जटिलता सिद्धांत में "निर्णय" और "सत्यापन" के बीच अंतर क्या है?

Question

माइकल Sipser की संगणना के सिद्धांत में पृष्ठ 270 पर वह लिखते हैं:

पी = भाषाओं का वर्ग जिसके लिए सदस्यता जल्दी से तय की जा सकती है।
एनपी = उन भाषाओं का वर्ग जिनके लिए सदस्यता जल्दी से सत्यापित की जा सकती है।

"तय" और "सत्यापित" के बीच अंतर क्या है?

Comments

वैसे, मुझे यकीन है कि उद्धरण p पर P और NP Sipser उपयोग की औपचारिक परिभाषा नहीं हैं। परिभाषा (या पहले परिणामों में से कुछ) को प्रश्न को संबोधित करना चाहिए।

— राफेल

Answer 1

का कार्य तय करने सदस्यता है: दिए गए किसी भी इनपुट , तय मौसम एक्स ∈ एल , यानी गणना निम्न कार्य:$x$$x \in L$

$\qquad \displaystyle \chi_L(x) = \begin{cases}1 &x \in L \\ 0 & x\notin L\end{cases}$

दूसरी ओर, का कार्य की पुष्टि करने सदस्यता है: दिए गए किसी भी इनपुट और एक (प्रस्तावित) सबूत (या गवाह सदस्यता की), जल्दी से मौसम की जाँच एक्स ∈ एल कि सबूत से ¹।$x$$x\in L$

उदाहरण के लिए, प्रधान कारक पर विचार करें। यह देखते हुए , के सभी प्रमुख कारकों की गणना एन । दूसरी ओर, यह देखते हुए पर ( n , { मैं 1 , ... , मैं k } ) , सत्यापित करें कि Π कश्मीर j = 1 मैं j = n । कौन सा आसान है?$n \in \mathbb{N}$$n$$(n, \{i_1, \dots, i_k\})$$\prod_{j=1}^k i_j = n$

एक और उदाहरण: एक भारित ग्राफ को देखते हुए , तय करें कि वहाँ पर हैमिल्टन सर्कल (जो सभी नोड्स का दौरा करता है) में सबसे अधिक वजन होता है । दूसरी ओर, यह देखते हुए पर ( जी , ( v 1 , ... , वी एन ) ) , पथ मौसम की पुष्टि v 1 → ⋯ → वी एन दौरा सभी नोड्स ठीक एक बार और अधिक से अधिक वजन है कश्मीर । कौन सा कठिन है?$G = (V,E)$$k$$(G, (v_1, \dots, v_n))$$v_1 \to \dots \to v_n$$k$

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1. $x \in L$

Comments

वास्तव में, यदि आप एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन एम के साथ बहुपद समय में सदस्यता की पुष्टि कर सकते हैं, तो एक गैर-नियतात्मक टीएम एम 'का निर्माण करना काफी आसान है जो सदस्यता का फैसला करता है : बस गैर-निर्धारक सभी संभावित आदानों की गणना करें और फिर एम के साथ रचना करें

— रोमानी

Answer 2

$e$

लेकिन अगर एक मशीन करता है बस उन्हें बता कितने कदम मशीन रन से पहले ही बंद हो जाता है: पड़ाव है, यह मुश्किल नहीं है किसी और को साबित करने के लिए है। वे उस कई चरणों के लिए मशीन चला सकते हैं और जान सकते हैं कि क्या आपने सच कहा है (दक्षता की अनदेखी, निश्चित रूप से)।

इसलिए ट्यूरिंग मशीनों को रोकने का सेट निर्णायक नहीं है, लेकिन यह सत्यापित करने योग्य है। ध्यान दें कि कोई भी मशीन उन मशीनों के लिए नहीं दी जानी चाहिए जो रुकी नहीं हैं । सत्यापन इस अर्थ में असममित है कि सेट में केवल सदस्यता का सत्यापन होना चाहिए, सेट से बाहर की सदस्यता नहीं है।

पी और एनपी के साथ स्थिति अनुरूप है। एक भाषा एनपी में है अगर वहाँ सबूत की एक प्रणाली प्रत्येक वस्तु है कि इस तरह की है कि है में भाषा एक छोटी सबूत (वस्तु के आकार में एक बहुपद से घिरा) कि कुशलता से सत्यापित किया जा सकता (से घिरा कई कदम के साथ है इनपुट के आकार में एक बहुपद)।

दूसरी ओर, एक भाषा P में है यदि यह बताने का कोई तरीका है कि एक मनमाना वस्तु है या भाषा में नहीं है या वस्तु के आकार में एक बहुपद द्वारा बंधे हुए कई चरणों का उपयोग कर रहा है। अब हमें भाषा में सिर्फ वस्तुओं की ही नहीं, मनमाने आदानों की भी चिंता करनी होगी। लेकिन यह समस्या सममित है: यदि कोई भाषा पी में है तो उसका पूरक है। यह सवाल कि क्या प्रत्येक एनपी भाषा का पूरक भी एनपी भाषा है।

(यह सादृश्यतापूर्ण सुझाव यह बताता है कि एनपी की समस्याएं पी सेट की समस्याएँ हैं जैसे कि री सेट्स कंप्यूटेबल सेट्स के लिए हैं। यह कुछ हद तक सही है, लेकिन यह भ्रामक हो सकता है। यह एक बुनियादी तथ्य है कि सेट और री-को-री है, जबकि है। यह ज्ञात नहीं है कि क्या प्रत्येक सेट एनपी और सह-एनपी पी में है)।