दो मैट्रीक के क्रोनकर राशि की गणना करें

Question

नीचे दिए गए उदाहरणों में, Aऔर B2-बाय -2 मेट्रिसेस होंगे, और मैट्रिसेस एक-अनुक्रमित हैं।

एक क्रोनकर उत्पाद में निम्नलिखित गुण हैं:

A⊗B =  A(1,1)*B   A(1,2)*B
        A(2,1)*B   A(2,2)*B

     =  A(1,1)*B(1,1)   A(1,1)*B(1,2)   A(1,2)*B(1,1)   A(1,2)*B(1,2)
        A(1,1)*B(2,1)   A(1,1)*B(2,2)   A(1,2)*B(2,1)   A(1,2)*B(2,2)
        A(2,1)*B(1,1)   A(2,1)*B(1,2)   A(2,2)*B(1,1)   A(2,2)*B(1,2)
        A(2,2)*B(2,1)   A(2,2)*B(1,2)   A(2,2)*B(2,1)   A(2,2)*B(2,2)

एक क्रोनकर राशि में निम्नलिखित गुण होते हैं:

A⊕B = A⊗Ib + Ia⊗B

Iaऔर Ibकर रहे हैं पहचान मैट्रिक्स के आयामों के साथ Aऔर Bक्रमशः। Aऔर Bवर्ग मैट्रिसेस हैं। ध्यान दें कि Aऔर Bविभिन्न आकारों के हो सकते हैं।

A⊕B =  A(1,1)+B(1,1)  B(1,2)         A(1,2)         0
        B(2,1)         A(1,1)+B(2,2)  0              A(1,2)
        A(2,1)         0              A(2,2)+B(1,1)  B(1,2)
        0              A(2,1)         B(2,1)         A(2,2)+B(2,2)

दो वर्ग मैट्रिसेस को देखते हुए, Aऔर B, दो मैट्रिसेस के क्रोनकर राशि की गणना करें।

• मेट्रिसेस का आकार कम से कम होगा 2-by-2। अधिकतम आकार वह होगा जो आपका कंप्यूटर / भाषा डिफ़ॉल्ट रूप से संभाल सकता है, लेकिन न्यूनतम 5-by-5इनपुट (5 एमबी आउटपुट)।
• सभी इनपुट मान गैर-नकारात्मक पूर्णांक होंगे
• बिल्टिन फ़ंक्शन जो कि क्रोनकर राशि या क्रोनकर उत्पादों की गणना करते हैं, की अनुमति नहीं है
• सामान्य तौर पर: I / O प्रारूप, कार्यक्रम और कार्य, कमियां आदि के बारे में मानक नियम

परीक्षण के मामलों:

A =
     1     2
     3     4
B =
     5    10
     7     9

A⊕B =
     6    10     2     0
     7    10     0     2
     3     0     9    10
     0     3     7    13

----

A =
    28    83    96
     5    70     4
    10    32    44
B =
    39    19    65
    77    49    71
    80    45    76

A⊕B =
    67    19    65    83     0     0    96     0     0
    77    77    71     0    83     0     0    96     0
    80    45   104     0     0    83     0     0    96
     5     0     0   109    19    65     4     0     0
     0     5     0    77   119    71     0     4     0
     0     0     5    80    45   146     0     0     4
    10     0     0    32     0     0    83    19    65
     0    10     0     0    32     0    77    93    71
     0     0    10     0     0    32    80    45   120

----

A =
    76    57    54
    76     8    78
    39     6    94
B =
    59    92
    55    29

A⊕B =
   135    92    57     0    54     0
    55   105     0    57     0    54
    76     0    67    92    78     0
     0    76    55    37     0    78
    39     0     6     0   153    92
     0    39     0     6    55   123

Answer 1

जेली , 26 21 20 19 बाइट्स

æ*9Bs2¤×€€/€S;"/€;/

इनपुट दो 2D सूचियों की एक सूची है, आउटपुट एक एकल 2D सूची है। इसे ऑनलाइन आज़माएं! या सभी परीक्षण मामलों को सत्यापित करें ।

यह काम किस प्रकार करता है

æ*9Bs2¤×€€/€S;"/€;/  Main link.
                     Argument: [A, B] (matrices of dimensions n×n and m×m)

