सभी एनपी समस्याएं एनपी-पूर्ण समस्याओं को कम करती हैं: तो एनपी समस्याएं एनपी-पूर्ण कैसे नहीं हो सकती हैं?

Question

मेरी किताब यह बताती है

• यदि एक निर्णय समस्या B, P में है और A, B में कम है, तो निर्णय समस्या A, P में है।
• एक निर्णय समस्या B, NP में पूर्ण है यदि B, NP में है और A में प्रत्येक समस्या के लिए N, A से B तक कम हो गया है।
• एक निर्णय समस्या C, NP- पूर्ण है यदि C, NP में है और कुछ NP-पूर्ण समस्या B के लिए, B, C में घट जाती है।

तो मेरे सवाल हैं

1. यदि बी या सी एनपी-पूर्ण में है, और एनपी में सभी समस्याएं एक एनपी-पूर्ण समस्या को कम करती हैं, तो पहले नियम का उपयोग करके, कोई भी एनपी समस्या एनपी पूरी कैसे नहीं हो सकती है?
2. यदि A, B को कम करता है, तो B, A को कम करता है?

Comments

आपके # 1 से संबंधित रोचक तथ्य: यदि P, NP के बराबर नहीं है, तो हम जानते हैं कि NP समस्याएं होनी चाहिए जो NP-complete नहीं हैं (इसे Ladner की प्रमेय कहा जाता है। NP Intermediate देखें )। अजीब बात यह है कि हम इस श्रेणी में फिट होने वाली किसी भी सामान्य गणना समस्याओं के बारे में सुनिश्चित नहीं हैं। लेडनर के प्रमेय में प्रयुक्त समस्या को कृत्रिम रूप से प्रमेय साबित करने के लिए बनाया गया है, लेकिन व्यावहारिक रूप से महत्वहीन है।

— लुकास कुक

@Lucas, फैक्टरिंग और GraphIso NPI हो, यह भी देखने के लिए अनुमान लगाया जाता है यह ।

— केवह

$P \neq NP$

Answer 1

यदि A, B को कम करता है, तो B, A को कम करता है?

नहीं। वास्तव में एक वंचित उदाहरण के लिए, किसी भी संभावित कम्प्यूटेशनल समस्या ए को हॉल्टिंग समस्या से छुटकारा दिलाया जाता है: बस इनपुट को एल्गोरिथ्म के रूप में पास करें जो समस्या को हल करता है लेकिन while(true)सही या गलत मामले के बाद अंत में एक समस्या से निपटता है। हालाँकि, हम जानते हैं कि हॉल्टिंग समस्या कम्प्यूटेशनल नहीं है, इसलिए इसे ऐसे किसी भी एल्गोरिथ्म ए में कम नहीं किया जा सकता है।

मूल विचार यह है कि यदि A से B तक की कमी है, तो आप सीख सकते हैं कि B को हल करने में कम से कम कठिन है और A को एक एल्गोरिथ्म की आवश्यकता है जो कम से कम शक्तिशाली हो।

इसलिए यदि कोई समस्या A एक आसान समस्या B को कम कर देती है, तो हम A को घटा सकते हैं A आसान है (क्योंकि कमी हमें कुशल एल्गोरिदम देती है) और यदि एक कठिन समस्या A समस्या B से कम हो जाती है, तो हम यह घटा सकते हैं कि B भी कठिन है ( चूँकि अगर बी आसान होता तो ए को भी आसान होना पड़ता)। हालाँकि अभी भी एक आसान समस्या से एक कठिन समस्या के लिए एक मूर्खतापूर्ण कमी करने की संभावना है, लेकिन इस मामले में हम किसी भी निष्कर्ष को नहीं निकाल सकते हैं।

Answer 2

यदि बी या सी एनपी कम्प्लीट में है, और एनपी में सभी प्रॉब्लम एक एनपी कम्प्लीट प्रॉब्लम को कम करती है, तो पहले रूल का इस्तेमाल करके एनपी प्रॉब्लम कैसे हो सकती है?

पहला नियम पी में समस्याओं के बारे में है। इसका एनपी पूर्णता से कोई लेना-देना नहीं है। यदि समस्या A, NP पूर्ण है और B समस्या A को कम करता है , तो इसका अर्थ यह नहीं है कि B, NP पूर्ण है।

यदि A, B से घटाता है, तो B, A से कम करता है?

आम तौर पर नहीं, नहीं।

Comments

"आम तौर पर नहीं, नहीं।", क्यों? थोड़ा सा स्पष्टीकरण भी newbies के लिए उपयोगी हो सकता है। इसके अलावा आपके पहले उत्तर के लिए एक स्पष्टीकरण प्रदान किया जाना चाहिए।

— nbro

Answer 3

मेरे पास केवल एनपीसी और एनपी समस्याओं के बारे में मूल विचार है। लेकिन सभी मैं टिप्पणी करना चाहता हूं कि "यदि A को B से घटाया जाए तो B को A से घटा दिया जाए?"

बस एक सेट पर विचार करें जिसमें A {2,3,4,5} तत्व हैं और उसमें B {3,4} का सेट है। अतः A को B में घटाया जा सकता है। लेकिन B को A से कम नहीं किया जा सकता। इसके बजाय B को A को विस्तारित किया जा सकता है यदि B {2,5} तत्वों को प्राप्त करता है।

लेकिन अगर A और B एक समान हैं। तब A को B से घटाया जा सकता है या B को A में घटाया जा सकता है।

Comments

यह कटौती के सही विचार पर नहीं है। तत्वों को कम करने या खोने वाले सेट के बारे में नहीं है। बल्कि, यह ट्यूरिंग मशीन / एल्गोरिथ्म का उपयोग करके एक समस्या का उदाहरण दूसरी में बदलने में सक्षम है।

— jmite

ठीक है। इसलिए, यदि किसी एल्गोरिथ्म का उपयोग करके किसी भी समस्या को कम किया जा रहा है, तो फिर से उसी एल्गोरिथ्म का उपयोग करके कम आउटपुट से समस्या को फिर से प्राप्त करना संभव नहीं है।

— नवीन सीएस

मुझे पूरी तरह से यकीन नहीं है कि आपका क्या मतलब है, लेकिन मुझे लगता है कि यह संभव नहीं है। अगर मैं गलत नहीं हूं, तो ये कटौती कई से एक हो सकती है। यदि बी एक सबरूटीन को हल करने के लिए एक बहुपद संख्या को बुलाता है तो बी कम हो जाता है तो ए को बहुपद समय में हल करने की अनुमति मिलती है। ए के विभिन्न उदाहरण बी

— जेमाइट

सवाल निर्णय समस्याओं के बारे में है, न कि सेटों के बारे में। सेट्स को देखना कितना उपयोगी है? "कम" शब्द का उपयोग करने का मतलब यह है कि एक सेट दूसरे का सुपरसेट है जो सामान्य शब्दावली भी नहीं है।

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकें '