चर्च अंकों के रूप में इनपुट और आउटपुट ।
00000000 01011111 01100101 11101101 0
में लैम्ब्डा पथरी , यह λ है मी । λ एन । λ च । λ x । m f ( n f x )।
डी ब्रूजन इंडेक्स : λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
लैम्ब्डा कैलकुलस एक मैपिंग (फ़ंक्शन) का वर्णन करने का एक संक्षिप्त तरीका है।
उदाहरण के लिए, इस कार्य को λ x के रूप में लिखा जा सकता है । λ y । x + y
ध्यान देने वाली बात यह है, कि यह लंबोदर (फंक्शन) नहीं है, जो दो तर्क देता है। यह वास्तव में एक नेस्टेड लैम्ब्डा है। हालांकि, यह एक लंबोदर की तरह व्यवहार करता है जो दो तर्क लेता है, इसलिए इसे अनौपचारिक रूप से इस तरह के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हर लम्बा औपचारिक रूप से केवल एक तर्क लेता है।
उदाहरण के लिए, यदि हम इस लैम्ब्डा को 3 और 4 पर लागू करते हैं:
(λ x । λ y । x + y ) 3 4 (λ y । 3 + y ) 4 7 3 + 4 = 7
तो, पहला लैंबडा वास्तव में एक और लैम्ब्डा लौटाता है।
चर्च अंक केवल लैम्ब्डा प्रतीकों और चर के साथ छोड़कर, अतिरिक्त संकेतों के साथ दूर करने का एक तरीका है।
चर्च प्रणाली में प्रत्येक संख्या वास्तव में एक लैम्ब्डा है जो निर्दिष्ट करती है कि आइटम को कितनी बार फ़ंक्शन लागू किया जाता है।
फ़ंक्शन को f होने दें और आइटम x हो ।
तो, नंबर 1 λ च के अनुरूप होगा । λ x । f x , जिसका अर्थ है एक बार f से x पर लागू होना ।
उदाहरण के लिए नंबर 3, λ f होगा । λ x । f ( f ( f x )), जिसका अर्थ है f से x को तीन बार लगाना।
इसलिए, दो चर्च अंक (जैसे, मी और एन ) को एक साथ जोड़ने के लिए, यह एक्स , एम + एन बार एफ को लागू करने के समान है।
हम देख सकते हैं कि यह पहली लागू करने के रूप में ही है च के लिए एक्स , एन बार, और फिर लागू करने के च जिसके परिणामस्वरूप आइटम पर मीटर बार।
उदाहरण के लिए, 2 का अर्थ होगा f(f(x))और 3 का अर्थ होगा f(f(f(x))), इसलिए 2 + 3 होगा f(f(f(f(f(x)))))।
F को x , n समय पर लागू करने के लिए , हमारे पास n f x है ।
आप अनौपचारिक रूप से दो तर्क लेते हुए m और n कार्यों को देख सकते हैं ।
फिर, हम इस परिणामी आइटम पर फिर से एफ लागू करते हैं , एम बार: एम एफ ( एन एफ एक्स )।
फिर, हम λ m को प्राप्त करने के लिए बॉयलरप्लेट को वापस जोड़ते हैं । λ एन । λ च । λ x । m f ( n f x )।
अब, हमें इसे डी ब्रूजन इंडेक्स में बदलना होगा ।
सबसे पहले, हम लैम्बडा घोषणा के प्रत्येक चर के बीच "सापेक्ष दूरी" की गणना करते हैं। उदाहरण के लिए, मी की दूरी 4 होगी, क्योंकि इसे 4 लंबोदा "पहले" घोषित किया गया है। इसी तरह, n की दूरी 3 होगी, f की दूरी 2 होगी, और x की दूरी 1 होगी।
तो, हम इसे इस मध्यवर्ती रूप में लिखते हैं: λ m । λ एन । λ च । λ x । 4 2 (3 2 1)
फिर, हम चर घोषणाओं को हटा देते हैं, हमें छोड़कर: λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
अब, हम इसे बाइनरी लैम्ब्डा कैलकुलस में बदल देते हैं ।
नियम हैं:
- λ बन जाता है
00।
- m n (समूहीकरण) बन जाता है
01 m n।
- संख्या मैं
1 i बार + बन जाता है 0, उदाहरण के लिए 4 बन जाता है 11110।
λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
Λ λ λ λ λ 11110 110( 1110 110 10)
Λ λ λ λ λ 11110 110 0101 111011010
Λ λ λ λ λ 0101 111101100101111011010
≡ 00 00 00 00 0101 111101100101 111011010
≡ 000000000101111101100101111011010