Clique समस्या का प्रतिबंधित संस्करण?

Question

Clique समस्या के निम्न संस्करण पर विचार करें जहां इनपुट आकार का है और हमें आकार का एक समूह खोजने के लिए कहा गया है । प्रतिबंध यह है कि निर्णय प्रक्रिया इनपुट ग्राफ को किसी अन्य प्रतिनिधित्व में नहीं बदल सकती है और इसके जवाब की गणना करने के लिए किसी अन्य प्रतिनिधित्व का उपयोग नहीं कर सकती है, इनपुट ग्राफ से परे अतिरिक्त \ log (n ^ k) । अतिरिक्त बिट्स का उपयोग ब्रूट-फोर्स एल्गोरिथ्म में उदाहरण के लिए किया जा सकता है ताकि किसी क्लिक्स के लिए संपूर्ण खोज की स्थिति पर नज़र रखी जा सके, लेकिन निर्णय प्रक्रिया का स्वागत किसी अन्य तरीके से किया जाता है जो अभी भी समस्या का फैसला करता है।$n$$k$$\log(n^k)$

क्या इस बिंदु पर कुछ भी इस की जटिलता के बारे में जाना जाता है? क्या कोई काम क्लिक के अन्य प्रतिबंधों पर किया गया है, और यदि हां, तो क्या आप मुझे इस तरह के काम के लिए निर्देशित कर सकते हैं?

Comments

क्या आप निरंतर कश्मीर का इरादा \ lg n ^ k$k$ में रखना चाहते हैं, जैसा कि क्लिक आकार k है ? $\lg n^k$$k$

— लुकास कुक

@LucasCook हाँ।

— शियर्सन

Answer 1

ऐसा लगता है जैसे आप पूछ रहे हैं कि क्या एनपी-पूर्ण क्लस्टर समस्या को लॉगरिदमिक स्पेस में हल किया जा सकता है या नहीं । ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करते हुए, एक टेप को केवल पढ़ा जाता है और इनपुट ग्राफ को संग्रहीत करता है। दूसरे टेप को बांधा गया है ताकि कुछ स्थिर c के लिए $c \lg n$ स्थान उपलब्ध हो । इस मॉडल में हल करने योग्य समस्याओं के वर्ग को एल , नियतात्मक लॉगरिदमिक स्पेस के रूप में जाना जाता है। ( विकिपीडिया या जटिलता चिड़ियाघर में देखें )$c$$L$

यह अज्ञात है कि क्या , लेकिन एक सकारात्मक उत्तर का अर्थ यह होगा कि , इसलिए आप (लगभग निश्चित रूप से?) को उत्तर नहीं मिलेगा। और का तात्पर्य , जिसका अर्थ है ।$\mathrm{CLIQUE} \in L$$P = NP$$L \subseteq P \subseteq NP$$\mathrm{CLIQUE} \in L$$\mathrm{CLIQUE} \in P$$P = NP$

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मामले में संपादित मैं समस्या गलत व्याख्या:

यदि आप यह इरादा रखते हैं कि in समान है, जो कि clique size (यानी कि इनपुट साथ मेमोरी स्केल की मात्रा ) है, तो एक सरल जानवर बल एल्गोरिथ्म है: आप सभी के माध्यम से लूप कर सकते हैं नोड्स के संभावित सेट और जाँच करें कि क्या वे -clique बनाते हैं। बेहतर समाधानों की खोज के लिए एक शुरुआती बिंदु [1] के संदर्भ हो सकते हैं।$k$$\lg n^k = k \lg n$$k$$k$$k$$k$

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[१] वर्जीनिया वासिलेवस्का, "प्राचीन समस्याओं के लिए कुशल एल्गोरिदम" पीडीएफ लिंक

Comments

@ शायरसन ओके। इनपुट स्ट्रिंग अक्सर अंतरिक्ष-प्रतिबंधित मॉडल (जैसे कि या में सबलाइनर स्पेस टीएम) में अपरिवर्तनीय है , ताकि देखने के लिए एक अच्छी जगह हो। मैं यह कहने के लिए औपचारिक तरीके के बारे में सुनिश्चित नहीं हूं कि "आप एक और प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं" इसके अलावा केवल स्थान को सीमित करने के लिए। यदि मुझे की एक और प्रतिलिपि बनाने के लिए स्थान की अनुमति है , तो वास्तव में एक और प्रतिनिधित्व क्या है? क्या होगा यदि मैं "गलती से" विशेष रूप से विरल या संकुचित ग्राफ के लिए पर्याप्त प्रतिनिधित्व का निर्माण करूं? $L$$NL$$G$

— लुकास कुक

$\mathrm{kCLIQUE}$ NP- पूर्ण नहीं है! (जब तक )$\mathrm{P}= \mathrm{NP}$

— एलेक्स दस कगार

@AlextenBrink क्या आपका मतलब है कि kCLIQUE फ़ंक्शन की समस्या है? मैंने नाम बदलकर ऊपर CLIQUE कर दिया है (मैं हमेशा उन्हें भ्रमित करता हूं!), लेकिन यह कहना मेरे लिए अजीब है कि kCLIQUE NP में है यदि आपको फ़ंक्शन की समस्या है।

— लुकास कुक

searchइस मामले में, समस्या का मतलब है।

— लुकास कुक

$\mathrm{kCLIQUE}$ है तय के लिए समस्या , जबकि है इनपुट के हिस्से के रूप। आकार के सभी subgraphs जाँच करके आप एक है एल्गोरिथ्म, जो बहुपद है अगर तय लेकिन superpolynomal अगर उदाहरण के लिए कर रहा है । $\mathrm{CLIQUE}$$k$$\mathrm{CLIQUE}$$k$$k$$O(n^k)$$k$$k=\Theta(n)$

— एलेक्स टेन ब्रिंक