नोट: मैंने अभी तक उत्तर की सावधानी से जाँच नहीं की है और लिखे जाने के लिए कुछ अंश गायब हैं, इसे पहला मसौदा मानें।
यह जवाब मुख्य रूप से उन लोगों के लिए है जो जटिलता सिद्धांत या संबंधित क्षेत्रों में शोधकर्ता नहीं हैं। यदि आप एक जटिलता सिद्धांतवादी हैं और जवाब पढ़ा है, तो कृपया मुझे बताएं कि क्या आपको किसी मुद्दे पर ध्यान है या उत्तर को बेहतर बनाने के बारे में कोई विचार है।
जहां आप पी बनाम एनपी के दावा किए गए समाधान पा सकते हैं
- नहीं है पी बनाम एनपी पेज जो इस तरह के दावों की एक सूची है।
- प्रश्न हल करने का दावा करने वाले लेख नियमित रूप से arXiv पर पोस्ट किए जाते हैं ।
पी बनाम एनपी को हल करने के लिए कैसे नहीं की अन्य सूची
लांस फोर्टोएन, सो यू थिंक यू सेटलड पी वर्स एनपी , 2009
स्कॉट आरोनसन, आठ ने एक दावा किया पी Pro एनपी प्रूफ गलत है , 2010
देओलीकर के पेपर के लिए पॉलीमैथ पेज , जहां आगे की रीडिंग सेक्शन में समस्या के संदर्भ में अच्छी सूची है।
पी बनाम एनपी से संपर्क कैसे न करें
मुझे "कैसे बनाम एनपी से संपर्क नहीं करना है" पर चर्चा करें उन विचारों के अर्थ में नहीं जो काम नहीं करेंगे बल्कि अधिक सामान्य अर्थों में। P बनाम NP एक आसान राज्य समस्या है ( यहाँ भी मेरा उत्तर देखें ):
एनपी = पी: एक बहुपद समय सत्यापन एल्गोरिथ्म के साथ हर निर्णय समस्या के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है।
या समकक्ष
SAT के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है।
सैट को किसी अन्य एनपी-पूर्ण समस्या से बदला जा सकता है ।
।
अक्सर लोग समस्या की देखरेख करते हैं और उसकी पुष्टि करते हैं और समस्या के व्यावहारिक महत्व को बढ़ाते हैं (जैसा कि ऊपर कहा गया है)। इस तरह के बयान अक्सर अंतर्ज्ञान देने के लिए होते हैं, लेकिन वे किसी भी तरह से समस्या के वास्तविक गणितीय बयान के लिए एक प्रतिस्थापन नहीं हैं।
