प्रोग्राम सिंथेसिस, डेसिडेबिलिटी और हॉल्टिंग की समस्या

Question

मैं हाल ही में एक सवाल का जवाब पढ़ रहा था, और अजीब तरह का, मन में सोचा था। मेरा यह पूछना या तो विश्वासघात हो सकता है कि मेरे सिद्धांत चॉप्स की कमी है (ज्यादातर सच है) या यह कि मेरे लिए अभी इस साइट को पढ़ना जल्दबाजी होगी। अब, रास्ते से बाहर अस्वीकरण के साथ ...

यह एक ज्ञात परिणाम है कि यह कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत है कि टीएम के लिए हॉल्टिंग समस्या का निर्णय नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, यह इस संभावना को बाहर नहीं करता है कि ऐसी मशीनें मौजूद हैं जो मशीनों के कुछ वर्गों के लिए समस्या को हल कर सकती हैं (बस उन सभी को नहीं)।

सभी निर्णायक समस्याओं के सेट पर विचार करें। प्रत्येक समस्या के लिए, असीम रूप से कई TM मौजूद होते हैं जो उस भाषा को तय करते हैं। निम्नलिखित संभव हो सकता है

• एक टीएम है जो ट्यूरिंग मशीनों के एक सबसेट के लिए रुकने की समस्या का फैसला करता है ; तथा$S$
• में कम से कम एक ट्यूरिंग मशीन द्वारा सभी निर्णायक समस्याओं का फैसला किया जाता है ?$S$

बेशक, में ट्यूरिंग मशीन को ढूंढना संभव नहीं है; लेकिन हम उस समस्या को नजरअंदाज करते हैं।$S$

संपादित करें: नीचे शूल के उत्तर के आधार पर, ऐसा लगता है कि या तो (क) यह विचार सार्थक होने के लिए बहुत अधिक बीमार है या (बी) मेरा पिछला प्रयास निशान पर काफी नहीं था। जैसा कि मैंने शाल के जवाब में टिप्पणियों में विस्तार से बताने की कोशिश की है, मेरा इरादा यह नहीं है कि हम इस बात की गारंटी दें कि इनपुट टीएम । मेरे सवाल का वास्तव में क्या मतलब है कि क्या ऐसा कोई मौजूद हो सकता है , जैसे कि में सदस्यता एक विकट समस्या है । लिए रुकने की समस्या को हल करने का कार्यक्रम , संभवतः, टेप पर "अमान्य इनपुट" या कुछ और जब इनपुट दिया जाता है, जिसे वह में नहीं होने के रूप में पहचानता है।$S$$S$$S$$S$$S$। जब मैं इसे इस तरह तैयार करता हूं, तो मुझे यकीन नहीं होता कि यह हमें हॉल्टिंग की समस्या को हल करने की अनुमति देता है या नहीं, या राइस का प्रमेय लागू होता है (क्या डिसिडेबिलिटी किसी भाषा की शब्द संपदा है? राइस प्रमेय?)

Comments

लगता है कि सिद्धांत की सीमाओं पर एक कानूनी / महत्वपूर्ण सवाल है, जिसमें कहीं और नहीं, बल्कि मौजूदा रूप में, फिर भी कोशिश करने के लिए +1 [और यह कि शुरुआत में अस्वीकरण आपके प्रतिनिधि / मॉडरेटर की स्थिति को देखते हुए आश्चर्यचकित है] ... शायद यह है सवाल आप पढ़ रहे थे? टर्निंग हल समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म

— vzn

संभवत: इस प्रश्न को वाक्यांश करने का एक और तरीका है, पता नहीं कि क्या यह इरादा था (जो इसे बहुत उन्नत बनाता है)। सभी संभव "क्वासिअल एल्गोरिदम" और उनके संबंधित मान्यता प्राप्त सेटों पर । [मानहानि के लिए अन्य प्रश्न देखें]। क्या ऐसे सभी मान्यताप्राप्त सेटों का संघ के सभी पुनरावर्ती / के सेट के बराबर है? $S_n$$S_n$

— vzn

Answer 1

मुझे लगता है कि समस्या के निर्माण में कोई समस्या हो सकती है।

सेट पर विचार करें इसकी भाषा का एक डिकोडर है । इस सेट के लिए रुकने की समस्या काफी कम है (यदि हमें वादा किया जाता है कि इनपुट इस सेट में है)। वास्तव में, यह तुच्छ है ( में मशीनें हमेशा रुकती हैं)।$S=\{M: M$$\}$$S$

इसके अलावा, स्पष्ट रूप से हर निर्णायक भाषा ।$S$

संपादित करें: प्रश्न में परिवर्तन के आधार पर - वास्तव में, में सदस्यता होगी: यदि में प्रत्येक भाषा के लिए एक मशीन शामिल है, तो । इस प्रकार, राइस के प्रमेय के अनुसार, यदि का उपयोग करने योग्य है, तो में प्रत्येक मशीन है, लेकिन तब रुकने की समस्या से अपरिहार्य है ।$S$$S$$S\neq \emptyset$$S$$S$$S$

Comments

दूसरे शब्दों में, तुच्छतापूर्वक प्रश्न का उत्तर सकारात्मक रूप से देता है। $S = \{\langle A \rangle \mid \forall x. A(x) \downarrow, L(A) \in \mathrm{R}\}$

— राफेल

@ राफेल - नहीं, क्योंकि _ होने पर , इसका अर्थ यह नहीं है कि एक डिकेडर है। इसलिए हम स्पष्ट रूप से डिकेडर्स लेते हैं। $L(A)\in R$$A$

— शाऊल

ठीक है। टिप्पणी तय की।

— राफेल

+1, मुझे यकीन नहीं है कि मैंने स्पष्ट रूप से अपने अर्थ का संचार किया है। क्या मैं सच में मतलब पूछने के लिए कि क्या यह है कि इस तरह के एक संभव है था मौजूद है, और हम एक जाँच कर सकते हैं मनमाने ढंग से देखने के लिए कि क्या यह है टीएम । हम एक प्राथमिकता नहीं जानते हैं कि यह ; बस को इस तरह से तैयार किया जाता है कि हम जांच कर सकें। दूसरे शब्दों में, क्या यह संभव है कि एक मौजूद है जैसे कि में सदस्यता निर्णायक है? साथ ही, आपका अंतिम वाक्य कुछ भ्रमित करने वाला है; ट्यूरिंग मशीन (अच्छी तरह से, उनके प्रतिनिधित्व) का एक सेट है; उन भाषाओं का नहीं, जो टीएम तय करते हैं ... लेकिन मुझे लगता है कि मुझे पता है कि आपके कहने का मतलब क्या है। $S$$S$$S$$S$$S$$S$$S$

— 1587 पर पैट्रिक87

(ps मेरे संपादन में आपका नाम गलत होने के बारे में क्षमा करें। मेरे सीएस करने के लिए यह बहुत जल्दी हो रहा है। अधिक से अधिक संभावना दिखाई देने लगी है)

— पैट्रिक87