आश्रित प्रकार के सिद्धांत के बजाय सरल संस्करण के लिए, गिलेस डॉक ने एक गैर-रिक्त स्थान में टाइप की अक्षमता का प्रमाण दिया:
गाइल्स Dowek, में typability के undecidability -calculusλΠ
जो यहां पाया जा सकता है ।
पहले मुझे स्पष्ट करें कि उस कागज में क्या साबित हुआ है: वह दर्शाता है कि अमूर्त पर एनोटेशन के बिना एक आश्रित पथरी में, एक गैर-रिक्त संदर्भ में किसी शब्द की टाइपबिलिटी दिखाना अपरिहार्य है । उन दोनों परिकल्पनाएँ आवश्यक हैं: खाली संदर्भ में, टाइप-एबिलिटी कम हो जाती है बस टाइप किए गए -calculus (Hindley-Milner द्वारा निर्णायक) और अमूर्त पर एनोटेशन के साथ, सामान्य प्रकार-निर्देशित एल्गोरिथ्म लागू होता है।λ
विचार एक पत्राचार समस्या को एक प्रकार की रूपांतरण समस्या के रूप में सांकेतिक शब्दों में बदलना है, और फिर सावधानी से एक शब्द का निर्माण करें जो दो विशिष्ट प्रकार के परिवर्तनीय हैं यदि परिवर्तनीय हैं। यह सामान्य रूपों के आकार के ज्ञान का उपयोग करता है, जो हमेशा इस पथरी में मौजूद होते हैं। लेख छोटा और अच्छा लिखा गया है, इसलिए मैं यहां अधिक विस्तार में नहीं जाऊंगा।
λ
जेबी वेल्स, सिस्टम एफ में टाइप करने की क्षमता और प्रकार की जाँच समतुल्य और अनिर्दिष्ट है ।
यह यहाँ पाया जा सकता है । मुझे इसके बारे में पता है कि यह सेमी-यूनिफिकेशन की समस्या को कम करता है (जो कि यूनिवर्सल क्वांटिफायर का यूनिफिकेशन मॉडुलो इंस्टेंटिएशन है, और सिस्टम एफ में चेकिंग करने के लिए अयोग्य है)।
अंत में यह दिखाना काफी आसान है कि आश्रित परिवारों का निवास अपरिहार्य है: बस कंस्ट्रक्टर सूचकांकों में एक पोस्ट समस्या को एनकोड करें। यहाँ निकोलस ओरी की कुछ स्लाइड्स हैं जो इस तर्क को स्केच करती हैं।
जैसे कि "सीमा" है, यह बहुत कुछ इस बात पर निर्भर करता है कि आप अपने आश्रित प्रकारों के साथ क्या करने की कोशिश कर रहे हैं, और ऐसे कई अनुमान हैं जो या तो निर्णायक होने की कोशिश करते हैं, या कम से कम प्रयोग करने योग्य होने के लिए पर्याप्त हैं। ये प्रश्न अभी भी सक्रिय अनुसंधान का बहुत हिस्सा हैं।
एक संभावित एवेन्यू "शोधन प्रकार" का क्षेत्र है जहां प्रकार की निर्भरता की अभिव्यक्ति की भाषा को निर्णायक जांच देखने की अनुमति देने के लिए प्रतिबंधित है, जैसे तरल प्रकार । यह दुर्लभ है कि इन प्रणालियों में भी पूर्ण प्रकार का अनुमान निर्णायक है।