व्यस्त बीवर फ़ंक्शन की गणना

व्यस्त बीवर अधिकतम बदलाव कार्य करते है, के लिए, जाना जाता है मानों । क्या कुछ बुनियादी, संरचनात्मक कारण है कि यह समझ से बाहर है कि क्या हम कभी लिए पाएंगे ? क्या बारे में बहुत अलग है से ? या ? कहीं-कहीं कुछ मूलभूत अंतर होना चाहिए, अन्यथा सिद्धांत रूप में, सभी लिए कम्प्यूटेशनल होगा , इसलिए वास्तव में $S(n)$ $n\leq4$ $S(n)$ $n>4$ $n=4$ $n=5$ $n=6$ $S(n)$ $n$ क्या यह अंतर है?

computability busy-beaver

— PeteyPabPro
स्रोत

जवाबों:

कारण यह है कि कोई भी कार्यक्रम गणना नहीं कर सकता है, यदि आप जानते हैं कि क्या है, तो आप रुकने की समस्या को तय कर सकते हैं - आपको पता होगा कि कब रुकना है। दूसरी ओर, प्रत्येक के लिए वहाँ एक प्रोग्राम है जो computes है सभी के लिए यह सिर्फ एक तालिका का उपयोग करता -। $S(n)$ $S(n)$ $m$ $S(n)$ $n \leq m$

यदि सभी लिए के मान को सिद्ध करना संभव था (अर्थात, सभी हम को कुछ लिए सिद्ध कर सकते हैं ) तो हम सभी प्रमाणों को खोजकर गणना कर सकते हैं ( यह मानता है कि हमारी प्रमाण प्रणाली वैध है)। इसलिए प्रत्येक प्रूफ सिस्टम के लिए का न्यूनतम मान होता है , जिसके लिए आप किसी भी लिए साबित नहीं कर सकते । $S(n)$ $n$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$ $S(n)$ $n$ $S(n) = \alpha$ $\alpha$

अंत में, कारण कि हम को जानते हैं, क्योंकि वास्तव में एक छोटी संख्या है। संख्या थोड़ी बड़ी है, और इसलिए चीजें अधिक जटिल हो जाती हैं। इसका कोई गहरा कारण नहीं है कि हम जानते हैं, लेकिन को नहीं जानते हैं, ठीक उसी तरह जैसे कोई गहरा कारण नहीं है कि हम रैमसे नंबर जानते हैं, लेकिन नहीं जानते हैं (हालांकि रैमसे नंबर अनिवार्य हैं) । $S(4)$ $4$ $5$ $S(4)$ $S(5)$ $R(4)$ $R(5)$

— युवल फिल्मस
स्रोत

धन्यवाद। मध्य पैराग्राफ अनिवार्य रूप से मैं क्या सोच रहा था (और यह गोडेल का प्रमाण है, सही?)। तो यह वास्तव में हो सकता है कि

हमारे औपचारिक प्रणाली में एक सबूत है लेकिन

नहीं करता है।

S (4)

$S(4)$

S (5)

$S(5)$

— पेटेपप्रो

मुमकिन है। यदि

अप्रमाणित है, लेकिन सत्य है कि

भी अकारण है, और इसलिए हमारे पास एक ऐसा कथन है, जिसे न तो सिद्ध किया जा सकता है और न ही खंडन किया जा सकता है।

S (n) = " S (n) "

$S(n)=\text{"}S(n)\text{"}$

S (n) \neq " S (n) "

$S(n)\neq\text{"}S(n)\text{"}$

— युवल फिल्मस

आपने अभी भी वास्तव में यह नहीं बताया है कि हम इतना निश्चित क्यों हो सकते हैं S (4) सही है, जबकि S (5) या उच्चतर हम कभी नहीं जान सकते। क्या यह इसलिए है क्योंकि हम S (4) के बारे में 100% नहीं हैं, लेकिन केवल "बहुत लगभग" निश्चित हैं?

— डैन डब्ल्यू

हम S (4) के बारे में 100% निश्चित हैं। मुझे नहीं लगता कि एस (5) के बारे में हमारी अज्ञानता के पीछे कोई गहरा कारण है। यह हमारे ज्ञान की वर्तमान सीमा है।

— युवल फिल्मस

मेरा मानना है कि वास्तव में एक मजबूत प्रूफ सिस्टम है और एक 6 स्टेट 2 कलर ट्यूरिंग मशीन है जिससे यह साबित किया जा सकता है कि उस सिस्टम में ऐसा कोई सबूत नहीं है कि यह कभी रुकेगा नहीं और यह किसी भी एल्गोरिथम से पहले रुका नहीं होगा जो उस सिस्टम में साबित हो सकता है एक गोगोल पात्रों के भीतर अंततः हाल्ट को रोकने के लिए।

— तीमुथियुस

$n$ $S(n)$

— PeteyPabPro
स्रोत

क्या आप प्रासंगिक भाग उद्धृत कर सकते हैं?

— ईविल

एक अन्य कोण, एक उत्तर के अनौपचारिक स्केच के साथ, जो आगे के शोध (यानी यह मूल रूप से एक शोध कार्यक्रम है) के साथ तकनीकी रूप से मांस के लिए एक लंबा समय लगेगा: कुछ प्रारंभिक प्रमाण हैं कि व्यस्त बीवर के बारे में क्या गणना की गई है फ़ंक्शन एल्गोरिथ्म जटिलता का एक उपाय है, इस दिशा में उस संकेत के नीचे दो रेफ के साथ। [1] [२] मोटे तौर पर, बहुत कम राज्यों के साथ छोटे टीएम "अधिक के रूप में" या "परिष्कृत व्यवहार के रूप में" अधिक राज्यों के साथ अधिक जटिल एल्गोरिदम के रूप में पूरा नहीं कर सकते हैं। इसलिए इसकी गणना कोलमोगोरोव जटिलता के साथ एक गहरा संबंध भी प्रतीत होता है । [3] इसे देखने का एक और तरीका यह है कि व्यस्त बीवर फ़ंक्शन के बारे में जो ज्ञात / कम्प्यूटेबल है, वह स्वचालित प्रमेय में अत्याधुनिक के साथ निकटता से मेल खाता है। साबित, जो (तकनीकी उन्नति के समान) गणितीय और कंप्यूटर विज्ञान अनुसंधान पर आधारित एक निरंतर आगे बढ़ने वाली सीमा है।

[१] व्यस्त ऊदबिलाव की समस्या, एक नया सहस्राब्दी हमला , वैन हेवेलन एट अल

[२] छोटी ट्यूरिंग मशीनें और सामान्यीकृत व्यस्त बीवर प्रतियोगिता , मिशेल

[३] सबसे छोटी समस्याओं के समय पर , बाटफ़ई

— vzn
स्रोत