क्या कोई ट्यूरिंग मशीन यह तय कर सकती है कि क्या NFA प्राइम लेंथ की एक स्ट्रिंग को स्वीकार करता है?


14

मैं यह जानना चाहता हूं कि क्या निम्न समस्या विकट है:

उदाहरण: एन राज्यों के साथ एक एनएफए ए

प्रश्न: क्या कुछ अभाज्य संख्या p मौजूद है जैसे A, लंबाई के कुछ तार p को स्वीकार करता है।

मेरा मानना ​​है कि यह समस्या असाध्य है, लेकिन मैं इसे साबित नहीं कर सकता। डिक्रिप्टर में आसानी से यह पता लगाने के लिए एक एल्गोरिथ्म हो सकता है कि क्या कोई विशेष नंबर प्राइम है, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि यह एनएफए का विश्लेषण कैसे कर पाएगा ताकि यह पता चल सके कि यह कितनी लंबाई का उत्पादन कर सकता है। यह एनएफए के साथ तारों का परीक्षण शुरू कर सकता है, लेकिन एक अनंत भाषा के लिए, यह कभी भी रुक नहीं सकता है (और इस तरह एक डिकोडर नहीं हो सकता है)।

एनएफए को आसानी से डीएफए या नियमित अभिव्यक्ति में बदला जा सकता है यदि समाधान की आवश्यकता है, तो निश्चित रूप से।

यह प्रश्न कुछ ऐसा है जिसे मैं 2 सप्ताह में आने वाले फाइनल के लिए स्व-निर्मित प्रस्तुतिकरण के प्रश्न के रूप में बता रहा हूं।


मुझे यकीन नहीं है कि यह अंडरग्रेड स्तर है, इसलिए इसे हटाने के बारे में चिंता न करें। यह एक कठिन समस्या हो सकती है, उदाहरण के लिए देखें terrytao.wordpress.com/2007/05/25/…

खैर, मैंने इसे बनाया है, इसलिए यह अच्छी तरह से मुश्किल हो सकता है। मुझे एनएफए / डीएफए से जुड़ी असाध्य समस्याओं का कोई प्रमाण नहीं मिला है, यही कारण है कि मुझे लगा कि यह एक कोशिश करना दिलचस्प हो सकता है।

मेरा मानना ​​है कि जो आप से जुड़ा है वह एक अलग (आसान) समस्या है। यह जवाब दे सकता है "लंबाई के कितने तार एक एनएफए स्वीकार करते हैं?"। प्रदान किए गए सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें यह देखने के लिए असीम रूप से कई उदाहरणों की जांच करनी होगी कि क्या एक स्ट्रिंग मौजूद है एनएफए स्वीकार करता है कि लंबाई में प्रमुख है। मैं किसी विशेष प्राइम के बारे में नहीं पूछ रहा हूं, मैं उन सभी के बारे में पूछ रहा हूं। रोंएल(n)

जवाबों:


17

DFA द्वारा स्वीकृत स्ट्रिंग्स की लंबाई एक सेमीलिअर सेट ( संदर्भ मुक्त भाषाओं के लिए पारिख के प्रमेय की तरह ) के रूप में है, उन लोगों का वर्णन आने के लिए बहुत मुश्किल नहीं है (ऑटोमेटन के सभी संभावित चक्रों को अलग करना), और द्वारा डिरिचलेट की प्रमेय किसी भी अंकगणितीय प्रगति के रूप में साथ gcd ( a , b ) = 1 में अपराधों की एक अपरिमितता होती है।+gcd(,)=1

उपरोक्त को एक साथ खींचना यह जांचने के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है कि क्या आपकी नियमित (या यहां तक ​​कि संदर्भ मुक्त भाषा) में मुख्य लंबाई के तार शामिल हैं। निश्चित रूप से एक आसान सवाल नहीं है, IMVHO ...


मैं इस उदाहरण में पारिख के प्रमेय को समझने में कुछ मदद करूँगा। हम स्पष्ट रूप से पीडीए में स्टैक का उपयोग नहीं करके एनएफए को पीडीए में बदल सकते हैं। क्या रैखिक उप-चक्रों को निर्दिष्ट करते हैं? यदि हां, तो यह कैसे काम करता है?
चिल

1

1
मुझे लगता है कि मेरे सवाल का जवाब देता है। मैं पारिख की प्रमेय पर अधिक पढ़ने की कोशिश करने जा रहा हूं। मैं इसका विचार समझता हूं और इस मामले में यह चक्र कैसे निर्दिष्ट कर सकता है। मैं यह पता लगाना चाहता हूं कि समाधान पर "हाथों पर" अधिक है जहां मैं इस समस्या को हल करने के लिए एक वास्तविक एल्गोरिथ्म बनाता हूं।
सर्द

@ चील, बस मेरी पिछली टिप्पणी को देखो। DFA पर प्रतीकों को एक ग्राफ के रूप में मिटाकर और स्टार्ट स्टार्ट स्टेट और फाइनल स्टेट्स के बीच वॉक के लिए चेक करके संभव लंबाई के विवरण के साथ आना इतना मुश्किल नहीं है। किसी भी उदाहरण के लिए हाथ से पता लगाना आसान, औपचारिक बनाना मुश्किल।
वॉनब्रांड

3
()*
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.