यदि एक बहुभुज एक पंक्ति के संबंध में एक मोनोटोन है तो मैं कैसे परीक्षण करूं?

Question

यह सर्वविदित है कि मोनोटोन बहुभुज बहुभुज त्रिभुज में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं ।

परिभाषा: विमान में एक बहुभुज को एक सीधी रेखा L के संबंध में मोनोटोन कहा जाता है , यदि प्रत्येक पंक्ति orthogonal से L दो बार P को प्रतिच्छेद करती है ।$P$$L$$L$$P$

एक लाइन और एक बहुभुज पी को देखते हुए , यह निर्धारित करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम है कि क्या बहुभुज पी , एल के संबंध में एक मोनोटोन है ?$L$$P$$P$$L$

Answer 1

$x$$x$$O(n)$

स्पोइलर अहोई:

IsMonotone (X [0..n-1], Y [0..n-1])
    local_mins ← 0
    i to 0 से n-1 के लिए
        अगर (X [i] <X [i + 1 mod n]) और (X [i] <X [i-1 mod n]]
            local_mins ins local_mins + 1
    वापसी (local_mins = 1)

यदि आप चिंतित हैं कि आपके बहुभुज में ऊर्ध्वाधर किनारे हो सकते हैं, तो X[i] < X[j]लगातार टूटने के लिए तुलना के स्थान पर निम्नलिखित सबरूटीन का उपयोग करें :

IsLess(X, i, j):
    return ((X[i] < X[j]) or (X[i] = X[j] and i < j))

$L$$ax+by=c$IsLess

IsLess(X, Y, i, j):
    Di ← a·X[i] + b·Y[i]
    Dj ← a·X[j] + b·Y[j]
    return ((Dj < Dj) or (Di = Dj and i < j))

Answer 2

$x$

1. $x$$\mathcal{O}(n)$

2. ये दो कोने बहुभुज की सीमा को दो घटों में विभाजित करते हैं: एक ऊपरी श्रृंखला और एक निचली श्रृंखला।

3. $x$$\mathcal{O}(n)$