उपसतह बिखरने के लिए "द्विध्रुवीय सन्निकटन" क्या है?

Question

यदि आप उपसतह बिखरने के बारे में कागजात पढ़ते हैं, तो आप अक्सर "द्विध्रुवीय सन्निकटन" नामक किसी चीज़ के संदर्भ में आएंगे। यह शब्द हेनरिक वेन जेन्सेन एट अल द्वारा पेपर ए प्रैक्टिकल मॉडल फॉर सब्स्क्राइब लाइट ट्रांसपोर्ट के लिए वापस जाना प्रतीत होता है , लेकिन यह पेपर समझना बहुत मुश्किल है।

क्या कोई भी अपेक्षाकृत सरल शब्दों में समझा सकता है कि द्विध्रुवीय सन्निकटन क्या है और उप-प्रकीर्णन प्रकीर्णन में इसका उपयोग कैसे किया जाता है?

Comments

यह वास्तव में एक जटिल पेपर है (अभी भी मुझे समय-समय पर बुरे सपने देता है!) लेकिन मैंने पूरी बात को थोड़ा सरल बनाने की कोशिश की। मुझे पता है अगर आपको लगता है कि नीचे दिए गए उत्तर को एक तरह से या किसी अन्य तरीके से समायोजित किया जाना चाहिए :)

— cifz

Answer 1

इस तरह के मॉडल की अंतर्निहित धारणा त्वचा रेंडरिंग के लिए कई अन्य मॉडल के समान है; उपसतह बिखरने को एक प्रसार घटना के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। यह अच्छा है क्योंकि अत्यधिक बिखरने वाले मीडिया में, प्रकाश का वितरण कोण से निर्भरता खो देता है और आइसोट्रॉपी को जाता है।

एक विश्लेषणात्मक फैशन में इस तरह की प्रसार समस्या के समाधान के लिए द्विध्रुवीय सन्निकटन एक सूत्रीकरण है।

मूल रूप से वे BSSRDF को कई बिखरने और एकल बिखरने वाले घटक के रूप में अनुमानित करके शुरू करते हैं। इसके बाद कई प्रकीर्णन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहां Fresnel शब्द हैं और R , प्रवेश और निकास बिंदु के बीच की दूरी के कार्य के रूप में व्यक्त प्रसार प्रोफ़ाइल है। $F_t$$R$

इस को प्रसार प्रोफ़ाइल के रूप में जाना जाता है और वे इस प्रोफ़ाइल को द्विध्रुवीय सन्निकटन के माध्यम से बनाते हैं। आने वाली प्रकाश किरण का योगदान दो आभासी स्रोतों में से एक माना जाता है: सतह के नीचे एक नकारात्मक और इसके ऊपर एक सकारात्मक (यही कारण है कि द्विध्रुवीय)$R$

यहाँ चित्र आर में है ऊपर। उन प्रकाश स्रोतों का योगदान विभिन्न कारकों पर निर्भर है जैसे कि सतह से प्रकाश की दूरी, बिखरे हुए गुणांक आदि (सूत्र के अधिक विस्तृत विवरण के लिए नीचे देखें)।$\|x_i - x_o\|$

यह मॉडल केवल कई बिखरने की घटनाओं के लिए खाता है, लेकिन यह त्वचा के लिए पर्याप्त ठीक है। हालांकि यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कुछ पारभासी सामग्री (जैसे धुआं और संगमरमर) के लिए एकल बिखराव मौलिक है। वह कागज एकल प्रकीर्णन सूत्रीकरण का प्रस्ताव करता है, लेकिन महंगा है।

प्रसार प्रोफ़ाइल आमतौर पर गाऊसी ब्लर्स की एक श्रृंखला के रूप में वास्तविक समय के अनुप्रयोग के लिए अनुमानित होती है (जैसे डी'ईऑन एट अल के सेमिनल कार्यों में। GPU रत्न 3 में तब जिमेनेज के SSSSS के लिए इस्तेमाल किया गया था) ताकि यह वास्तविक समय परिदृश्यों के लिए व्यावहारिक हो सके। । इस अद्भुत पेपर में इस तरह के सन्निकटन पर विवरण हैं। उस पेपर से एक तस्वीर वास्तव में यह दिखाती है कि यह सूत्रीकरण कितना अच्छा है:

