क्या गैर-ट्यूरिंग-पूर्ण ऑटोमेटा के अविशिष्ट गुण हैं?

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क्या रैखिक बाउंड ऑटोमेटा (खाली सेट भाषा की चाल से बचना) के अविशिष्ट गुण हैं? नियतात्मक परिमित ऑटोमेटन के बारे में क्या? (अलग रख दें)।

मैं स्पष्ट रूप से ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग किए बिना परिभाषित किया गया है कि एक अनिर्णायक समस्या का एक उदाहरण (यदि संभव हो) प्राप्त करना चाहते हैं ।

क्या किसी मॉडल की ट्यूरिंग पूरी होने के लिए जरूरी नहीं है कि वह अशुभ समस्याओं का समर्थन करे?

computability automata undecidability

— Hernan_eche
स्रोत

"क्या इस प्रणाली के लिए डायोफैंटाइन समीकरणों का कोई हल है?" क्या यह आप पूछ रहे हैं? यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि आप क्या चाहते हैं। लेकिन, मैंने जो समस्या बताई है, वह स्पष्ट नहीं है और टीएम का उल्लेख नहीं है, इसलिए, कड़ाई से बोलते हुए, यह आपके दूसरे पैराग्राफ की आवश्यकताओं को पूरा करता दिखाई देगा।

— rgrig

यह तय करना कि क्या दो पुशडाउन ऑटोमेटा एक ही शब्द को पहचानते हैं, यह अनुचित है और साथ ही पुशडाउन ऑटोमेटा के बारे में अन्य समस्याएं हैं । मैं डीएफए से जुड़ी अनिर्दिष्ट समस्याओं के बारे में नहीं सोच सकता।

— jmad

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सवाल का जवाब "यह एक automaton एक ट्यूरिंग मशीन की तुलना में कम शक्तिशाली के लिए एक अनिर्णनीय समस्या का निर्माण संभव है" है हाँ । वास्तव में, हर प्रकार के ऑटोमेटन के लिए एक अनिर्णायक समस्या की पहचान हमेशा की जा सकती है।

— एमेलियो वाज़केज़-रीना

1

स्वीकार किए गए उत्तर को देखते हुए, मैंने सवाल पूछा कि ओपी (जाहिरा तौर पर) क्या चाहता है।

— राफेल

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संदर्भ मुक्त व्याकरण के बारे में अजीब समस्याएं, और इसलिए, पुशडाउन स्वीकारकर्ताओं के साथ-साथ, जो कि विकिपीडिया से प्रतिबंधित टीएम हैं ...

सीएफजी को देखते हुए, क्या यह अपने नियमों में प्रयुक्त टर्मिनल प्रतीकों की वर्णमाला पर सभी तारों की भाषा उत्पन्न करता है?
दो सीएफजी को देखते हुए, क्या वे एक ही भाषा उत्पन्न करते हैं?
दो सीएफजी को देखते हुए, क्या पहला उन सभी तारों को उत्पन्न कर सकता है जो दूसरा उत्पन्न कर सकता है?

सीएफजी / पीडीए के साथ-साथ सीएसजी / एलबीए और कई अन्य "टीएम" मॉडल की तुलना में सरल हैं।

— डेविड लुईस
स्रोत

+1, धन्यवाद, मैं अभी भी CFG की तुलना में एक सरल के बारे में पूछने के लिए लुभा रहा हूं, और इसी तरह .. यह पता लगाने के लिए कि कौन सा पहला (सरल) ज्ञात ऑटोमेटा + समस्या है जो

— अनिर्दिष्ट

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एक "सरल" या "सरलतम" समस्या को खोजने के लिए जो कि अनिर्दिष्ट है, या कोई संपत्ति है, आपको "सरल" की सटीक परिभाषा की आवश्यकता होगी, जिसमें से कई संभव हैं। लेकिन ऑटोमेटा और औपचारिक भाषाओं में शास्त्रीय एक "चॉम्स्की पदानुक्रम में स्तर" है (जो वास्तव में बहुत अधिक पदानुक्रम नहीं है, गणितीय रूप से बोल रहा है - यह मूल रूप से प्राकृतिक भाषा के व्याकरण के लिए प्रस्तावित था)। एफएसए सबसे कम है, और मुझे पूरा यकीन है कि एफएसए के लिए कोई भी अनिर्णायक समस्या "कम सरल" औपचारिकताओं (सभी को सटीक परिभाषा की आवश्यकता) के लिए कुछ "आवश्यक" तरीके से संदर्भित करना होगा। सीएफएल / सीएफजी अगले उच्चतम है, इसलिए मैंने उसे चुना।

