बहुपद समय में 5-पॉइंटेड स्टार का पता लगाना

Question

मैं यह स्थापित करना चाहता हूं कि यह मेरे होमवर्क का एक हिस्सा है जो मैं वर्तमान में ले रहा हूं। मैं आगे बढ़ने में कुछ सहायता की तलाश कर रहा हूँ, एक जवाब नहीं।

यह विचारणीय प्रश्न है:

एक अप्रत्यक्ष ग्राफ़ में एक 5-पॉइंट-स्टार एक 5-क्लिक है। यह दिखाएं कि 5-POINTED-STAR $\in P$ , जहां 5-POINTED-STAR = $\{ <G>$ $: G$ में 5-पॉइंटेड-स्टार एक सबग्राफ के रूप में होता है $\}$ ।

जहां एक क्‍लाइक CLIQUE = $\{(G, k) : G$ एक अप्रत्यक्ष ग्राफ़ $G$ जिसमें $k$ -clique है $\}$ ।

अब मेरी समस्या यह है कि यह CLIQUE समस्या को हल करता प्रतीत होता है, यह निर्धारित करता है कि क्या ग्राफ़ में अतिरिक्त अवरोध के साथ एक गुट है जिसमें यह निर्धारित किया जा सकता है कि CLIQUE 5-पॉइंटेड स्टार बनाता है। यह 5-पॉइंटेड स्टार के ज्ञान के आधार पर कुछ ज्यामितीय गणना को शामिल करता है । हालाँकि, माइकल सिपर्स की थ्योरी ऑफ़ कम्प्यूटेशन , पृष्ठ 268 में, एक प्रमाण दिखा रहा है कि CLIQUE $NP$ और पृष्ठ पर 270 नोट हैं,

हमने HAMPATH और CLIQUE जैसी भाषाओं के उदाहरण प्रस्तुत किए हैं, जो कि NP के सदस्य हैं$P$ , लेकिन P में होना ज्ञात नहीं है । [महत्व दिया]

यदि गुट में नहीं है , क्यों पाँच पॉइंट वाला तारा में हो पी ? क्या कुछ ऐसा है जो मैं नहीं देख रहा हूँ? याद रखें, यह एक होमवर्क प्रॉब्लम है और एक प्रत्यक्ष जवाब नहीं दिया जा सकता है। धन्यवाद!$P$$P$

Answer 1

यदि एक ग्राफ है, तो V के 5 आकार के कितने उपसमुच्चय मौजूद हैं?$G=(V,E)$$V$$5$

यदि 5-क्लिक है, तो इस सबसेट में से एक क्लिक है।

नीचे स्पॉइलर:

वहाँ हैं जांच करने के लिए संभव सबसेट, यानी, सबसे अधिक| वी| 5विकल्प, जो इनपुट में बहुपद है। यहएक मनमानाकश्मीर केलिएमामला नहीं है, क्योंकि| वी| kइनपुट में घातांक हो सकता है, और यही कारण है किCLIQUEunlessP(जब तक P = NP, agghh।) नहीं होता।${|V| \choose 5}$$|V|^5$$k$$|V|^k$$\text{CLIQUE} \notin P$

Comments

मुझे लगता है कि मुझे ट्रिपिंग कर रहा है। मैं इस धारणा के तहत था कि CLIQUE समस्या को इस तरह से शब्दों में बयान किया गया था कि इसका मतलब यह हो सकता है कि यह किसी भी आकार के प्रतिरूप पर लागू हो, और उस आकार को समस्या के भाग के रूप में दिया गया था। जबकि उस समस्या में यह प्रतीत होता है कि CLIQUE का आकार अज्ञात है (फिर भी hw एक में यह 5 है)। अब अगर मैं एक नियतकालिक एकल टेप ट्यूरिंग मशीन का निर्माण कर रहा था, जिसने बहुपद में इस समस्या का जवाब तय कर दिया, तो इसका उत्तर एक उत्तर होगा (प्रमाण ठोस रूप से निश्चित है), हाँ?

— ब्रदरजैक

$P$

इस प्रभाव को संबंधित जटिलता के साथ जोड़ना दिलचस्प हो सकता है ।

— राफेल

मुझे नहीं पता था कि आप स्पॉइलर प्रभाव कर सकते हैं। अच्छा संकेत है।

— जो