2-वे डीएफए के लिए शून्यता समस्या की जटिलता क्या है?

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मैं सोच रहा हूँ, 2-रास्ता DFA के लिए शून्यता का निर्धारण करने की समय-जटिलता क्या है? यही है, परिमित ऑटोमेटा जो अपने रीड-ओनली इनपुट टेप पर पीछे की ओर बढ़ सकता है।

विकिपीडिया के अनुसार, वे डीएफए के बराबर हैं, हालांकि समकक्ष डीएफए तेजी से बड़ा हो सकता है। मुझे उनके कॉम्प्लिमेंट्स और चौराहों के लिए राज्य की जटिलता मिली है, लेकिन उनके खालीपन के परीक्षण के लिए नहीं।

क्या किसी को एक कागज के बारे में पता है जहां मुझे यह मिल सकता है?

— jmite
स्रोत

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मैं दृढ़ता से सुझाव देता हूं कि आप डीएएफए में 2DFAs को कम करने वाले दो प्रमाणों में से एक को पढ़ें। वे आपको समस्या पर कुछ जानकारी दे सकते हैं।

— युवल फिल्मस

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मित्र Google निम्नलिखित का सुझाव देता है " व्यायाम 5.5.4 में दो-तरफा निर्धारक परिमित-राज्य ऑटोमेटा के लिए शून्यता की समस्या की पूर्णता हंट (1973) के कारण है। " (संगणना के सिद्धांत का एक परिचय, इतन गुरारी, कंप्यूटर साइंस प्रेस, 1989, ऑनलाइन )

हंट, एच। (1973)। कम्प्यूटिंग के सिद्धांत पर 5 वें वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही, 10-19 की भाषाओं के समय और टेप की जटिलता पर।

( मैंने अब संदर्भ को देखा है ) कागज को एक सार तरीके से लिखा गया है जैसा कि आप ध्यान दें। हमारे लिए महत्वपूर्ण हिस्सा Thm 3.7 का प्रमाण है, जहां यह सुझाव दिया गया है कि कोई 2FSA निर्माण कर सकता है जो एक निश्चित ((!) स्ट्रिंग की परिभाषा के करीब है जो एक रैखिक बाउंडेड ऑटोमेटन वैध कम्प्यूटेशंस को स्वीकार करता है। )। 2 एफएसए बहुपद समय ( और के आकार में ) में निर्माण योग्य है। LBA की एक संगणना को रूप में लिखा जा सकता है जहाँ सभी की लंबाई समान है $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ और लगातार चरण हैं। कैसे जाँचता हैकि और समान हैं (एक राज्य के बहुत स्थानीय परिवर्तन और LBA के संचालन के रूप में एक एकल प्रतीक)? पत्र द्वारा पत्र की जांच करके, टेप पर दोनों तरीकों से जा रहे हैं। उसके लिए हमें आकार का एक काउंटर चाहिए के सीमित राज्य नियंत्रण में लागू किया गया। $x$ $\cal M$ $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

यह पता चला है कि इस समस्या का उल्लेख गैरे एंड जॉनसन, कंप्यूटर और इंट्रेक्टेबिलिटी , समस्या [AL2] "टू-वे परिमित राज्य ऑटोमेटन गैर-शून्यता" के क्लासिक संदर्भ के परिशिष्ट में स्पष्ट टिप्पणी के साथ किया गया है, "भले ही नियतात्मक है ”। संदर्भ फिर से हंट, "रैखिक बंधी हुई ऑटोमैटन स्वीकृति से परिवर्तन" (एलबीए और इनपुट को देखते हुए , स्वीकार करता है ?)। बाद की समस्या [AL3] प्रसिद्ध कार्प (1972) पेपर "Reducibility In Combinatorial Problems" (जहाँ LBA स्वीकृति को प्रसंग-संवेदी मान्यता के रूप में उल्लेख किया गया है) के संदर्भ में है। $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$

