काटने की समस्याएं ऐसी समस्याएं हैं जहां एक निश्चित बड़ी वस्तु को कई छोटी वस्तुओं को काट दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आपके पास एक कारखाना है जो कच्चे कांच की बड़ी चादरों की चौड़ाई और लंबाई L के साथ काम करता है । कई खरीदार हैं, जिनमें से प्रत्येक छोटी ग्लास शीट्स की अनबाउंड संख्या चाहता है। क्रेता मैं लंबाई की चादरों चाहता एल मैं और चौड़ाई डब्ल्यू मैं । आपका लक्ष्य बड़े से छोटे शीटों को काटना है, जैसे कि कुल उपयोग किया जाता है और कचरे को कम से कम किया जाता है ( अन्य प्रकार की कटाई और पैकिंग समस्याएं भी हैं )।
समस्याओं को काटने में एक सामान्य प्रतिबंध यह है कि कट गिलोटिन कटौती होना चाहिए , अर्थात, प्रत्येक मौजूदा आयत को केवल दो छोटे आयतों में काटा जा सकता है; एल-आकार आदि को बनाना असंभव है। जाहिर है, गिलोटिन कटौती के साथ अधिकतम इस्तेमाल किया गया क्षेत्र प्रतिबंध के बिना अधिकतम उपयोग किए जाने वाले क्षेत्र से छोटा हो सकता है।
मेरा सवाल है: क्या इष्टतम गिलोटिन कट और इष्टतम सामान्य कटौती के बीच अनुपात पर ऊपरी और निचले सीमाएं हैं?
संबंधित कार्य: गीत एट अल। (2009) एक एल्गोरिथ्म का वर्णन करता है जो एक सीमित प्रकार के गिलोटिन कटौती का उपयोग करता है - दो बार-गिलोटिन कटौती । वे साबित करते हैं, ज्यामितीय बाधाओं का उपयोग करते हुए, कि अधिकतम गिलोटिन कटौती के लिए अधिकतम दो-गिलोटिन कट के बीच का अनुपात 6 से घिरा हुआ है । मैं अधिकतम गिलोटिन कट से अधिकतम सामान्य कट के बीच के अनुपात के बारे में तुलनीय परिणाम की तलाश कर रहा हूं।
