समूह सिद्धांत और औपचारिक भाषाओं के लिए पुल प्रमेय

Question

क्या गणित समूहों और सीएस औपचारिक भाषाओं या कुछ अन्य कोर सीएस अवधारणा जैसे ट्यूरिंग मशीनों से संबंधित या लिंक करने के लिए कुछ प्राकृतिक या उल्लेखनीय तरीका है ?

मैं संदर्भ / आवेदन खोज रहा हूं। हालांकि ध्यान दें कि मैं सेमीफाइगर और सीएस भाषाओं (अर्थात् परिमित ऑटोमेटा के माध्यम से ) के बीच लिंक से अवगत हूं । (क्या सेमियाटोमेटा पर यह साहित्य कभी "समूह-ऑटोमेटा" को देखता है?)

मैंने कई साल पहले एक पेपर देखा है जो करीब आ सकता है, जो टीएम संक्रमण तालिकाओं को एक बाइनरी ऑपरेशन में परिवर्तित करता है, संभवतः कभी-कभी कुछ मामलों में एक समूह, जो टीएम राज्य तालिका में कुछ प्रकार की समरूपता पर आधारित है। यह विशेष रूप से पता नहीं चला, लेकिन यह भी बाहर शासन नहीं किया।

इसके अलावा, विशेष रूप से, परिमित समूहों के वर्गीकरण पर गणित अनुसंधान के बड़े निकाय के संबंध में , क्या टीसीएस में इसका कोई अर्थ या व्याख्या हो सकती है? गणितीय अनुसंधान के इस बड़े पैमाने पर संपादन के "एल्गोरिदम लेंस" क्या है? गणना में एक संभव छिपी हुई संरचना के बारे में यह "कह रहा है" क्या है?

यह प्रश्न आंशिक रूप से कुछ अन्य नोट्स जैसे:

• टीसीएस में बीजीय संरचनाओं का उपयोग

• ग्रोमोव की प्रमेय पर आरजे लिप्टन

Comments

इस सवाल से संबंधित है Mathoverflow पर सवाल।

— स्काउहू

मैं अपने प्रश्न को आगे बढ़ाने के बारे में सोच रहा हूं कि डीएफए द्वारा स्वीकार की जाने वाली भाषाओं का कौन सा वर्ग है जिसका संक्रमण मोनोडिट सकर्मक पारगमन समूह है? इस प्रश्न के परिणाम के आधार पर यहाँ Math.SE पर।

— स्काउहू

@scaaahu मुझे लगता है कि समूह-सिद्धांत की तुलना में बेहतर फिट रास्ता साहचर्य । यह भी सोचें कि आपको किसी भी हाल में गणित पर अपना प्रश्न यहाँ ले जाना चाहिए ।

— राफेल

Answer 1

मुझे पहले अपने उपशमन का उत्तर दें: क्या सेमियाटोमेटा पर साहित्य कभी "समूह-ऑटोमेटा" को देखता है? । इसका जवाब है हाँ। अपनी पुस्तक (ऑटोमेटा, भाषाओं और मशीनों। वॉल्यूम बी, अकादमिक प्रेस) में, एस इलेनबर्ग ने परिमित कम्यूटेटिव समूहों और -ग्रुप्स द्वारा मान्यता प्राप्त नियमित भाषाओं का एक लक्षण वर्णन किया। इसी तरह के परिणाम परिमित निलपटेंट समूहों, घुलनशील समूहों और सुपरसॉल्यूबल समूहों के लिए जाने जाते हैं।$p$

परिमित समूह नियमित अभिव्यक्ति के लिए पहचान का एक पूरा सेट खोजने की समस्या में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। जॉन कॉनवे द्वारा एक अनंत पूरा सेट प्रस्तावित किया गया था और यह अनुमान अंततः डी। क्रोब द्वारा सिद्ध किया गया था। "मूल" पहचान की एक सीमित संख्या है, साथ ही प्रत्येक परिमित सरल समूह के लिए एक पहचान है । संदर्भ के लिए इस सवाल का मेरा जवाब देखें ।

विपरीत दिशा में, परिमित ऑटोमैटिक सिद्धांत, श्वेनियर सूत्र की तरह, दहनशील समूह सिद्धांत पर बुनियादी परिणामों के एक प्राथमिक प्रमाण की ओर ले जाता है। स्टैलिंग्स के परिमित पेपर टोपोलॉजी ऑफ फिनाइट ग्राफ्स पर आधारित है ।

इसके अलावा विपरीत दिशा में, स्वचालित समूह को परिमित ऑटोमेटा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।

ऑटोमेटा सिद्धांत में भी महत्वपूर्ण समूह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। एक उदाहरण संभवतः कई प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के साथ संक्रमण-प्रतिवर्ती ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त नियमित भाषाओं का लक्षण वर्णन है।