      ¤              Evaluate the four links to the left as a niladic chain.
  9B                 Convert 9 to base 2, yielding [1, 0, 0, 1].
    s2               Split into sublists of length 2, yielding [[1, 0], [0, 1]].
æ*                   Vectorized matrix power.
                     This yields [[A¹, B⁰], [A⁰, B¹]], where B⁰ and A⁰ are the
                     identity matrices of dimensions m×m and n×n.
          /€         Reduce each pair by the following:
        €€             For each entry of the first matrix:
       ×                 Multiply the second matrix by that entry.
            S        Sum the two results, element by element.
                     This yields the Kronecker sum, in form of a n×n matrix of
                     m×m matrices.
               /€    Reduce each row of the outer matrix...
             ;"        by zipwith-concatenation.
                     This concatenates the columns of the matrices in each row,
                     yielding a list of length n of n×nm matrices.
                 ;/  Concatenate the lists, yielding a single nm×nm matrix.

Comments

इतने सारे यूरो ... आपका कार्यक्रम समृद्ध है!

— लुइस मेंडो

Answer 2

CJam, 40 39 38 बाइट्स

9Yb2/q~f{.{_,,_ff=?}:ffff*::.+:~}:..+p

इनपुट प्रारूप युक्त एक सूची है Aऔर B2 डी सूचियों, जैसे के रूप में

[[[1 2] [3 4]] [[5 10] [7 9]]]

आउटपुट प्रारूप एक एकल सीजेम-शैली 2 डी सूची है।

परीक्षण सूट। (अधिक पठनीय आउटपुट प्रारूप के साथ।)

व्याख्या

यह कोड कंपाउंड (या इन्फिक्स) ऑपरेटरों में एक अभ्यास है। ये आम तौर पर सरणी हेरफेर के लिए उपयोगी होते हैं, लेकिन इस चुनौती ने उनकी आवश्यकता को बढ़ा दिया। यहाँ एक त्वरित अवलोकन है:

• fएक सूची और स्टैक पर कुछ और की अपेक्षा करता है और सूची में निम्नलिखित बाइनरी ऑपरेटर को मैप करता है, दूसरे तर्क के रूप में अन्य तत्व में गुजरता है। जैसे [1 2 3] 2 f*और 2 [1 2 3] f*दोनों देते हैं [2 4 6]। यदि दोनों तत्व सूचीबद्ध हैं, तो पहले एक को मैप किया जाता है और दूसरे को बाइनरी ऑपरेटर को करीने के लिए उपयोग किया जाता है।
• :इसके दो उपयोग हैं: यदि इसका अनुसरण करने वाला ऑपरेटर एकमत है, तो यह एक सरल मानचित्र है। जैसे [1 0 -1 4 -3] :zहै [1 0 1 4 3], जहां zएक संख्या का मापांक मिलता है। यदि इसका अनुसरण करने वाला ऑपरेटर बाइनरी है, तो यह ऑपरेटर को इसके बजाय मोड़ देगा । उदाहरण के लिए[1 2 3 4] :+ है 10।
• .एक बाइनरी ऑपरेटर वेक्टर करता है। यह तर्क के रूप में दो सूचियों की उम्मीद करता है और ऑपरेटर को संबंधित जोड़े पर लागू करता है। जैसे [1 2 3] [5 7 11] .*देता है[5 14 33] ।

ध्यान दें कि :अपने आप में हमेशा एक एकल ऑपरेटर है, जबकि fऔर .खुद को हमेशा द्विआधारी ऑपरेटरों रहे हैं। इन्हें मनमाने ढंग से घोंसला दिया जा सकता है (बशर्ते उनके पास सही धमनी हो)। और यही हम करेंगे ...

