पर्णपाती समस्याओं का अनुपात

Question

कुछ "उचित" औपचारिक भाषा में बताई गई निर्णय समस्याओं पर विचार करें। मान लीजिए कि उच्च-क्रम वाले पीनो अंकगणित में सूत्र एक मुक्त चर के साथ संदर्भ के एक फ्रेम के रूप में हैं, लेकिन मैं गणना के अन्य मॉडलों में भी उतनी ही दिलचस्पी रखता हूं: डायोफैंटाइन समीकरण, ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करके पुन: लिखने के नियमों से शब्द समस्याएं, आदि किसी भी उत्तर में व्यक्त उत्तर। शास्त्रीय औपचारिकता ठीक होगी, हालाँकि यदि आप जानते हैं कि औपचारिकता का विकल्प उत्तर को कितना प्रभावित करता है, तो यह भी दिलचस्प होगा।

यह देखते हुए लंबाई एक निर्णय समस्या के बयान की, हम संख्या को परिभाषित कर सकते डी ( एन ) लंबाई की डिसाइडेबल बयान के एन और संख्या यू ( एन ) लंबाई की अनिर्णनीय बयान के एन ।$N$$D(N)$$N$$U(N)$$N$

और डी ( एन ) के सापेक्ष विकास के बारे में क्या जाना जाता है ? दूसरे शब्दों में, अगर मैं यादृच्छिक रूप से एक अच्छी तरह से गठित निर्णय समस्या लेता हूं, तो किसी दिए गए कथन की लंबाई के लिए इसका निर्णायक होने की संभावना क्या है?$U(N)$$D(N)$

_{इस सवाल से प्रेरित है जो पूछता है कि "सबसे अधिक समस्याएं और एल्गोरिदम [हैं] निर्णायक हैं"। यदि आप रुचि से फ़िल्टर नहीं करते हैं, तो क्या वे हैं?}

Comments

इसलिए, आप अनिवार्य रूप से पूछ रहे हैं कि विवरण योग्य भाषाओं का कितना बड़ा भाग निर्णायक है? अगर हम सभी भाषाओं पर विचार करते हैं, तो यह अंश स्पष्ट रूप से 0 है क्योंकि बेशुमार कई भाषाएं हैं।

— एलेक्स दस ब्रिंक

@AlextenBrink अधिक सटीक रूप से, मैं पूछ रहा हूं कि भाषा विवरणों का एक बड़ा हिस्सा निर्णायक भाषाएं कैसे हैं। इससे फर्क पड़ सकता है कि किसी भाषा के समतुल्य विवरणों की संख्या उसकी शालीनता से जुड़ी होती है। पी एस मेरे सवाल को संपादित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें यदि आपको नहीं लगता कि यह स्पष्ट रूप से व्यक्त किया गया है।

— गाइल्स का SO- बुराई पर रोक '

यह किसी भी तरह से (और अधिक जटिल है कि) चैटिन के स्थिर से संबंधित लगता है लेकिन मुझे अभी तक कहने का तरीका नहीं मिल रहा है । en.wikipedia.org/wiki/Chaitin_constant$D(N)$

— jmad

एक संबंधित प्रश्न: क्या संभावना है कि एक यादृच्छिक एन-स्टेट ट्यूरिंग मशीन निर्णायक है?

— केव

यहां गणित पर एक समान प्रश्न है : ट्यूरिंग मशीनों को रोकने की घनत्व

— केवह

Answer 1

$U(N)$$D(N)$

Comments

दोनों कार्य, सामान्य रूप से असुविधाजनक हैं। हालांकि, यह उनके एसिम्प्टोटिक अनुपात पर स्पष्ट सीमाएं खोजने के लिए नहीं रखा गया है, जैसा कि किसी को आकार n के असंपीड़ित तारों की संख्या पर सीमाएं मिल सकती हैं।

— कोड़ी