संदर्भ-मुक्त भाषाओं, समूहों और तर्क के बीच बहुत अच्छे संबंध के लिए, डेविड ई। मुलर और पॉल ई। शूप, संदर्भ-मुक्त भाषाएं, समूह, सिरों के सिद्धांत, द्वितीय-क्रम तर्क, कठिन समस्याओं, सेलुलर के लेख देखें। ऑटोमेटा, और वेक्टर जोड़ प्रणाली ।

Comments

p- समूह / पी-नियमित , विकिपीडिया

— vzn

$p$

ओह, स्पष्टीकरण के लिए thx! पी-समूह ? वैसे, इसी तरह, क्या आप अनंत समूहों के लिए किसी भी सीएस कनेक्शन के बारे में जानते हैं?

— vzn

@vzn मुलर और शूप द्वारा पेपर अनंत समूहों से संबंधित है। इसने संदर्भ-मुक्त समूह की धारणा को जन्म दिया । इसी तरह, नि: शुल्क विपुल समूह अनंत हैं।

— जे- ई।

@vzn मैंने अपने उत्तर में स्वचालित समूह भी जोड़े। इन समूहों पर एक बड़ा साहित्य है।

— जे- ई।

Answer 2

$^1$$S_5$$A_5$

परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण के संबंध में, जहां तक ​​मुझे याद है कि इसका सामूहिक रूप से समूह समरूपतावाद के लिए कुछ एल्गोरिदम में उपयोग किया जाता है, ग्राफ समतावाद से संबंधित एक समस्या।

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युवल, मुझे लगता है कि आप जो उल्लेख करते हैं, वह है सममित समूहों के लिए समूह समरूपता समस्या (गुणन सारणी के रूप में दिए गए समूहों के साथ)। वर्गीकरण द्वारा, उनके पास अधिकतम दो आकार का एक जनरेटर सेट है, जो बहुत आसान एल्गोरिथ्म देता है: mathoverflow.net/questions/59213/… ।

— साशो निकोलेव

Answer 3

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$

ऐसे कई समूह हैं, जिनके पास हल करने योग्य शब्द समस्याओं वाले समूहों की कक्षाएं हैं। शब्द समस्याओं को हल करने की जटिलता का अध्ययन करने के लिए भी दिलचस्प है (उन समूहों के वर्गों के लिए जो एक निर्णायक शब्द समस्या है), उदाहरण के लिए यहां देखें ।

Comments

शब्द समस्याओं को तय करने की यह जटिलता वास्तव में वही थी जिसकी मुझे तलाश थी। यह संभाव्य बहुपद पहचान परीक्षण के लिए एक दिलचस्प पत्राचार (समतुल्यता?) स्थापित करने के लिए लगता है, अगर मुफ्त समूह के लिए एक सीधी-रेखा कार्यक्रम प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है (जो कि मुक्त मोनोइड के लिए पहचान परीक्षण पर भी लागू होता है)।

— थॉमस क्लिम्पेल

@ThomasKlimpel क्या आप पीआईटी के साथ संबंध के बारे में अधिक बता सकते हैं?

— मार्टिन बर्जर

खैर, यह पता चला है कि यह वास्तव में जेड से अधिक निरंतर बहुभुज (यानी कोई चर) का पीआईटी नहीं है। यह संबंध 2x2 पूर्णांक के मैट्रिक्स के गुणन से आता है, क्योंकि यह बहुतायत पूरी तरह से सीधी रेखा के कार्यक्रम प्रतिनिधित्व में किया जा सकता है। लेकिन यहां तक ​​कि Z पर लगातार बहुभुज के PIT के लिए, वर्तमान में कोई ज्ञात व्युत्पन्नकरण मौजूद नहीं है, इसलिए यह एक अच्छा संबंध हो सकता है।

— थॉमस क्लिंपेल

Answer 4

Google के साथ, मैंने पेपर को अपेक्षाकृत मुक्त रूप से मुक्त मोनोडॉइड्स: एक परिचय और पूर्व- amples, सेमीग्रुप्स में, जॉर्ज अल्मीडा द्वारा औपचारिक भाषाओं और समूहों ( गणित विज्ञान के जर्नल में अंग्रेजी अनुवाद , 144 (2): 3881-3903, 2007) पर पाया। यह विषय।

Comments

साइट पर आपका स्वागत है! लिंक के मरने की स्थिति में, मैंने एक पूर्ण उद्धरण को कागज में शामिल करने के लिए आपकी पोस्ट को संपादित किया। यह उपयोगी होगा यदि आप इस बारे में थोड़ा और जानकारी दे सकते हैं कि यह प्रश्नपत्र कैसे उत्तर देता है।

— डेविड रिचेर्बी