9Yb      e# Push the binary representation of 9, i.e. [1 0 0 1].
2/       e# Split into pairs, i.e. [[1 0] [0 1]]. We'll use these to indicate
         e# which of the two inputs we turn into an identity matrix.
q~       e# Read and evaluate input, [A B].
f{       e# This block is mapped over the [[1 0] [0 1]] list, also pushing
         e# [A B] onto the stack for each iteration.
  .{     e#   The stack has either [1 0] [A B] or [0 1] [A B]. We apply this
         e#   block to corresponding pairs, e.g. 1 A and 0 B.
    _,   e#     Duplicate the matrix and get its length/height N.
    ,_   e#     Turn into a range [0 1 ... N-1] and duplicate it.
    ff=  e#     Double f on two lists is an interesting idiom to compute an
         e#     outer product: the first f means that we map over the first list
         e#     with the second list as an additional parameter. That means for
         e#     the remaining operator the two arguments are a single integer
         e#     and a list. The second f then maps over the second list, passing
         e#     in the the number from the outer map as the first parameter.
         e#     That means the operator following ff is applied to every possible
         e#     pair of values in the two lists, neatly laid out in a 2D list.
         e#     The operator we're applying is an equality check, which is 1
         e#     only along the diagonal and 0 everywhere else. That is, we've
         e#     created an NxN identity matrix.
    ?    e#     Depending on whether the integer we've got along with the matrix
         e#     is 0 or 1, either pick the original matrix or the identity.
  }
         e#   At this point, the stack contains either [A Ib] or [Ia B]. 
         e#   Note that A, B, Ia and Ib are all 2D matrices.
         e#   We now want to compute the Kronecker product of this pair.
  :ffff* e#   The ffff* is the important step for the Kronecker product (but
         e#   not the whole story). It's an operator which takes two matrices
         e#   and replaces each cell of the first matrix with the second matrix
         e#   multiplied by that cell (so yeah, we'll end up with a 4D list of
         e#   matrices nested inside a matrix).
         e#   The leading : is a fold operation, but it's a bit of a degenerate
         e#   fold operation that is only used to apply the following binary operator
         e#   to the two elements of a list.
         e#   Now the ffff* works essentially the same as the ff= above, but
         e#   we have to deal with two more dimensions now. The first ff maps
         e#   over the cells of the first matrix, passing in the second matrix
         e#   as an additional argument. The second ff then maps over the second
         e#   matrix, passing in the cell from the outer map. We multiply them
         e#   with *.
         e#   Just to recap, we've essentially got the Kronecker product on the
         e#   stack now, but it's still a 4D list not a 2D list.
         e#   The four dimensions are:
         e#     1. Columns of the outer matrix.
         e#     2. Rows of the outer matrix.
         e#     3. Columns of the submatrices.
         e#     4. Rows of the submatrices.
         e#   We need to unravel that into a plain 2D matrix.
  ::.+   e#   This joins the rows of submatrices across columns of the outer matrix.
         e#   It might be easiest to read this from the right:
         e#     +    Takes two rows and concatenates them.
         e#     .+   Takes two matrices and concatenates corresponding rows.
         e#     :.+  Takes a list of matrices and folds .+ over them, thereby
         e#          concatenating the corresponding rows of all matrices.
         e#     ::.+ Maps this fold operation over the rows of the outer matrix.
         e#   We're almost done now, we just need to flatten the outer-most level
         e#   in order to get rid of the distinction of rows of the outer matrix.
  :~     e#   We do this by mapping ~ over those rows, which simply unwraps them.
}
         e# Phew: we've now got a list containing the two Kronecker products
         e# on the stack. The rest is easy, just perform pairwise addition.
:..+     e# Again, the : is a degenerate fold which is used to apply a binary
         e# operation to the two list elements. The ..+ then simply vectorises
         e# addition twice, such that we add corresponding cells of the 2D matrices.
p        e# All done, just pretty-print the matrix.

Comments

fffffffffff पृथ्वी पर क्या है ... मुझे आशा है कि गोल्फ से बच जाता है ताकि आप इसे अंत में समझाएं: पी

— फ्राईमाइनमैन

@FryAmTheEggman :ffff*सबसे लंबा (कंपाउंड) ऑपरेटर हो सकता है जिसका मैंने कभी सीजेएम में उपयोग किया हो ... एक और बाइट के लिए एक व्यक्ति क्रैजियर भी जा सकता है: 9Yb2/Q~f.{\{,,_ff=}&}::ffff*:::.+::~:..+p(और हां, जब मैं गोल्फ कर रहा हूं तो एक स्पष्टीकरण जोड़ूंगा)।