— डेविड लेविस

+1 मैं सहमत हूं, न्यूनतम को भी अनिर्णायक पाया जा सकता है, आश्चर्यजनक रूप से एफएसए के लिए एक अनिर्णायक समस्या का निर्माण संभव नहीं है, फिर

— सीएफजी के

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@ हरन_न - उप-सीएफएल मॉडल और भाषाओं की बहुत समृद्ध संरचना है - उदाहरण के लिए, 1-काउंटर पीडीए / परिवार, जो एक पीडीए के बजाय एक सकारात्मक पूर्णांक "काउंटर" का उपयोग करता है; n- टर्न पीडीए, जो केवल स्टैक को कम करने और उन लोगों के सामान्यीकरण को बढ़ाने से एक मोड़ की अनुमति देता है। और उन लोगों के बारे में बहुत सारे अवांछनीय मुद्दे हैं, साथ ही साथ संरचनाओं के बारे में खुले प्रश्न भी हैं, उदाहरण के लिए: क्या "न्यूनतम" की कुछ सटीक धारणा में "न्यूनतम" गैर-नियमित सीएफएल है। लेकिन यह सामान आमतौर पर ग्रेड और / या अनुसंधान स्तर पर है।

— डेविड लुईस

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यह स्पष्ट नहीं है कि आप प्रश्न के बाद के भाग में मुख्य रूप से क्या पूछ रहे हैं क्योंकि "मशीन मॉडल के बारे में एक समस्या" परिभाषित नहीं है।

मैं ट्यूरिंग मशीन की आवश्यकता के बिना अनिर्णायक समस्या का एक उदाहरण (यदि संभव हो) प्राप्त करना चाहूंगा

बता दें कि मशीनों का एक वर्ग है और इसका उपयोग के कोड के रूप में करता । हम व्याख्या कर सकते हैं के कोड के रूप में भी वें टीएम और फिर चाहते हैं कि दिए गए करता वें टीएम पड़ाव? और यह समस्या बारे में अनिर्दिष्ट है। $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$

एक भाषा सिर्फ तार का एक सेट है, आप स्ट्रिंग को क्या व्याख्या देते हैं, इसका भाषा की निर्णायकता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। जब तक आप औपचारिक रूप से परिभाषित नहीं करते हैं कि आप मशीन मॉडल से क्या मतलब रखते हैं और उन मशीनों के बारे में एक समस्या आपके बाद के सवालों का जवाब नहीं हो सकती है।

क्या अशुद्धि समस्या का समर्थन करने के लिए न्यूनतम मशीनरी को पूरा करना ट्यूरिंग है?

फिर, मैंने जिस बिंदु का ऊपर उल्लेख किया है, वह लागू होता है। एक अधिक उचित प्रश्न यह होगा: क्या सभी अनिर्णायक प्रमाण टीएम के लिए समस्या को हल करने की अनिश्चयता के समान हैं? (उत्तर है: अन्य तरीके हैं)।

एक और संभावित सवाल यह है: टीएम का सबसे छोटा सबसेट क्या है, जहां उनके लिए हॉल्टिंग की समस्या अनिर्दिष्ट है। स्पष्ट रूप से ऐसी कक्षा में ऐसी समस्याएं होनी चाहिए जो रुकती नहीं हैं (अन्यथा समस्या तुच्छ रूप से निर्णायक होती है)। हम आसानी से टीएम के कृत्रिम उपसमुच्चय बना सकते हैं जहां कुछ भी उपयोगी गणना करने में सक्षम होने के बिना रुकने की समस्या नहीं है। एक और दिलचस्प सवाल टीएम के बड़े पर्णपाती सेटों के बारे में है जहां उनके लिए पड़ाव निर्णायक है।

यहाँ एक और बिंदु है: जैसे ही आपके पास बिट्स में हेरफेर करने की बहुत छोटी क्षमता है (जैसे एक बहुपद आकार ) आप तीन इनपुट के साथ एक मशीन बना सकते हैं : , और ऐसा कि यह आउटपुट 1 iff है टीएम की गणना को स्वीकार करना बंद करना $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ इनपुट पर । फिर आप समस्याओं को पूछ सकते हैं जैसे: क्या कोई सेंट 1 है? जो एक अनिर्णायक समस्या है। $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— कावेह
स्रोत

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$\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$ )।