जैसा कि पक्ष ध्यान दें द्विध्रुवीय सन्निकटन मानता है कि सामग्री अर्ध-अनंत है, हालांकि यह धारणा पतली स्लैब और बहु-स्तरित सामग्री जैसे कि त्वचा के साथ नहीं है। द्विध्रुवीय कार्य पर निर्माण, डोनर और जेनसेन [2005] ने बहु-ध्रुव सन्निकटन का प्रस्ताव रखा जो द्विध्रुवीय समस्याओं के लिए जिम्मेदार है। एकल द्विध्रुवीय के बजाय इस मॉडल के साथ, लेखक बिखराव की घटना का वर्णन करने के लिए उनमें से एक सेट का उपयोग करते हैं। इस तरह के सूत्रीकरण में परावर्तन और संप्रेषण प्रोफाइल को शामिल किए गए विभिन्न द्विध्रुवों के योगदान को संक्षेप में प्राप्त किया जा सकता है

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संपादित करें: मैं यहाँ टिप्पणी अनुभाग में @NathanReed के सवालों के एक जोड़े के जवाब डाल रहा हूँ:

प्रसार प्रोफ़ाइल सन्निकटन के साथ भी, BSSRDF मॉडल को अभी भी आने वाली रोशनी को इकट्ठा करने के लिए सतह पर पास के बिंदुओं के एक त्रिज्या पर एकीकृत करने की आवश्यकता है, सही? एक पथ-प्रदर्शक के रूप में वह कैसे पूरा होता है? क्या आपको कुछ डेटा संरचना का निर्माण करना है ताकि आप किसी दिए गए बिंदु के पास की सतह पर बिंदुओं का नमूना ले सकें?

BSSRDF सन्निकटन को अभी भी एक निश्चित क्षेत्र पर एकीकृत करने की आवश्यकता है, हाँ।

जुड़े हुए पेपर में उन्होंने एक मोंटेकार्लो रे-ट्रेसर का उपयोग यादृच्छिक रूप से नमूने के रूप में एक घनत्व के रूप में परिभाषित किया है:

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

जहाँ उस सिग्मा मान का प्रभावी विलोपन गुणांक नीचे परिभाषित किया गया है (यह गुणांक के बिखरने और अवशोषित होने पर निर्भर है, जो सामग्री के गुण हैं) और d उस बिंदु की दूरी है जिसका हम मूल्यांकन कर रहे हैं। यह घनत्व इस तरह से परिभाषित किया गया है क्योंकि प्रसार शब्द में घातीय गिरावट है।

में [जेन्सेन और Buhler 2002] वे एक त्वरण तकनीक का प्रस्ताव रखा। मुख्य अवधारणाओं में से एक था विसरण शब्द के मूल्यांकन से नमूना को अपघटित करना। इस तरह वे प्रसार के मूल्यांकन के लिए दूर के नमूनों को एक साथ क्लस्टर करने के लिए नमूना चरण के दौरान गणना की गई जानकारी का एक श्रेणीबद्ध मूल्यांकन करते हैं। पेपर में वर्णित कार्यान्वयन संरचना के रूप में एक ऑक्ट्री का उपयोग करता है। यह तकनीक, कागज के अनुसार, पूर्ण मोंटे कार्लो एकीकरण की तुलना में तेजी का परिमाण है।
दुर्भाग्य से मैं अपने आप को एक ऑफ-लाइन कार्यान्वयन में नहीं मिला, इसलिए मैं इससे अधिक मदद नहीं कर सकता।

वास्तविक समय के समसामयिक गॉसियंस में सही त्रिज्या को अनुमानित रूप से सेट किया जाता है, जब गॉसियन ब्लर्स के विचरण को परिभाषित करने के लिए जिसे लागू करने की आवश्यकता होती है।

क्यों एक सकारात्मक और एक नकारात्मक प्रकाश? क्या उनके लिए लक्ष्य एक दूसरे को किसी तरह से रद्द करना है?

