NTIME (f) DSPACE का उपसमूह (f)

जैसा कि प्रश्न कहता है, हम यह कैसे साबित करते हैं $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$ ?

क्या कोई मुझे किसी प्रमाण की ओर इशारा कर सकता है या इसे यहाँ रेखांकित कर सकता है? धन्यवाद!

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
स्रोत

मुझे लगता है कि बहु हैं। कॉन्स्टेंट वहीं छिप गए। आप यह साबित कर सकते हैं

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$ । बस एल्गोरिथ्म के सभी संभव गैर-निर्धारक अनुमानों पर गणना करें, और इन अनुमानों के साथ अपने एल्गोरिथ्म को चलाएं। यदि अनुमानों में से एक को स्वीकार करने की स्थिति की ओर जाता है तो स्वीकार करें।

— इगोर शंकर

इसका उत्तर क्यों नहीं बनाया?

— युवल फिल्मस

@IgorShinkar विभिन्न परिणाम हैं, जैसे कि रैखिक गति प्रमेय और टेप संपीड़न प्रमेय जो कहते हैं कि आप "सबसे" परिस्थितियों में उन स्थिरांक से छुटकारा पा सकते हैं। रैखिक स्पीडअप का कहना है कि

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$ किसी के लिए

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ; टेप संपीड़न कहते हैं कि

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$ फिर से किसी के लिए

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ।

— डेविड रिचरबी

यहाँ इगोर शिंकर की टिप्पणी का एक विस्तारित संस्करण है। समय में चलने वाली एक गैर-नियतात्मक मशीन का अनुकरण करने का सबसे सरल तरीका $f(n)$ और स्थान $s(n) \leq f(n)$ का उपयोग करता है $s(n) + 2f(n) + O(1)$ अंतरिक्ष। हम उनमें से प्रत्येक पर मूल मशीन का अनुकरण करते हुए, सभी संभव सिक्कों की संख्या पर गणना करते हैं; इसके लिए जगह चाहिए $f(n)$ सिक्का जमा करने के लिए, और $s(n)$ वास्तविक मशीन का अनुकरण करने के लिए स्थान। यहां थोड़ी सी कठिनाई है: जब सिक्का (मूल) मशीन द्वारा सिक्के को "पढ़ा" जाता है, तो हमें किसी तरह से चिह्नित करने की आवश्यकता होती है जहां हम सिक्के के क्रम में होते हैं; हम एक अतिरिक्त बिट प्रति सिक्का टॉस का उपयोग कर सकते हैं। इसे आगे भी अनुकूलित करना संभव है।

यदि हम सावधान रहें, तो हम कुछ बेहतर हासिल करने में सक्षम हो सकते हैं, क्योंकि कार्यक्रम के प्रत्येक भाग में, सिक्के की कुल संख्या कम हो जाती है और कुल मिलाकर इस्तेमाल किया गया स्थान अधिकतम हो जाता है। $f(n)$ । मुझे संदेह है कि सिमुलेशन को चलाना संभव है $(1+o(1))f(n)$ अंतरिक्ष। शायद हमें कुछ ऐसा मान लेना होगा $f(n) = \Omega(\log n)$ उसके लिए।

जैसा कि इगोर का उल्लेख है, आमतौर पर संसाधन-बाध्य वर्ग को केवल "बड़े ओ तक" परिभाषित किया जाता है, ताकि परिणाम, जो अंतरिक्ष का उपयोग करता है $O(f(n))$ में अभी भी है $\mathrm{DSPACE}(f(n))$ ।

— युवल फिल्मस
स्रोत