सैद्धांतिक दक्षता व्यवहार में व्यवहार्यता के समान नहीं है ।
मुझे पहले अतिरंजित व्यावहारिक परिणामों के साथ।
I. यह संभव है कि पी = एनपी लेकिन यह अभ्यास में किसी भी समस्या के लिए मदद नहीं करता है!
2264n65536+22128
≠
nlg∗lg∗n
lg∗n>62
यहां मुख्य बिंदु यह है कि पी कुशल गणना का एक सार सरल मॉडल है, सबसे खराब स्थिति जटिलता एक संगणना की लागत का आकलन करने का एक सार सरल मॉडल है, आदि ये सभी सार हैं, लेकिन व्यवहार में कोई भी एक एल्गोरिथ्म पर विचार नहीं करेगा। वास्तव में एक कुशल एल्गोरिथ्म के रूप में ऊपर (आई) में से एक की तरह। पी एक अच्छा सार मॉडल है, इसमें अच्छे गुण हैं, यह तकनीकी मुद्दों को आसान बनाता है, और यह एक उपयोगी है। हालाँकि, सभी गणितीय अमूर्त की तरह यह विवरण छिपाता है कि व्यवहार में हम इसकी परवाह कर सकते हैं। विभिन्न अधिक परिष्कृत मॉडल हैं, लेकिन अधिक जटिल मॉडल कम अच्छा हो जाता है जिसके बारे में बहस करना होगा।
क्या लोगों को व्यवहार में के बारे में परवाह गणना करने के लिए है एक उदाहरण हैं कि के लिए समस्या का जवाब वे के बारे में परवाह का उपयोग कर उचित संसाधनों की राशि। कार्य निर्भर हैं और इस पर ध्यान दिया जाना चाहिए।
एनपी-कठिन समस्याओं के व्यावहारिक उदाहरणों के लिए बेहतर एल्गोरिदम खोजने की कोशिश एक दिलचस्प और योग्य प्रयास है। सैट-सॉल्वर ह्यूरिस्टिक एल्गोरिदम हैं जो उद्योग में उपयोग किए जाते हैं और लाखों वेरिएबल्स के साथ सैट के व्यावहारिक उदाहरणों को हल कर सकते हैं। यहां तक कि एक अंतर्राष्ट्रीय सैट प्रतियोगिता भी है ।
(लेकिन ऐसे छोटे ठोस उदाहरण भी हैं जो ये सभी एल्गोरिदम विफल हो जाते हैं और काफी बुरी तरह से विफल हो जाते हैं, हम वास्तव में यह साबित कर सकते हैं कि आधुनिक आधुनिक एसएटी-सॉल्वर के सभी राज्य सरल समय जैसे प्रस्ताव पोजेनहोल सिद्धांत को हल करने के लिए घातीय समय लेते हैं ।)
ध्यान रखें कि कार्यक्रमों के सही होने और चलने के समय को केवल इंस्टेंस पर प्रोग्राम चलाने से प्राप्त नहीं किया जा सकता है । इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कितने उदाहरणों की कोशिश करते हैं, कोई भी राशि पर्याप्त नहीं है। असीम रूप से कई संभावित इनपुट हैं और आपको उन सभी के लिए कार्यक्रम की शुद्धता और दक्षता (यानी रनिंग टाइम बहुपद है) दिखाना है। संक्षेप में, आपको शुद्धता और दक्षता के गणितीय प्रमाण की आवश्यकता है। यदि आप नहीं जानते कि एक गणितीय प्रमाण क्या है तो आपको पहले कुछ बुनियादी गणित सीखना चाहिए (एक पाठ्यपुस्तक असतत गणित / कॉम्बीनेटरिक्स / ग्राफ सिद्धांत पढ़ें, ये गणितीय प्रमाण माना जाता है के बारे में जानने के लिए अच्छे विषय हैं)।
पी बनाम एनपी के बारे में अन्य दावों और उसके उत्तरों के परिणाम के बारे में भी सावधान रहें। इस तरह के दावे अक्सर समान सरलीकरण पर आधारित होते हैं।
जटिलता सिद्धांतकारों को वास्तव में पी बनाम एनपी के जवाब की परवाह नहीं है!
मैंने थोड़ी अतिशयोक्ति की। बेशक हम P बनाम NP के उत्तर के बारे में परवाह करते हैं। लेकिन हम एक संदर्भ में इसकी परवाह करते हैं। P बनाम NP हमारी प्रमुख समस्या है लेकिन यह अंतिम लक्ष्य नहीं है। यह राज्य की समस्या का एक आसान तरीका है, इसमें कई मौलिक विचार शामिल हैं, यह उन लोगों को समझाने के लिए उपयोगी है, जिनके बारे में हम रुचि रखते हैं, जो विषय से परिचित नहीं हैं। लेकिन हम इस सवाल का जवाब नहीं देते।
