अनिर्णायक समस्याओं के बीच कटौती


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क्षमा करें, यदि इस प्रश्न का कुछ तुच्छ उत्तर है जो मुझे याद आ रहा है। जब भी मैं कुछ ऐसी समस्या का अध्ययन करता हूं जो कि अनिर्दिष्ट साबित हुई है, तो मैं देखता हूं कि प्रमाण एक अन्य समस्या को कम करने पर निर्भर करता है जो कि अनिर्दिष्ट साबित हुई है। मैं समझता हूं कि यह किसी समस्या की कठिनाई की डिग्री पर किसी प्रकार का आदेश बनाता है। लेकिन मेरा सवाल यह है - क्या यह साबित हो गया है कि सभी समस्याएं जो कि अनिर्दिष्ट हैं, उन्हें एक और समस्या के लिए कम किया जा सकता है जो कि अनिर्दिष्ट है। क्या यह संभव नहीं है कि एक अनिर्णायक समस्या मौजूद हो, जो किसी अन्य अनिर्दिष्ट समस्या को कम करने के लिए साबित नहीं हो सकती है (इसलिए ऐसी समस्या की अनिर्वायता साबित करने के लिए, कोई कटौती का उपयोग नहीं कर सकता है)। यदि हम कम्प्यूटेशन की डिग्री पर ऑर्डर बनाने के लिए कटौती का उपयोग करते हैं तो इस समस्या को ऐसी डिग्री नहीं दी जा सकती है।


संक्षिप्त उत्तर: तुच्छ से दूर! को देखो अंकगणितीय पदानुक्रम
Hendrik Jan

इस बारे में क्या: यदि एक अनिर्णनीय भाषा है और में सबसे छोटा तत्व हो एल । तब L '= L \ setminus \ {x \} को L के लिए reducible (और इसके विपरीत) है । यदि आप इसके अलावा में करने के लिए एक तत्व जोड़ने के एल ' (सबसे छोटा तत्व कहते हैं कि नहीं में एल ), तो आप 1-1 से कम करने की है। LxminLLL=L{x}LLL
पेल जीडी

जवाबों:


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जैसा कि हेंड्रिक जनवरी ने उल्लेख किया है, वास्तव में अनिर्वायता के विभिन्न डिग्री हैं। उदाहरण के लिए, यह तय करने की समस्या कि क्या ट्यूरिंग मशीन सभी इनपुटों पर रुकती है, हॉल्टिंग समस्या की तुलना में कठिन है, निम्नलिखित अर्थों में: यहां तक ​​कि हॉल्टिंग समस्या को एक ऑरेकल दिए जाने पर, हम यह तय नहीं कर सकते हैं कि क्या ट्यूरिंग मशीन सभी इनपुट्स पर रुकती है ।

इन जैसे संबंधों को दर्शाने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली एक महत्वपूर्ण तकनीक विकर्ण है । विकर्णीकरण का उपयोग करते हुए, एक समस्या हम हमेशा एक कठिन समस्या का पता लगा सकते हैं, जिसका अर्थ है कि oracle की पहुँच के साथ ट्यूरिंग मशीनों के लिए हॉल्टिंग समस्या । नई समस्या निम्नलिखित अर्थों में कठिन है: लिए एक ओरेकल एक्सेस के साथ एक ट्यूरिंग मशीन हल नहीं कर सकती है । उस अर्थ में कोई "सबसे कठिन" समस्या नहीं है।PPPPP


जवाब के लिए धन्यवाद। मैं समझ गया कि आप क्या कह रही हैं। हम "कठिन" समस्याओं का निर्माण "कठिन" लोगों से कर सकते हैं। लेकिन कठिन लोगों से कठिन समस्याओं के निर्माण की ये योजनाएं (उदाहरण के लिए, विकर्ण एक ऐसी योजना है जैसा कि आपने उल्लेख किया है) आवश्यक रूप से "सभी" अस्तित्वहीन अनिर्णायक समस्याओं को कवर करते हैं (यानी क्या वे सभी अनिर्णायक समस्याओं के सेट के निर्माण की गारंटी हैं)। क्या यह संभव नहीं है कि कुछ को निर्माण में छोड़ दिया जाए और उनका निर्माण अन्य अवांछनीय वस्तुओं से नहीं किया जा सकता है?
स्वर्णिम_नारायण

इसके विपरीत, हम जानते हैं कि अधिकांश समस्याओं को छोड़ दिया जाएगा, क्योंकि केवल कुछ निश्चित समस्याएं हैं, लेकिन कुल मिलाकर कई समस्याएं हैं। अधिक संक्षेप में, आप पूछते हैं कि "वास्तव में कठिन" समस्याओं को कैसे परिभाषित किया जाए, बड़े कार्डिनल्स के पुनरावर्तन-सिद्धांत-संबंधी एनालॉग। यदि आपकी रुचि है, तो इस पहलू पर केंद्रित एक नया प्रश्न पूछें।
युवल फिल्मस 12

एक समान समस्या तब दिखाई देती है जब पुनरावर्ती तेजी से बढ़ते कार्यों के पदानुक्रम का निर्माण करते हैं, जिस स्थिति में यह ज्ञात होता है कि कुछ अर्थों में, एक अच्छा, विस्तृत पदानुक्रम बनाने का कोई तरीका नहीं है।
युवल फिल्मस 12
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