क्यों सही प्रतिबिंब के लिए सतह में G2 निरंतरता होनी चाहिए?

Question

क्यों सही प्रतिबिंबों के लिए सतह पर G2 निरंतरता (कक्षा A सतह) होनी चाहिए?

मैं एक गणितीय उत्तर चाहूंगा।

Comments

कोई प्रसंग? या संदर्भ जहां आपने पढ़ा है? क्योंकि मुझे इससे कोई मतलब नहीं है। इसके अलावा, अगर मैं गलत नहीं हूं, तो Gn निरंतरता केवल टुकड़ा-वार बहुपद सतहों के लिए परिभाषित की जाती है, सतह के बहुपद होने का कोई कारण नहीं है और व्यवहार में अधिकांश सतहें टुकड़ा-वार रैखिक हैं।

— टॉम

जी 2 में किसी भी पैरामीटर के स्वतंत्र रूप से ज्यामितीय एन-व्युत्पत्ति का उल्लेख किया गया है।

— फेब्रीस NEYRET

@tom वह सीएडी की तरह सामान्य सर्फ़ डिज़ाइन की बात कर रहा है। नहीं, उन्हें बहुपद होने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन व्यवहार में वे अक्सर (गोलाकार चाप और शंकुओं को छोड़कर) हैं

— joojaa

@joojaa Than मैं अभी भी हैरान हूँ कि विशेष संकेतन Gn का उपयोग क्यों। गणित में Cn विभेदी कई गुना की मानक धारणा है। तो Gn और Cn समान है? मुझे लगा कि Gn कई गुना टुकड़ा-वार बहुपद है, इसलिए पैच सीम को छोड़कर यह C-infty कई गुना है।

— टॉम

@tom सी निरंतरता पैरामीट्रिक निरंतरता है और जी जियोनेट्रिक निरंतरता है और इस मामले में 2 अलग-अलग ज्यामितीयता पर निरंतरता है।

— पूजा

Answer 1

आप जो देखते हैं, वह मानदंडों की n- निरंतरता है, जो पदों की व्युत्पत्ति है। -> एक G1- केवल सतह पर G0-only सामान्य क्षेत्र होगा, अर्थात, मानदंडों में ढाल के अचानक परिवर्तन (और इस प्रकार, प्रतिबिंबित) के साथ, कि आंखें नोटिस कर सकती हैं। G2 सतहों में G1 मानदंड फ़ील्ड हैं, जो आपकी आंखों के लिए पर्याप्त चिकनी है।

Answer 2

• G0 निरंतरता का अर्थ है कि अलग-अलग सतह मिलते हैं,
• G1 निरंतरता कि सतहें एक ही कोण पर मिलती हैं,
• G2 निरंतरता का मतलब है कि संपर्क के बिंदु में कोण मैचों में परिवर्तन।

जी 2 आवश्यकता का मतलब यह नहीं है कि सतह अच्छी गुणवत्ता है। बस इसका मतलब है कि इसके बिना सतह में निरंतर परावर्तन प्रवाह नहीं होने वाला है ताकि मनुष्य अंतर देख सकें। यह अच्छी बात हो सकती है या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या चाहते हैं।

गणितीय रूप से सतह सामान्य है:

$f(u,v) \frac{\partial}{\partial u} \times f(u,v) \frac{\partial}{\partial v}$

चूंकि दोनों पक्ष व्युत्पन्न हैं, जिसका अर्थ है कि सतह का कार्य क्षेत्र सामान्य सतह से एक डिग्री कम है। तो परावर्तन के लिए पहली डिग्री निरंतर होना दूसरी डिग्री की निरंतरता होना है।

अब तक हमने सतह की निरंतरता और प्रतिबिंब की निरंतरता के बीच संबंध स्थापित किया है। इस प्रकार अभी तक कुछ भी साबित नहीं हुआ है कि सतही परावर्तन को पहली डिग्री निरंतर होने की आवश्यकता है। यह समझने के लिए कि हमें गणित के दायरे से बाहर क्यों निकलना चाहिए और जीव विज्ञान के दायरे में प्रवेश करना चाहिए।

आंख रेटिना पर एक संरचनात्मक स्तर पर एक किनारे का पता लगाने एल्गोरिथ्म से सुसज्जित है। संक्षेप में यह एज डिटेक्शन एल्गोरिथ्म इनपुट सिग्नल के असतत व्युत्पन्न के रूप में काम करता है। तो, यदि आपकी सतह G2 निरंतर नहीं है, तो मानव किनारे का पता लगाने में किक करता है और खुद को दिखाता है। मच बैंड और इसके आगे के संदर्भों के लिए ।

चूंकि एज डिटेक्शन असतत है G2 निरंतरता पर्याप्त नहीं है। परिवर्तन को न केवल स्थानीय रूप से संतुष्ट होना पड़ता है बल्कि रेटिना पर भी संतुष्ट होना पड़ता है। इसलिए बदलाव अभी भी उथला होना चाहिए जिससे समस्याएँ पैदा न हों।

Comments

क्या करता है, "परिवर्तन को न केवल स्थानीय रूप से संतुष्ट होना है, बल्कि रेटिना पर भी संतुष्ट होना है," मतलब है?

— दान हुल्म

आंख एक निरंतर संकेत रिकॉर्ड नहीं कर रही है। इसके असतत, भले ही आपकी सतह गणितीय स्तर पर प्रस्तुत स्थिति को तकनीकी रूप से पूरा कर सकती है। यह पर्याप्त नहीं हो सकता है यदि डाइक्रेट नमूना रिक्ति परिवर्तन को नहीं देखता है। इसलिए ढलान को अभी भी मानव आंख के लिए काफी बड़ा होना चाहिए।

— पूजा

ऐसा लगता है कि आप व्युत्पन्न कह रहे हैं (सामान्य) बस निरंतर होने की ज़रूरत नहीं है, लेकिन इसके व्युत्पन्न को कुछ सीमा से नीचे होना चाहिए। यदि आपका यही मतलब है, तो मुझे लगता है कि आपके उत्तर का अंतिम पैराग्राफ स्पष्ट हो सकता है।

— दान हुल्म

@DanHulme इसकी एक सीमा नहीं है व्युत्पन्न, इसका ढलान का सवाल नहीं है, केवल, लेकिन ढलान के अंतराल। तो यह एक असतत नमूने के बारे में है। इसलिए ढलान में एक बहुत तेज कोण लेकिन छोटा अंतर निरंतर लग सकता है। इसी तरह एक छोटे अंतराल के तहत लगातार बदलाव तेज हो सकता है। इसके नमूने के बारे में गणित के बारे में नहीं। यह सिर्फ एक जैविक प्रणाली के रूप में qantify करने के लिए कठिन है।

— पूजा