हम कुशल संगणना की प्रकृति की बेहतर समझ चाहते हैं । हमारा मानना है कि प्रश्न को हल करना ऐसी समझ के साथ आएगा और यही वास्तविक कारण है जिसकी हम परवाह करते हैं। यह शोध के एक विशाल निकाय का हिस्सा है। यदि आप चाहते हैं कि हमारे पास एक अच्छी जटिलता सिद्धांत की पाठ्यपुस्तक है, जैसे अरोड़ा और बराक की " कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी: ए मॉडर्न अप्रोच " ( ड्राफ्ट संस्करण ) पर एक नज़र डालें ।
≠
संक्षेप में, एक सिद्धांत सिद्धांतकार के दृष्टिकोण से
P बनाम NP एक पहेली नहीं है जिसमें हां / ना का जवाब है। हम पी बनाम एनपी का जवाब चाहते हैं क्योंकि हमें लगता है कि यह कुशल संगणना की प्रकृति की बेहतर समझ में आएगा। हमारी समझ में एक बड़ी प्रगति के बिना एक जवाब बहुत दिलचस्प नहीं है।
ऐसे कई अवसर आए हैं कि गैर-विशेषज्ञों ने पी बनाम एनपी के लिए समाधानों का दावा किया है, और उन दावों को आम तौर पर उन मुद्दों से पीड़ित किया जाता है जो कि वे नहीं बनाते थे यदि वे सिर्फ जटिलता सिद्धांत पर एक मानक पाठ्यपुस्तक पढ़ते हैं।
सामान्य समस्याएं P = NP
P = NP के दावे अधिक सामान्य प्रतीत होते हैं। मुझे लगता है कि निम्नलिखित सबसे आम प्रकार है। किसी के पास एक विचार है और एक कार्यक्रम लिखता है और कुछ उदाहरणों पर परीक्षण करता है और सोचता है कि यह बहुपद समय है और एनपी-पूर्ण समस्या को सही ढंग से हल करता है। जैसा कि मैंने ऊपर बताया कि परीक्षण की कोई राशि P = NP नहीं दिखाएगी। पी = एनपी को एक गणितीय प्रमाण की आवश्यकता है , न कि केवल एक कार्यक्रम जो बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए लगता है।
ये प्रयास आम तौर पर दो मुद्दों में से एक से पीड़ित होते हैं:
I. एल्गोरिथ्म वास्तव में बहुपद समय नहीं है।
द्वितीय। एल्गोरिथ्म सभी उदाहरणों को सही ढंग से हल नहीं करता है।
≠
[लिखा जाना है]
कैसे जांचें कि आपका एल्गोरिथ्म वास्तव में काम नहीं करता है
आप यह नहीं दिखा सकते कि आपका एल्गोरिथ्म सही तरीके से परीक्षण करके काम करता है। लेकिन आप दिखा सकते हैं कि यह परीक्षण से सही ढंग से काम नहीं करता है! तो यहां बताया गया है कि आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि यदि आप कुछ काम करने के इच्छुक हैं तो आपका एल्गोरिथ्म सही नहीं है।
सबसे पहले, एसएपी (मानक सीएनएफ प्रारूप में) के उदाहरणों को एनपी-कठिन समस्या को हल करने के लिए एक प्रोग्राम लिखें, जिसे आप हल कर रहे हैं। सैट सबसे अधिक अध्ययन वाली एनपी-कठिन समस्याओं में से एक है और अन्य समस्याओं से सैट के लिए कटौती आम तौर पर आसान है। दूसरा, उन उदाहरणों को लें जो कला SAT-solvers की स्थिति के साथ संघर्ष करते हैं (जैसे SAT प्रतियोगिता से उदाहरण लेते हैं) और उन्हें अपने एल्गोरिथ्म में फ़ीड करें और देखें कि आपका एल्गोरिथ्म कैसे प्रदर्शन करता है। ज्ञात कठिन उदाहरणों की कोशिश करें जैसे कि प्रोपोजल पिजनहोल सिद्धांत (और विशेष मामलों के रूप में हार्ड-कोडिंग करके उन्हें धोखा न दें), क्रिप्टोग्राफिक इंस्टेंस (जैसे आरएसए फैक्टरिंग चुनौतियां ), दहलीज के पास यादृच्छिक के-एसएटी इंस्टेंसेस आदि।
10n2
कैसे अपने एल्गोरिदम पी = एनपी विचार की जांच करने के लिए काम नहीं कर सकता
यदि आप ऐसा करते हैं तो आपको पूरा यकीन होगा कि आपका एल्गोरिथ्म काम नहीं करता है (यदि यह कला SAT-solvers की स्थिति से बेहतर काम करता है तो अगली प्रतियोगिता में प्रतिस्पर्धा करें और बहुत से लोग आपके एल्गोरिदम और विचारों का अध्ययन करने में रुचि रखेंगे)।
अब आप जानते हैं कि यह वास्तव में काम नहीं करता है लेकिन यह पर्याप्त नहीं है। आप जानना चाहते हैं क्यों,
क्या कारण है कि मेरा एल्गोरिथ्म एक छोटी सी समस्या पर काम नहीं करता है जिसे ठीक किया जा सकता है या क्या कोई मूल कारण है कि यह काम नहीं कर सकता है?