$2AD$

$F_{dr}$

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EDIT2: मैंने एक ब्लॉग पोस्ट में इस उत्तर में कुछ अवधारणाओं का विस्तार (एक छोटा सा) किया है: http://bit.ly/1Q82rqT

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उन लोगों के लिए जो एक सूत्र में बहुत सारे ग्रीक पत्रों से डरते नहीं हैं, यहां मेरी थीसिस से एक उद्धरण है जहां परावर्तन प्रोफ़ाइल को प्रत्येक शब्द में संक्षेप में वर्णित किया गया है:

Comments

धन्यवाद! मैं अभी भी कुछ बातें सोच रहा हूँ। (1) प्रसार प्रोफ़ाइल सन्निकटन के साथ भी, BSSRDF मॉडल को अभी भी आने वाली रोशनी को इकट्ठा करने के लिए सतह पर पास के बिंदुओं के एक त्रिज्या पर एकीकृत करने की आवश्यकता है, सही? एक पथ-प्रदर्शक के रूप में वह कैसे पूरा होता है? क्या आपको कुछ डेटा संरचना का निर्माण करना है ताकि आप किसी दिए गए बिंदु के पास की सतह पर बिंदुओं का नमूना ले सकें? और (2) एक सकारात्मक और एक नकारात्मक प्रकाश क्यों? क्या उनके लिए लक्ष्य एक दूसरे को किसी तरह से रद्द करना है?

— नाथन रीड

1) वास्तव में, वे अपने मोंटे कार्लो रे ट्रेसर के साथ कागज में जो प्रस्ताव रखते हैं, वह एक स्टोचैस्टिक नमूना है जिसमें दूरी और विलुप्त होने के गुणांक के आधार पर एक विशिष्ट घनत्व होता है। मुझे लगता है कि आप नमूनों को खोजने के लिए डार्ट-थ्रो कर सकते हैं और विलुप्त होने वाले कोफ के आधार पर एक उपयुक्त स्वीकृति संभावना का उपयोग कर सकते हैं। और दूरी। (1/2)

— cifz

मुझे पता है कि जेन्सन ने 2002 में एक पदानुक्रमित एकीकरण दृष्टिकोण प्रकाशित किया था कि दुर्भाग्य से मैं सिर्फ एक बार और कुछ समय पहले पढ़ा था, इसलिए मुझे बस कुछ बिट्स याद हैं। मुख्य अवधारणा को प्रसार सन्निकटन और क्लस्टर दूर के नमूनों से नमूने को अलग करना था। IIRC उन्होंने एक ऑक्ट्री का उपयोग पदानुक्रमित संरचना के रूप में किया। मैंने कभी भी अपने आप को ऑफ़लाइन कार्यान्वयन में शामिल नहीं किया, इसलिए मुझे इस पर अन्य विवरणों पर इतनी मदद नहीं है कि मैं डरता हूं। (2/2)

— cifz

2) यह कुछ सीमा स्थितियों को संतुष्ट करने का तरीका है, आप एक निश्चित अतिरिक्त सीमा पर प्रवाह को शून्य होने देना चाहते हैं जिसकी माध्यम से विशिष्ट दूरी है। यह दूरी स्कैटरिंग गुणांक और स्कैटरिंग एल्बिडो पर आधारित है।

— cifz

@NathanReed मुझे बताएं कि क्या यह कुछ स्पष्ट किया गया है, अन्यथा मैं इस टिप्पणी में विचारों का उत्तर देने की कोशिश कर सकता हूं और विस्तार कर सकता हूं

— cifz

Answer 2

'द्विध्रुवीय सिद्धांत' को आसानी से समझने के लिए हमें पहले यह समझना होगा कि यह 'प्रसार सिद्धांत' कहाँ से आता है।

और यह पार्टिसिपेट ट्रांसपोर्टेशन समीकरण (आरटीई) को हल करके पार्टिसिपेटिंग मीडिया में लाइट ट्रांसपोर्ट के अनुकरण से आता है।

शास्त्रीय प्रसार सन्निकटन चमक के केवल पहले-क्रम गोलाकार हार्मोनिक विस्तार पर विचार करके आरटीई को हल करता है। अगर हम आगे यह मान लेते हैं कि स्रोत फ़ंक्शन एक इकाई शक्ति आइसोट्रोपिक बिंदु स्रोत है, जो एक असीम सजातीय माध्यम में होता है, तो हम शास्त्रीय प्रसार ग्रीन के फ़ंक्शन (मोनोपोल) तक पहुंच जाते हैं।