— हेंड्रिक जन
स्रोत

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मैंने संदर्भ की जाँच की। मुझे पूरा यकीन है कि यह थ्योरम 3.8 से चलता है, हालांकि यह थोड़ा जटिल था। यह एक साधारण "शून्यता पीएसपीईएस पूरा होने" के बजाय मनमाने ढंग से विधेय / गुणों के लिए एक चावल की प्रमेय-शैली के परिणाम के रूप में अधिक अभिव्यक्त किया गया है।

— jmite

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डीएफए के लिए अंतर्ग्रहण गैर-शून्यता इस प्रकार है:

इनपुट: DFA के एक परिमित सूची , , ..., । $D_1$ $D_2$ $D_k$

प्रश्न: वहां एक स्ट्रिंग मौजूद है ऐसी है कि हर एक के लिए , स्वीकार करता है ? दूसरे शब्दों में, क्या उनकी संबद्ध नियमित भाषाओं का प्रतिच्छेदन गैर-रिक्त है? $w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$

अंतर्ग्रहण गैर-शून्यता एक क्लासिक PSPACE- पूर्ण समस्या है (Kozen 1977 - "प्राकृतिक प्रूफ सिस्टम के लिए निचले सीमा")

प्रासंगिकता: दो-तरफ़ा DFA के लिए गैर-शून्यता के लिए एक तरफ़ा DFA के लिए गैर-शून्यता से अच्छा और सरल पैरामीटरयुक्त कमी है।

दो-तरफ़ा DFA के लिए गैर-शून्यता के पैरामीटर के रूप में Intersection गैर-शून्यता के पैरामीटर और घुमावों की संख्या (बाएं से दाएं या बाएं से दाएं की ओर स्विच) होने के लिए DFA की संख्या चुनें।

दावा: के लिए चौराहे गैर खालीपन DFA के लिए गैर-खालीपन को कम करने योग्य है -turn दो तरह DFA की। (मेरा मानना है कि अन्य दिशा के लिए भी संबंधित कमी है।) $k$ $(2k-2)$

DFA के देखते हुए , , ..., , हम एक निर्माण कर सकते हैं -turn दो तरह DFA कि एक समय में DFA के इनपुट स्ट्रिंग एक पर में से प्रत्येक के मूल्यांकन करता है। $D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$

सबसे पहले, यह इनपुट पर मूल्यांकन करता है। फिर, यह शुरुआत में टेप हेड को वापस ले जाता है और इनपुट पर मूल्यांकन करता है। फिर, यह शुरुआत में टेप हेड को वापस ले जाता है और इनपुट पर मूल्यांकन करता है। ... अंत में, यह शुरुआत और मूल्यांकन करता है करने के लिए टेप सिर को पीछे ले जाता है इनपुट पर। $D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$

यदि वे सभी स्वीकार करते हैं, तो यह उन सभी पर मूल्यांकन करता है और फिर स्वीकार करता है। यदि उनमें से एक खारिज कर देता है, तो यह बंद हो जाता है (उन सभी पर मूल्यांकन समाप्त नहीं करता है) और तुरंत अस्वीकार कर देता है।

कठोरता: यदि आप डीएफए के लिए समय से कम समय में अंतर -शून्यता को हल कर सकते हैं , तो मजबूत घातीय समय परिकल्पना झूठी है। $k$ $n^k$

संबंधित लिंक: /cstheory/29142/deciding-emptiness-of-intersection-of- अनियमित-languages-in-subquadratic-time-29166#29166

$(2k-2)$ $n^k$

निष्कर्ष: यदि आपको दो-तरफा डीएफए के लिए गैर-शून्यता के लिए एक तेज एल्गोरिदम ढूंढना था, तो यह गैर-नियतात्मक मशीनों के अधिक कुशल सिमुलेशन को जन्म देगा। यदि आपके पास साझा करने के लिए कोई विचार है तो मुझे बताएं। सवाल पूछने के लिए धन्यवाद! :)

— माइकल वेहर
स्रोत