कभी-कभी एल्गोरिथ्म के साथ समस्या सरल होती है और कोई यह पहचान सकता है कि वैचारिक रूप से क्या गलत था। सबसे अच्छा परिणाम यह है कि आप इस कारण को समझते हैं कि आपका विचार काम नहीं कर सकता है। अक्सर यह मामला नहीं है, आपका विचार काम नहीं करता है लेकिन आप यह पता नहीं लगा सकते हैं कि क्यों। उस स्थिति में ध्यान रखें:
समझ क्यों कुछ विचार काम नहीं कर सकता है और अधिक कठिन हो सकता है कि पी बनाम एनपी को हल करना!
यदि आप अपने विचार को पर्याप्त रूप से औपचारिक बना सकते हैं तो आप विशेष विचारों की सीमाओं को सिद्ध करने में सक्षम हो सकते हैं (जैसे कि ऐसे परिणाम हैं जो कहते हैं कि लालची एल्गोरिथ्म की विशेष औपचारिकता एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल नहीं कर सकती है)। हालांकि, यह और भी कठिन है, और यदि आपके पास एक मानक जटिलता सिद्धांत पाठ्यपुस्तक नहीं पढ़ी है, तो आपके पास ज्यादा मौका नहीं है।
कुछ समय के लिए एक स्पष्ट वैचारिक विचार भी नहीं है कि एल्गोरिथ्म को क्यों काम करना चाहिए, अर्थात यह कुछ अच्छी तरह से समझे गए आंकड़ों पर आधारित नहीं है । यदि आपके पास एक स्पष्ट वैचारिक विचार नहीं है कि आपके एल्गोरिथ्म को क्यों काम करना चाहिए तो आपके पास यह समझने का अधिक मौका नहीं हो सकता है कि यह क्यों नहीं है!
≠
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अंक 1: लेखक पी और एनपी की परिभाषा नहीं जानता है, या इससे भी बदतर यह नहीं समझता है कि गणितीय प्रमाण क्या है। क्योंकि लेखक के पास बुनियादी गणितीय प्रशिक्षण का अभाव है, उसे समझ में नहीं आता है जब उसे बताया जाता है कि वह जो प्रस्तुत कर रहा है वह एक प्रमाण नहीं है (उदाहरण के लिए पिछले वाले से चरणों का पालन नहीं करते हैं)।
समस्या 2: लेखक "गणितीय अयोग्यता" के साथ "हम नहीं जानते" कैसे भ्रमित करते हैं। उदाहरण के लिए वे विभिन्न अनुचित धारणाएँ बनाते हैं और जब उनसे पूछा जाता है कि "यह कथन सत्य क्यों है?" वे जवाब देते हैं "यह कैसे गलत हो सकता है?"। एक आम बात यह है कि समस्या को हल करने वाले किसी भी कार्यक्रम को विशेष चरणों में जाना पड़ता है, जैसे कि उसे विशेष मध्यवर्ती मूल्यों की गणना करनी होती है, क्योंकि वह समस्या को हल करने के वैकल्पिक तरीके के बारे में नहीं सोच सकता है।
[पूरा करना]
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[लिखा जाना है]
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यदि कोई दावा इन बुनियादी मुद्दों से ग्रस्त नहीं है, तो इसे अस्वीकार करना अधिक कठिन हो जाता है। पहले स्तर पर एक तर्क में एक गलत कदम मिल सकता है। लेखक की विशिष्ट प्रतिक्रिया यह है कि मैं इसे ठीक कर सकता हूं और यह आगे और पीछे चल सकता है। पी = एनपी समाधानों के समान यह एक विचार के साथ एक मौलिक मुद्दे को खोजने के लिए अक्सर बहुत मुश्किल होता है, यह दिखा सकता है कि यह काम नहीं कर सकता है, खासकर जब विचार स्वयं अनौपचारिक हो।
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