कैसे एक समस्या को साबित करने के लिए एनपी-पूर्ण नहीं है?

Question

क्या एनपी-पूर्ण नहीं होने की समस्या को साबित करने के लिए कोई सामान्य तकनीक है?

मुझे परीक्षा में यह प्रश्न मिला जिसने मुझसे पूछा कि क्या कुछ समस्या है (नीचे देखें) एनपी-पूर्ण है। मैं किसी भी वास्तविक समाधान के बारे में नहीं सोच सकता था, और बस यह साबित कर दिया कि पी। में था जाहिर है यह एक वास्तविक जवाब नहीं है।

एनपी-पूर्ण को उन समस्याओं के समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एनपी में हैं, और एनपी की सभी समस्याएं इसे कम कर सकती हैं। इसलिए किसी भी प्रमाण को इन दो स्थितियों में से कम से कम एक का खंडन करना चाहिए। यह विशिष्ट समस्या, वास्तव में पी (और इस प्रकार एनपी में) है। इसलिए मैं यह साबित करने पर अड़ा हुआ हूं कि एनपी में कुछ समस्या है जिसे इस समस्या को कम नहीं किया जा सकता है। पृथ्वी पर यह कैसे सिद्ध किया जा सकता है ??

यहाँ विशिष्ट समस्या है जो मुझे परीक्षा में दी गई थी:

चलो $DNF$ में तार के सेट हो वियोगी सामान्य रूप । चलो $DNFSAT$ से तार की भाषा हो $DNF$ कि चर के कुछ काम से संतुष्टि योग्य हैं। दिखाएँ कि क्या N N- S में $DNFSAT$ है या नहीं ।

Comments

DNF-सैट किया जा सकता है साबित एन पी-सम्पूर्ण, इसे तुरंत अर्थ होगा कि होने के लिए नहीं आप से पता चला है के रूप में,। इस प्रकार, मेरा मानना है कि इस सवाल का जवाब वे देख रहे थे कि वास्तव में आप क्या दे दिया है (और आप शायद परोक्ष ग्रहण करने वाले थे कि पी ≠ एन पी )। फिर भी, यह एक बहुत ही भ्रामक प्रश्न है। $P\neq NP$$P\neq NP$

— शाऊल

आप सही हैं, इसलिए मैं समझता हूं कि यह समस्या की समस्या के समतुल्य है और एक के लिए एक समाधान, दूसरे को भी हल करता है। $P=NP$

— अप्रकाशित

आप यह साबित करने के लिए क्यों कहते हैं कि DNFSAT P में है "स्पष्ट रूप से यह एक वास्तविक जवाब नहीं है"?

— एंड्रेस सलामन

@ AndrásSalamon यह मानता है कि है, जो एक unproved बयान है। $P\neq NP$

— शीर्षकहीन

@ परेशान: यह वास्तव में पी, एनपी ग्रहण नहीं करता है, मेरा जवाब देखें।

— आंद्र सलाम

Answer 1

टिप्पणियों के आधार पर, आप बिना शर्त उत्तर चाहते हैं।

हालांकि, डीएनएफ-सैट एल में है, पहले डिस्जंक्शन को संतुष्ट करने के लिए चर असाइन करके। इसलिए यदि यह एनपी-पूर्ण है, तो एल = एनपी।

दूसरी ओर, यदि L = NP, तो DNF-SAT, लॉगस्पेस रिडक्शन के तहत NP-complete है, तुच्छ रूप से। (वास्तव में, यदि एल = एनपी तो एनपी में हर समस्या एनपी-लॉग लॉग कटौती के तहत पूर्ण है।)

यह निम्नानुसार है कि L = NP iff DNF-SAT एनपी-पूर्ण है लॉगस्पेस रिडक्शन के तहत।

इसलिए आप वर्तमान में बिना शर्त बयान नहीं कर सकते कि DNF-SAT एनपी-पूर्ण नहीं है, जैसा कि आप करना चाहते हैं। पी, एनपी को मानने के लिए आवश्यक नहीं है, लेकिन जवाब कुछ पर सशर्त होना चाहिए, और एल est एनपी सबसे कमजोर संभव परिकल्पना है जो वांछित परिणाम की गारंटी देता है।

Comments

दिलचस्प। तो यह समस्या की समस्या के बराबर है । आप समझा सकते हैं आप क्यों कहते हैं कि एल ≠ एन पी एक कमजोर धारणा है? $L=NP=P=NPC$$L\neq NP$

— शीर्षकहीन

यदि तो ψ ϕ से कमजोर है । $\phi \Rightarrow \psi$$\psi$$\phi$

— आंद्र सलाम

Answer 2

एक समस्या NP- पूर्ण है यदि वह NP- हार्ड और NP दोनों में है । इसका मतलब है कि आपको इन दोनों में से किसी एक को अलग करने की आवश्यकता है।$Q$