पारभासी सामग्री का प्रतिपादन करते समय, स्थानीय सतह परावर्तन अभिन्नता के अनुरूप इस समस्या को फिर से तैयार करना सुविधाजनक है। इसका परिणाम एक अभिन्न समीकरण के रूप में होता है, जो घटना की रोशनी, ली और बीएसएसआरडीएफ, एस, सभी घटना स्थितियों और दिशाओं के एक निष्कर्ष के रूप में स्थिति और दिशा में निवर्तमान चमक, लो की गणना करता है।

अब ग्रीन के प्रसार फ़ंक्शन के साथ हम सामग्री सतहों द्वारा लगाए गए सीमा की स्थितियों के लिए जिम्मेदार नहीं हैं। इन स्थितियों को माध्यम के अंदर हर सकारात्मक स्रोत के लिए माध्यम के बाहर एक प्रतिबिंबित नकारात्मक स्रोत रखकर नियंत्रित किया जा सकता है जैसे कि सतह के ऊपर एक अतिरिक्त दूरी पर प्रवाह शून्य हो। यह द्विध्रुवीय सन्निकटन है।

इसलिए सीमा की स्थितियों के बिना हमारे प्रवाह को माध्यम के भीतर स्वेच्छा से व्यक्त किया जाता है। उपसतह बिखरने को रेंडर करने के लिए हमें सतह पर विभिन्न बिंदुओं को छोड़कर प्रकाश की गणना करना होगा। ऐसा होने के लिए हमें सतह के सामान्य दिशा में प्रवाह की दिशात्मक व्युत्पत्ति का मूल्यांकन करने के लिए एक द्विध्रुवीय के कारण प्रसार प्रोफाइल की गणना करनी होगी।

BSSRDF पर नवीनतम उन्नति प्रारंभिक-हिक्मेट्रिक और भाग लेने वाले मीडिया दृष्टिकोण को तदर्थ सामग्री के साथ स्थानांतरित करने से आती है जो कि सतह की सीमा स्थितियों को ध्यान में रखती है।

से संबंधित ..

BSSRDF मॉडल को अभी भी आने वाली रोशनी को इकट्ठा करने के लिए सतह पर पास के बिंदुओं के एक दायरे पर एकीकृत करने की आवश्यकता है ..?

हां, हम सभी घटना स्थितियों और दिशाओं पर बीएसएसआरडीएफ के साथ घटना प्रकाश टॉगल को एकीकृत करते हैं।

अब हम यहां रूसी रौलेटिंग के साथ एक क्रूर बल पद्धति या डार्ट-थ्रोिंग दृष्टिकोण अपना सकते हैं। लेकिन वे दोनों अनुभवहीन हैं।

एसएसएस उत्पादन के लिए आया था (पिक्सर रेंडरमैन) जब एक सन्निकटन विधि का विकास एक ऑक्ट्री डेटा संरचना का उपयोग करते हुए पदानुक्रमित प्रकाश सभा का उपयोग करने के लिए किया गया है जहां सेंक करने के लिए क्लस्टर में उपलब्ध प्रकाश को फैलाने के लिए सेंकना किया जाता है। Renderman के साथ यह REYES की वजह से एक प्राकृतिक दृष्टिकोण था ताकि REYES से उत्पन्न प्रत्येक माइक्रोप्रोलीगॉन को आसानी से एक बिंदु में 'विभाजित' किया जा सके और एक ओकट्री में डाला जा सके।

सुधार की एक दूसरी लहर डिस्क आधारित महत्व के नमूने (अर्नोल्ड) पर निर्भर करती है जो अब कई एसएसएस कार्यान्वयन आउटथ के लिए डी-फैक्टो दृष्टिकोण है। आम तौर पर हम एक खोज मात्रा (क्षेत्र) को परिभाषित करते हैं, सतह के ऊपर डिस्क पर नमूने वितरित करते हैं और वॉल्यूम के अंदर सभी हिट खोजने के लिए सामान्य दिशाओं और ऑर्थोगोनल दिशाओं के साथ जांच करते हैं।