किसी भी समस्या के लिए केवल एक निश्चित मात्रा में डेटा की जांच करना आवश्यक है, क्योंकि एक एल्गोरिथ्म है जिसमें सभी संभावित समाधानों को शामिल करना शामिल है। यह हास्यास्पद रूप से धीमा हो सकता है, लेकिन यह प्रासंगिक नहीं है: यदि कोई एल्गोरिथ्म है, तो यह निर्णायक है।
आपके द्वारा बताई गई समस्या एक परिमित ग्राफ मानती है, जो दृढ़ता से संकेत देता है कि यह निर्णायक है। कड़ाई से बोलते हुए, आपको थोड़ा और देखने की जरूरत है। समस्या ग्राफ़ में पथों पर एक गुण है, और कभी-कभी अनंत पथ भी होते हैं, जब ग्राफ़ में एक चक्र होता है (आप इस चक्र के चारों ओर जितनी बार चाहें उतनी बार लूप कर सकते हैं)। हालाँकि, समस्या को बारीक समस्या में बदलना आसान है: अगर कोई रास्ता है, जो शुरू होता है और v से समाप्त होता है, जिसमें एक चक्र भी शामिल है, तो आप उस रास्ते में सभी चक्रों को काट सकते हैं, और आपके पास एक नया समाधान है जो करता है एक चक्र शामिल नहीं है। चूंकि पथों की एक सीमित संख्या होती है, जिसमें एक चक्र शामिल नहीं होता है (यदि ग्राफ में k किनारे हैं, तो अधिकांश k पर हैं !यूvकके !पथ जो एक ही किनारे को एक से अधिक बार उपयोग नहीं करते हैं), से वी तक का रास्ता खोजने की समस्या एकात्मक है, इसलिए निर्णायक है।यूv
संयोग से, इस संपत्ति को कनेक्टिविटी कहा जाता है ।
यह दृष्टिकोण आम है, जिसे कमी कहा जाता है । एक समस्या को देखते हुए, जो सीधी नहीं है, हमने इसे एक समस्या में घटा दिया जिसे हम जानते थे कि कैसे हल करना है।
यह साबित करना अक्सर मुश्किल होता है कि कोई समस्या अनिर्दिष्ट है। यह साबित करने के लिए कि एक समस्या निर्णायक है, हम सभी को एक एल्गोरिथ्म का प्रदर्शन करने की आवश्यकता है जो इसे तय करता है। यह साबित करने के लिए कि कोई समस्या अस्वीकार्य है, हमें यह साबित करने की आवश्यकता है कि कोई एल्गोरिथ्म मौजूद नहीं हो सकता है। कुछ अच्छी तरह से ज्ञात अनिर्दिष्ट समस्याएं हैं। व्यवहार में, ज्यादातर समय, जब हम यह साबित करते हैं कि कोई समस्या अनिर्दिष्ट है, तो हम दिखाते हैं कि एक अच्छी तरह से ज्ञात समस्या है जो हमारी समस्या को कम करती है। चूंकि हमारी समस्या के लिए एक एल्गोरिथ्म अच्छी तरह से ज्ञात अनिर्दिष्ट समस्या को हल करेगा, इसलिए हमारी समस्या को भी अनिर्दिष्ट होना चाहिए।
आप वास्तव में यह नहीं कह सकते हैं कि "अधिकांश" समस्याएं निर्णायक हैं या "अधिकांश" समस्याएं अनिर्दिष्ट हैं। कुछ सैद्धांतिक अर्थों में, लगभग सभी समस्याएं अनिर्दिष्ट हैं, लेकिन हमारे पास "दिलचस्प" समस्याओं से निपटने की एक मजबूत प्रवृत्ति है, और उन पर समाधान होने की अधिक संभावना है।