CoNP के लिए इंटरएक्टिव सबूत

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मैं इंटरेक्टिव प्रूफ सिस्टम को समझने की कोशिश कर रहा हूं और एक अभ्यास के रूप में निम्नलिखित समस्या की कोशिश की है। हम जानते हैं कि $PH \subseteq PSPACE$ तथा $IP=PSPACE$ , इसलिए साथ आओ (समझने में आसान) के लिए इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम $PH$ ?

के लिए एक इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम $NP$ तुच्छ है, लेकिन मैं इसके लिए एक इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम प्राप्त करने में विफल रहा $coNP$ । क्या आप एक स्पष्ट इंटरएक्टिव प्रूफ सिस्टम के बारे में जानते हैं (स्पष्ट रूप से मेरा मतलब है बिना जाने के $IP=PSPACE$ मार्ग) के लिए $coNP$ ?

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
स्रोत

क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि इंटरएक्टिव प्रूफ सिस्टम से आपका क्या मतलब है? उन लोगों के लिए जो शब्द से परिचित नहीं हैं।

— jmite

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यहां तक कि समावेश भी

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$ गैर-तकनीकी तकनीकों की आवश्यकता होती है; इसे दिखाने का एकमात्र ज्ञात तरीका अल्जाइब्रेशन के माध्यम से है, जैसा कि युवल के उत्तर में है। दिखा रहा है

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$ इस प्रमाण का एक मामूली तकनीकी संशोधन है।

— sdcvvc

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@sdcvvc, मुझे लगता है कि आपकी टिप्पणी एक उत्तर के रूप में पोस्ट की जा रही है। यह बताता है कि एनपी के लिए उतने सरल उदाहरण क्यों नहीं हैं।

— केवह

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विकिपीडिया इस तरह के उदाहरण को रेखांकित करता है। सह-पूर्ण समस्या UNSAT पर विचार करें: एक CNF दिया गया $\varphi$ पर $n$ चर, हम सत्यापनकर्ता को आश्वस्त करना चाहते हैं कि $\varphi$ संतोषजनक नहीं है। हम अंकगणित करते हैं $\varphi$ एक बहुपद के लिए $p$ और कुछ बड़े प्राइम चुनें $q$ । चलो

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$ प्रोटोकॉल इस प्रकार आगे बढ़ता है:

प्रोवर सत्यापनकर्ता को एक प्रमुख भेजता है $q \in (2^n,2^{n+1})$ , और बाद वाला सत्यापित करता है कि $q$ प्रमुख है।
प्रोवर वेरिफायर भेजता है $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ । सत्यापनकर्ता इसकी पुष्टि करता है $p(0) + p(1) = 0$ , और प्रोवर को एक यादृच्छिक भेजता है $r_1$ ।
प्रोवर वेरिफायर भेजता है $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ । सत्यापनकर्ता इसकी पुष्टि करता है $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ , और प्रोवर को एक यादृच्छिक भेजता है $r_2$ ।
आखिरकार, सत्यापनकर्ता मिलता है $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ , और सत्यापित करता है कि मूल्यांकन करके इसका सही मूल्य है $p$ सीधे।

क्योंकि की डिग्री $p$ की तुलना में छोटा है $q$ , अगर प्रोवर धोखा दे रहा है, तो सत्यापनकर्ता शायद उसे पकड़ लेगा (सबूत के लिए विकिपीडिया देखें, या श्वार्ट्ज-ज़िप्पल लेम्मा का उपयोग करके खुद को काम दें)।

— युवल फिल्मस
स्रोत

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प्रूफ में ग्राफ नॉन- आइसोमॉर्फिज्म जो यील्ड नथिंग बट नीड इन द वैलिडिटी या ऑल लैंग्वेजेज इन एनपी में जीरो-नॉलेज प्रूफ़्स, गोल्डीरिच, मिआली और विगडरसन, जेएसीएम, 1991 है।

सामान्य इनपुट ग्राफ़ की एक जोड़ी है: $G_1, G_2$ । प्रत्येक दौर की शुरुआत में, सत्यापित पार्टी एक सूचकांक चुनती है $i \in \{1,2\}$ यादृच्छिक पर और ग्राफ का एक यादृच्छिक क्रमांकन भेजता है $G_i$ । प्रोविंग पार्टी एक इंडेक्स के साथ प्रतिक्रिया करती है $b \in \{1,2\}$ ।

सम्पूर्णता संपत्ति: गैर-आइसोमोर्फिक रेखांकन के लिए, नीतिवचन हमेशा सही प्रतिक्रिया देते हैं $b=i$ ।

साउंडनेस: आइसोमॉर्फिक ग्राफ़ के लिए, प्रोवर प्रायिकता के साथ सही प्रतिक्रिया देते हैं $\frac{1}{2}$ ।

— वड्म फेडायकोविच
स्रोत

कृपया सहकर्मी की समीक्षा किए गए लेख और सामग्री के संक्षिप्त सारांश का उचित संदर्भ दें। आपके द्वारा प्रदत्त लिंक जैसे लिंक टूटने लगते हैं, और फिर आपके उत्तर में शून्य जानकारी होती है।

— राफेल