निर्णायक भाषाएँ और अप्रतिबंधित व्याकरण?

Question

ट्यूरिंग मशीन और अप्रतिबंधित व्याकरण दो अलग-अलग औपचारिकताएं हैं जो आरई भाषाओं को परिभाषित करते हैं। कुछ आरई भाषा निर्णायक हैं, लेकिन सभी नहीं हैं।

हम ट्यूरिंग मशीनों के साथ पर्णपाती भाषाओं को यह कह कर परिभाषित कर सकते हैं कि कोई भाषा यदि शब्दाडंबरपूर्ण iff है तो भाषा के लिए एक TM है जो भाषा के सभी तारों को रोकती है और स्वीकार करती है और भाषा में नहीं सभी तार को रोकती है और खारिज करती है। मेरा प्रश्न यह है: क्या ट्यूरिंग मशीनों के बजाय अप्रतिबंधित व्याकरणों पर आधारित निर्णायक भाषाओं की एक समान परिभाषा है?

Answer 1

एक भाषा निर्णायक होती है, यदि यह अर्ध-विघटित होती है और इसका पूरक अर्ध-अवक्षेपण होता है। इसके अलावा, एक भाषा पुनरावर्ती-गणना योग्य है यदि यह अर्ध-पर्णपाती है और इस प्रकार आप एक अप्रतिबंधित व्याकरण पा सकते हैं। therfore:

एक भाषा है डिसाइडेबल iff दोनों एक अप्रतिबंधित व्याकरण है के साथ और ये असीमित व्याकरण के साथ ।जी एल ( जी ) = एल ˉ जी एल ( ˉ जी ) = ˉ $L$$G$$L(G) = L$$\bar G$$L(\bar G) = \bar L$

Comments

इसके अलावा, "अर्ध-पतनशील" और "पुनरावृत्ति करने योग्य" पर्यायवाची शब्द नहीं हैं?

— templatetypedef

1. IIRC में पर्णपाती भाषाओं के अनुरूप औपचारिक व्याकरण का कोई ज्ञात वर्ग नहीं है, इसलिए मुझे नहीं लगता कि यह एक अप्रतिबंधित व्याकरण के साथ संभव है। 2. हां, उनका मतलब वही होता है।

— शमौन एस

आप अवनति की परिभाषा के बारे में गलत हैं। Decidable का अर्थ है "एक ट्यूरिंग मशीन है जो उत्तर की गणना करती है"। परिभाषा के रूप में आपके द्वारा उद्धृत संबंध वास्तव में एक प्रमेय है, जिसे मैंने एमिल पोस्ट के लिए जिम्मेदार ठहराया है।

— एंड्रेज बॉयर

इसके बाद, semidecidability और पुनरावर्ती enumerability पर्यायवाची नहीं हैं, लेकिन वे समकक्ष धारणाएं हैं। यदि यह ट्यूरिंग मशीन का हॉल्टिंग सेट है, जबकि यह ट्यूरिंग मशीन द्वारा एन्यूमरेट किया जा सकता है, तो एक सेट अर्धवार्षिक है।

— लेडी बाउर

1. आप सही हैं, निर्णायक रूप से इस तरह परिभाषित नहीं किया गया है (लेकिन हो सकता है), और इसलिए मैंने जवाब संपादित किया। 2. यही कारण है कि मैंने लिखा "उनका मतलब समान होता है", शायद "पर्यायवाची" गलत शब्द है।

— साइमन

Answer 2

(पुनरावर्ती भाषाओं का सेट) के लिए व्याकरण का एक उपयोगी वर्ग नहीं हो सकता है , क्योंकि$\mathrm{R}$

• व्याकरणों का हर उपयोगी वर्ग, और
• $\mathrm{R}$ अर्ध-पतनशील या समकक्ष नहीं है, न कि गणना योग्य है।

पहला स्पष्ट रूप से एक कठोर प्रमेय नहीं है (और नहीं हो सकता है), यह सिर्फ निर्णय अनुमान है। सभी व्याकरणों का समुच्चय बोधगम्य है, और कोई भी प्रतिबंध जो निर्णायक नहीं है, संभवतः अपने आप में बहुत उपयोगी नहीं है; विशेष रूप से यह एक वाक्यात्मक प्रतिबंध (चॉम्स्की की तरह) नहीं होगा।

दूसरा औपचारिक रूप से सच है, यहां भी देखें ।

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1. बेशक, लोगों ने इस तरह के प्रतिबंधों को परिभाषित किया है , और उन वर्गों के पास उनके उपयोग हैं, लेकिन यह देखना भी मुश्किल है कि क्या एक दिया गया व्याकरण सरल उपवर्गों में आता है।

Comments

यह तर्क ट्यूरिंग मशीनों पर भी लागू क्यों नहीं होता? टी के एक उपयोगी वर्ग है आर के लिए (deciders) भले ही वे अनगिनत नहीं हैं।

— templatetypedef

@templatetypedef: विचार ने मेरे दिमाग को पार कर दिया। 1) R के लिए ट्यूरिंग मशीनों का सेट कुछ हद तक "अमूर्त" है। तर्क से, यह किसी भी लेकिन सबसे सैद्धांतिक अर्थ में "उपयोगी" नहीं है। 2) टीएम एक ऑपरेटिव मॉडल है, जबकि व्याकरण एक घोषणात्मक (यदि सामान्य) मॉडल के अधिक हैं। इसलिए, यह संभावना नहीं है कि आर-टीएम में से एक के रूप में "बेकार" के रूप में एक संपत्ति भी मौजूद है। (फिर से, यह सब अंतर्ज्ञान आधारित बड़बड़ा है।)

— राफेल

Answer 3

यह प्रश्न हेनिंग फर्नाऊ द्वारा 1994 के एक पेपर में संबोधित किया गया है। हेनिंग ने कहा:

एक उदाहरण के रूप में, हम पुनरावर्ती भाषाओं के परिवार पर विचार करते हैं। यह एक खुला प्रश्न है कि क्या इस भाषा वर्ग का कोई 'प्राकृतिक' व्याकरणिक लक्षण वर्णन है। जैसा कि हम निम्नलिखित में दिखाएंगे, किसी भी व्याकरण परिवार की पुनरावर्ती भाषाओं के चरित्र में कुछ अजीब गुण होने चाहिए।

हम उन पाठकों को निर्देशित करते हैं जो पेपर के लिए उन अजीब गुणों के बारे में जानने के लिए उत्सुक हैं।