हां, यह पोस्ट पत्राचार समस्या है जो एक परिमित राज्य ऑटोमेटन में छिपी है। ट्यूरिंग पूर्णता प्रश्न में स्पष्ट से बहुत दूर है। यह वहाँ है, पृष्ठभूमि में, दो प्रतियों (अस्पष्ट और वर्जित) के रूप में एक साथ एक कतार कोड है, जो खुद ट्यूरिंग पावर का है।

— हेंड्रिक जन
स्रोत

क्या आपके पास इस पर एक रेफरी है? यह स्पष्ट नहीं है कि पीसीपी को इस में कैसे बदला जाए। एफआईएम एफएसएम "ट्रांसड्यूसर" के साथ कुछ अवांछनीय समस्याएं भी हैं।

— vzn

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(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$

v

$v$ । मुझे डर है कि मेरे पास कोई संदर्भ नहीं है।

— हेंड्रिक जन

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"क्या ट्यूरिंग मशीन की तुलना में एक ऑटोमेटन के लिए एक कमनीय समस्या का निर्माण संभव है?" `

हाँ। एक ऑटोमेटन संख्या सिद्धांत का एक सुसंगत स्वयंसिद्ध सूत्रीकरण है (उदाहरण देखें (1) ) और इसलिए Gödel की पहली अपूर्णता प्रमेय द्वारा इसे अपरिहार्य प्रस्ताव शामिल करना चाहिए।

उदाहरण:

कोई भी समस्या जो TM के लिए अनिर्दिष्ट है, वह किसी भी ऑटोमेटन के लिए भी असाध्य है जो कि TM अनुकरण कर सकता है। क्यों? क्योंकि अगर एक ऑटोमेटोन जो TM से कम शक्तिशाली है, वह एक भाषा तय कर सकता है जो एक TM तय नहीं कर सकता है, तो एक TM को एक विरोधाभास के साथ ऑटोमेटन को अनुकरण करके इसे तय करने में सक्षम होना चाहिए।

— अमेलियो वाज़केज़-रीना
स्रोत

2

टीबी के लिए एलबीए हाल्ट होना या न होना भी सवाल है, इसलिए यह मेरे जवाब में दिए गए उदाहरणों का हिस्सा नहीं था। कोई भी समस्या जो TM के लिए अनिर्दिष्ट है, वह LBA के लिए भी अनिर्दिष्ट है।

— अमीलियो वाज़केज़-रीना

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{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ जो स्पष्ट रूप से अस्वीकार्य नहीं है, लेकिन यह विवादित है। जिसे शायद औपचारिक रूप दिया जा सकता है।

— डेविड लुईस

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{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

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@DavidLewis roseck का दावा नहीं कर रहा है एक अनिर्णनीय समस्या यह है कि के बारे में टीएमएस अभी भी अनिर्णनीय है यदि आप जा रहा है के रूप में यह पुनर्व्याख्या के बारे में स्थानीय व्यवसाय विज्ञापनों को। गुल्क बस कहते हैं कि अगर कोई समस्या है जिसे टीएम द्वारा तय नहीं किया जा सकता है, तो बिना किसी पुनर्व्याख्या के भी ठीक यही समस्या टीएम अनुकरण कर सकती है। टीएम-हॉल्टिंग समस्या और एलबीए-हॉल्टिंग समस्या दो अलग-अलग समस्याएं हैं।

— बेन

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@Ben - यदि हां, तो फिर "... अनिर्णनीय के लिए किसी भी आटोमैटिक मशीन है कि ..." "होना चाहिए था द्वारा "। लेकिन यह एक तुच्छ बयान है।

— डेविड लुईस

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एमिल पोस्ट वास्तव में इस सवाल का जवाब खोजना चाहता था: क्या कोई गैर-पुनरावर्ती (गैर-कम्प्यूटेबल) सेट है जो हॉल्टिंग समस्या को हल नहीं करता है। वह केवल भाग में सफल रहा, लेकिन उसने जो किया, वह था जिसे सरल सेट कहा जाता है ।

विकिपीडिया से:

यदि सह-अनंत और पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य है, तो भी न्यूटल्स के एक सबसेट को सरल कहा जाता है, लेकिन इसके पूरक का प्रत्येक अनंत उपवर्ती पुनरावृत्ति करने में विफल रहता है। सरल सेट पुनरावर्ती गणना योग्य सेट के उदाहरण हैं, जो पुनरावर्ती नहीं हैं। अधिक जानकारी और संदर्भ, सरल सेट के लिए विकिपीडिया लेख पर एक नज़र डालें ।

— Pål जी.डी.
स्रोत