1. पी एनपी कि धारणा के तहत , आप एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म क्यू को हल करने दे सकते हैं । दुर्लभता, इस धारणा के तहत कि ग्राफ समरूपता एनपी-हार्ड नहीं है, आप दिखा सकते हैं कि क्यू पॉलीटाइम रिड्यूसबल टू ग्राफ आइसोमोर्फिज्म है।$\neq$$Q$$Q$
2. आप दिखाते हैं कि एनपी में नहीं है। यह कठिन है, और आप आमतौर पर अन्य मान्यताओं, बहुपद पदानुक्रम के गैर पतन की तरह, कि एनपी का उपयोग करना चाहिए ≠ coNP या दिखाने यह दिखा रहा है कि यह NEXPTIME-कठिन है द्वारा एनपी, जैसे की तुलना में अधिक कुछ अन्य वर्ग के लिए कठिन है।$Q$$\neq$

आमतौर पर, उत्तर एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म देना है, जो DNF-SAT के लिए सबसे सरल होगा, लेकिन यह परिकल्पना पर निर्भर करता है कि NP। हालांकि, साबित करते हुए कि DNF-सैट एन पी-सम्पूर्ण बिना किसी भी मान्यताओं का तात्पर्य, के रूप में Shaull बताते हैं, साबित करते हुए कि पी नहीं है ≠ , इसलिए है एनपी कि कुछ हद तक जटिल काम।$\neq$$\neq$

Comments

आपके द्वारा प्रदान की गई दोनों तकनीकें किसी प्रकार की अप्रमाणित धारणा पर झूठ बोलती हैं। क्या इस तरह की समस्या को हल करने का कोई ठोस तरीका (कोई धारणा नहीं) हो सकता है?

— शीर्षकहीन

ओह, और मुझे इस विशिष्ट समस्या से कोई मतलब नहीं था, क्योंकि जैसा कि शाऊल ने कहा है, यह समस्या अभी भी खुली है। मेरा मतलब सामान्य तौर पर सह-पूर्णता को साबित करना था।

— २१:१३ पर

@Untitled आप शायद coNP- पूर्णता मतलब नहीं था। इसे दिखाने का एक तरीका मेरी बात (2) है, जिससे साबित होता है कि समस्या NEXPTIME-hard है। हम जानते हैं कि NP NEXPTIME, ताकि यह साबित हो। यह साबित करना कि क्यू एक समस्या है NEXPTIME- हार्ड है, इसलिए इसका मतलब यह होगा कि Q एनपी में नहीं हो सकता है और इस प्रकार एनपी-पूर्ण नहीं हो सकता है। $\subsetneq$$Q$$Q$

— पाएल जीडी

Answer 3

गैर नियतात्मक समय पदानुक्रम रखकर आप दिखा सकता है कि समस्या यह है -हार्ड; के रूप में एन पी ≠ एन ई एक्स पी , यह किसी भी समस्या के लिए बहुपद समय में समस्या को कम करने के लिए असंभव है एन पी , तो समस्या में नहीं होगा एन पी ।$\mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$

हालाँकि, यदि आपकी समस्या लगभग कठिन नहीं है, तो आपको यह साबित करने के लिए कड़ी मेहनत करनी पड़ सकती है कि यह में नहीं है ; और अगर ऐसा है में एन पी , आप पता चलता है कि बहुत मुश्किल हो जाएगा एन पी यह सोचते हैं कि बिना आपकी समस्या का कार्प-कम करने योग्य नहीं है पी ≠ एन पी ।$\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

Answer 4

जैसा कि सभी सबूतों के साथ होता है, किसी कथन को साबित करने का कोई फार्मूला नहीं है, आपको कुछ बुद्धिमान अनुमान, परीक्षण और त्रुटि करनी होगी और उम्मीद है कि आप साबित करने में सक्षम होंगे कि आप क्या साबित करने की कोशिश कर रहे हैं। यह साबित करने के लिए कि समस्या NP- पूर्ण नहीं है, परिभाषा (DeMorgran Law) को नकारें, यह कहना है कि समस्या को NP में न साबित करें या समस्या को NP-Hard नहीं साबित करें।

Answer 5

मेरा मानना ​​है कि व्याख्याता वास्तव में क्या चाहता है कि आप उन समस्याओं से अलग हो सकते हैं जो पी से जुड़ी समस्याओं में से हैं जो एनपी-पूर्ण हैं जो दी गई भाषा में आप एक कुशल एल्गोरिथ्म का निर्माण कर सकते हैं? यदि हाँ, तो यह एनपी-पूर्ण नहीं होने का संदेह है क्योंकि हमें नहीं लगता है कि पी में भाषाएं एनपी-पूर्ण हैं! अन्यथा आपको अभी भी यह साबित करना है कि समस्या एनपी-हार्ड है!

ध्यान दें कि कुछ समस्याएँ मौजूद हैं जिन्हें हम न जानते हैं जैसे कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म जैसे स्टेटस, दिए गए नंबर को फैक्टर करना, ... हमें लगता है कि ये समस्याएँ एनपी-पूर्ण नहीं हैं लेकिन कोई भी यह साबित नहीं कर सका है! विशेष रूप से हम सबूत है कि ग्राफ isomorphism NP- पूर्ण नहीं है! अन्य समस्या अद्वितीय गेम कंजंक्चर है जो हमें संदेह है कि अद्वितीय खेल एनपी-पूर्ण है लेकिन कोई सबूत मौजूद नहीं है! इसलिए आपके पास जो दृष्टिकोण है वह उपयोगी नहीं है!