हो। हम इसे एक समरूपता का उपयोग करके कर सकते हैं, लेकिन यह से अक्षरों को हटा सकता है । समाधान: वर्णमाला को दो में विभाजित करें और और लिए अलग-अलग अक्षरों का उपयोग करें ।$L \subseteq A^{\ast}$$w$$L$$w x$$L$$x$$w$$w$$x$

अधिक औपचारिक रूप से:

1) ) बनाएँ के शब्दों को , प्रत्येक अक्षर को या तो 0 या 1. 2 के साथ टैग किया गया है ) इसे नियमित भाषा ) के साथ सम्मिलित करें । यह बल देता है कि सभी 0 सभी 1 के पहले आते हैं, और दूसरा भाग से आता है । पाठक के लिए _ का सटीक अर्थ बचा है। 3) स्थानापन्न और । प्रयुक्त बंद गुण: नियमित भाषाओं के साथ होमोमोर्फिक छवि, प्रीइमेज, चौराहे। लाभ: यह प्रमाण अन्य परिवारों के लिए काम करता है (उदाहरण के लिए, संदर्भ-मुक्त को नियमित रूप से बदलें)।$L' \subseteq (A \times \{0,1\})^{\ast}$$L$
$(A \times {0})^{\ast} (R \times 1)$$R$$\times$
$(a,0) \to a$$(a,1) \to \varepsilon$

Comments

इसके लायक क्या है, अन्य वर्गों के लिए ऑटोमेटा निर्माण तराजू भी: किसी भी बिंदु पर हम वास्तव में उपयोग नहीं करते हैं कि एक पीडीए है। $A_L$

— राफेल

अच्छी बात।

— sdcvvc

तकनीकी रूप से ऐसे वर्ग (जहां यह प्रमाण काम करता है) को शंकु या पूर्ण तिकड़ी कहा जाता है ।

— हेंड्रिक जनवरी