P और P / poly तुच्छ समान क्यों नहीं है?

Question

पी की परिभाषा एक भाषा है जिसे एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म द्वारा तय किया जा सकता है। पी / पॉली की परिभाषा का अर्थ एक ऐसी भाषा से लिया जा सकता है जिसे बहुपद-आकार के सर्किट द्वारा तय किया जा सकता है (देखें http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf )। अब, बहुपद-आकार के सर्किट को बहुपद समय में सिम्युलेटेड क्यों नहीं किया जा सकता है?

Comments

पी / पाली अनिर्दिष्ट भाषाओं (व्यायाम) की गणना कर सकते हैं।

— युवल फिल्मस

धन्यवाद, लेकिन मेरे तर्क में क्या गलत है - बहुपद-आकार के सर्किट को बहुपद समय में अनुकरण किया जा सकता है?

— dcw

यह गलत है। विभिन्न इनपुट लंबाई के लिए बहुपद आकार सर्किट मौलिक भिन्न हो सकते हैं, और इसलिए सभी को एक एकल ट्यूरिंग मशीन द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

— युवल फिल्मस 20

धन्यवाद, लेकिन जहां परिभाषा में पी यह कहता है कि हम एक एकल ट्यूरिंग मशीन तक सीमित हैं? मैंने जो कुछ परिभाषाएँ देखीं, वे mathworld.wolfram.com/PolynomialTime.html में हैं

— dcw

@dcw एक भाषा P में है अगर कोई ट्यूरिंग मशीन ऐसी है जो ...

— डेविड रिचरबी

Answer 1

सर्किट के बारे में बात यह है कि एक सर्किट में निश्चित संख्या में इनपुट होते हैं। इसका मतलब है कि, एक भाषा को परिभाषित करने के लिए, हमें सर्किट के एक परिवार की आवश्यकता है$C_0, C_1, C_2, \dots$ ऐसा है कि सर्किट $C_i$ आपको बताता है कि लंबाई के कौन से तार हैं $i$ भाषा में हैं, प्रत्येक के लिए $i$। इसके लिए यह आवश्यक नहीं है कि सर्किट के बीच कोई संबंध हो$C_i$ तथा $C_{i+1}$: वे पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। विशेष रूप से, किसी भी सेट के लिए $S\subseteq\mathbb{N}$, आप घोषणा कर सकते हैं $C_i=\mathrm{true}$ अगर $i\in S$ तथा $C_i=\mathrm{false}$ के लिये $i\notin S$। भले ही$S$ अनिर्वचनीय है!

इसके विपरीत, एक भाषा में है $\mathrm{P}$यदि कोई एकल ट्यूरिंग मशीन है जो आपको बताती है कि क्या भाषा में हर संभव लंबाई का हर संभव इनपुट है। अब, आप अलग-अलग लंबाई के इनपुट के बारे में कोई मज़ेदार खेल नहीं खेल सकते हैं।

आप सही हैं कि हम किसी निश्चित सर्किट का मूल्यांकन कर सकते हैं $\mathrm{P}$। लेकिन यह जरूरी नहीं है कि एक भाषा तय करने के लिए पर्याप्त है$\mathrm{P/poly}$। ऐसा करने के लिए, हमें पहले इनपुट की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है, फिर उस सर्किट को निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग करें $C_i$हमें मूल्यांकन करने की आवश्यकता है, और फिर सर्किट का मूल्यांकन करें। जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण से पता चलता है, "निर्धारित करें कि कौन सा सर्किट" भाग कम्प्यूटेशनल भी नहीं हो सकता है, बहुपद समय में अकेले गणना योग्य होने दें।

Comments

मुझे यह सब पढ़े हुए कई साल हो चुके हैं और मैं (लगभग) इसकी परिभाषा भूल चुका था $\mathrm{P/poly}$, लेकिन इस जवाब को पढ़ने से यह सब वापस आ गया: मुझे याद है कि जब मैं पहली बार परिभाषा का सामना कर रहा था और एक ही संकल्प / समझ पर पहुंचा था तो वही भ्रम था। :-)

— श्रीवत्सआर