क्या हम यह दिखा सकते हैं कि कोई भाषा अनिवार्य रूप से देखने योग्य नहीं है, यह दिखाने के लिए कि इसके लिए कोई सत्यापनकर्ता नहीं है?

Question

एक गणना करने योग्य गणना करने योग्य (CE, पुनरावर्ती रूप से गणना करने योग्य, अर्धवृत्ताकार के बराबर) सेट में से एक निम्नलिखित है:

$A \subseteq \Sigma^*$ ce iff वहाँ एक डिसाइडेबल भाषा है$V\subseteq \Sigma^*$ सभी के लिए सेंट (सत्यापनकर्ता कहा जाता है)$x\in \Sigma^*$ ,

$x\in A$ iff वहाँ एक से मौजूद है$y\in\Sigma^*$ सेंट$\langle x, y \rangle \in V$ ।

तो यह दिखाने का एक तरीका है कि कोई भाषा CE नहीं है, यह दिखाने के लिए कि इसके लिए कोई निर्णायक वेरिफ़ायर नहीं है $V$। क्या यह विधि यह दिखाने के लिए उपयोगी है कि भाषाएं व्यवहार में सीई नहीं हैं?

Comments

CE क्या है (क्या आपका मतलब फिर से है?)

— Ran G.

मैं ऐसी स्थिति के बारे में नहीं सोच सकता जहाँ यह साबित करने के लिए उपयोगी हो कि कोई भाषा सीई नहीं है। मुझे उम्मीद है कि आप को ए के साथ कई-एक कमी में आसानी से बदल सकते हैं । आप कुछ अन्य कमी के साथ आया था, तो मुझे लगता है कि "नकारात्मक आउटपुट" उम्मीद करेंगे ⟨ एक्स , वाई ⟩ ∉ वी ज्यादा मतलब नहीं होगा, क्योंकि y existentially मात्रा निर्धारित किया गया है। $V$$A$$\langle x,y \rangle \not \in V$$y$

— लुकास कुक

@RanG।, फिर से पुरानी शब्दावली है, इन दिनों कम्प्यूटेशनल थ्योरी में काम करने वाले लोगों द्वारा इसे आम तौर पर CE के रूप में संदर्भित किया जाता है। (यदि आप शब्दावली में परिवर्तन के कारण के बारे में रुचि रखते हैं, तो मैं रॉबर्ट सूरे के मुखपृष्ठ की जांच करने का सुझाव देता हूं।)

— केवह

@ केवह धन्यवाद। हर दिन एक नई चीज सीखता है ...

— रैन जी।

Answer 1

व्यवहार में, हम आमतौर पर सिर्फ यह साबित नहीं करते हैं कि कोई भाषा फिर से है या नहीं। यदि भाषा फिर से है, तो हम जानना चाहते हैं कि क्या यह पुनरावर्ती है। यदि यह फिर से नहीं है, तो हम यह जानना चाहते हैं कि किस प्रकार की ट्यूरिंग डिग्री है, न कि केवल यह कि ट्यूरिंग डिग्री फिर से नहीं है।

$P$ पी $P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

इसलिए, सिद्धांत रूप में, आप दिखा सकते हैं कि कोई भाषा यह साबित करने से नहीं है कि कोई सत्यापनकर्ता नहीं है, व्यवहार में यह साबित करने के लिए अधिक जानकारीपूर्ण है कि भाषा यह दिखाने के द्वारा फिर से नहीं है कि यह कुछ गणना करता है कि कोई भी सेट पुन: गणना नहीं कर सकता है; उस 'कुछ' की प्रकृति आमतौर पर अध्ययन की जा रही समस्या के बारे में उपयोगी जानकारी देती है।

Answer 2

मैं शब्दावली का उपयोग स्पष्ट करने के लिए: decidable = recursive = computable, semidecidable = recursively enumerable = computably enumerable, co-semidecidable = co-recursively aumerable = co-computably enumerable।

व्यवहार में, यह दिखाने के लिए एक सामान्य विधि कि कोई भाषा अर्धवार्षिक नहीं है, यह दिखाना है कि यह निर्णायक नहीं है और यह सह-अर्धवार्षिक है। आप तब इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि कोई भी भाषा, जो कि दोनों शब्द-विद्या और सह-शब्द-शब्द है, यह निष्कर्ष निकालने के लिए भी निर्णायक है कि आपकी भाषा अर्धवार्षिक नहीं है। (ध्यान दें कि यह केवल एक ही दिशा में काम करता है: एक भाषा न तो अर्धविरामीय हो सकती है और न ही सह-परिशिष्ट, जिस स्थिति में आपको किसी अन्य विधि की आवश्यकता होती है)

एक उदाहरण के रूप में: हम जानते हैं कि यह तय करना कि क्या एक अस्पष्ट है, लेकिन यह सह-सेमिकिडाइड करना आसान है: आप सिर्फ एक स्ट्रिंग देते हैं जिसमें दो अलग-अलग पर्स होते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि यह एक शब्द नहीं है कि क्या एक अस्पष्ट है।सी एफ $\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

एक और तरीका यह दिखाना है कि भाषा अंकगणित पदानुक्रम के कुछ उच्च स्तर के लिए पूरी है ।

प्रत्यक्ष रूप से यह साबित करना संभव है कि कोई सत्यापनकर्ता नहीं है, लेकिन यह अक्सर थकाऊ होता है, क्योंकि यह आमतौर पर इस सबूत को दोहराता है कि रुकने की समस्या अनिर्णायक है। ध्यान दें कि उपरोक्त तर्क अनिवार्य रूप से निहित है कि कोई सत्यापनकर्ता नहीं हो सकता है, इसलिए मुझे लगता है कि आप कह सकते हैं कि यह साबित करने का एक तरीका है कि कोई सत्यापनकर्ता नहीं है, लेकिन तब आप गैर-अर्ध-विद्या के किसी भी प्रमाण को प्रमाण मान सकते हैं। कोई क्रिया नहीं।

Comments

आपकी भाषा में दोष है। कोई भाषा अर्द्ध-विघटित नहीं हो सकती है और न ही सह-विवादास्पद हो सकती है। अनिर्दिष्ट भाषाएँ ऐसी भाषाएँ हैं।

— डेव क्लार्क

@DaveClarke: मैंने कुछ शब्दावली परिभाषाएँ जोड़ीं। क्या यह अब सही है?

— एलेक्स दस ब्रिंक

नहीं (सेमी- ) not ( ) को-सेमिडिडेबल। $\neq$$\wedge$

— डेव क्लार्क

@DaveClarke: मैंने यह कहते हुए एक नोट जोड़ा कि यह केवल एक दिशा में काम करता है।

— एलेक्स दस ब्रिंक

मुझे यकीन नहीं है कि यह एक ऐसी तकनीक है जिसका कोई भी उपयोग करेगा। क्यों नहीं एक ज्ञात समस्या "अर्ध-पतनशील" समस्या को कम करें।

— डेव क्लार्क