— मार्टिन एंडर

Answer 3

जे - 38 33 31 बाइट्स

i=:=@i.@#
[:,./^:2(*/i)+(*/~i)~

प्रयोग

   f =: [:,./^:2(*/i)+(*/~i)~
   (2 2 $ 1 2 3 4) f (2 2 $ 5 10 7 9)
6 10 2  0
7 10 0  2
3  0 9 10
0  3 7 13
   (3 3 $ 28 83 96 5 70 4 10 32 44) f (3 3 $ 39 19 65 77 49 71 80 45 76)
67 19  65  83   0   0 96  0   0
77 77  71   0  83   0  0 96   0
80 45 104   0   0  83  0  0  96
 5  0   0 109  19  65  4  0   0
 0  5   0  77 119  71  0  4   0
 0  0   5  80  45 146  0  0   4
10  0   0  32   0   0 83 19  65
 0 10   0   0  32   0 77 93  71
 0  0  10   0   0  32 80 45 120
   (3 3 $ 76 57 54 76 8 78 39 6 94) f (2 2 $ 59 92 55 29)
135  92 57  0  54   0
 55 105  0 57   0  54
 76   0 67 92  78   0
  0  76 55 37   0  78
 39   0  6  0 153  92
  0  39  0  6  55 123

Comments

मैट्रिक्स विभाजन का उपयोग करने में विफल हो जाएगा यदि मैट्रिस में से एक विलक्षण है। उदाहरण के लिए, (2 2 $ 1 2 3 4) f (2 2 $ 1 1 1 1)एक डोमेन त्रुटि बढ़ाएगा।

— डेनिस

@ डेनिस अच्छी पकड़, मैं केवल यादृच्छिक मूल्यों के खिलाफ परीक्षण कर रहा था ? 4 4 $ 100। मुझे यकीन नहीं है कि अगर यहां डियाड कंपोज़ x f&g y = (g x) f (g y)या कुछ और का उपयोग करने का एक तरीका है।

— मील

Answer 4

जूलिया, 60 59 58 56 बाइट्स

A%B=hvcat(sum(A^0),sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)...)

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह काम किस प्रकार करता है

• मैट्रिक्स ए और बी के लिए , map(a->a*B,A')क्रोनकर उत्पाद ए⊗बी की गणना करता है ।

  परिणाम बी के आयामों के साथ मैट्रिक्स ब्लॉक का एक वेक्टर है ।

  चूंकि कॉलम प्रमुख क्रम में संग्रहीत हैं, इसलिए हमें A (के साथ ') को स्थानांतरित करना होगा ।

• चूंकि बिटवाइज दो पूरक के साथ नहीं है , इसलिए सभी पूर्णांक n के लिए पहचान ~ n = - (n + 1) को संतुष्ट करता है , हमारे पास वह है - ~ -n = - (~ (-n)) = - ((- n) + 1) = 1 - एन , इसलिए - ~ -0 = 1 और - ~ -1 = 0 ।

  इस तरह से अनाम फ़ंक्शन B the ( बी मैट्रिक्स के साथ पहचान मैट्रिक्स ) और A¹ = A जब मैं = 0 , और B¹ और A⁰ जब मैं = 1 के साथ i->map(a->a*B^i,A'^-~-i)उपरोक्त मानचित्र लागू होता है ।

• sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)उपरोक्त अनाम फ़ंक्शन के साथ {0,1} पर रकम , क्रोनमेकर योग A asB को A¹⊗B⁰ + A¹B⁰⊗ के रूप में गणना करता है ।

  परिणाम बी के आयामों के साथ मैट्रिक्स ब्लॉक का एक वेक्टर है ।

• sum(A^0)पहचान मैट्रिक्स के सभी प्रविष्टियों के योग को A के आयामों की गणना करता है । एक के लिए n × n मैट्रिक्स एक , इस पैदावार एन ।

• अंत में, A .Bhvcat(sum(A^0),sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)...) बनाने वाले मैट्रिक्स ब्लॉकों को संघटित करता है ।

  पहला तर्क के साथ n , hvcatसंयोजित n मैट्रिक्स ब्लॉक क्षैतिज, और जिसके परिणामस्वरूप (बड़ा) खड़ी ब्लॉक।

Answer 5

रूबी, 102

->a,b{r=0..-1+a.size*q=b.size
r.map{|i|r.map{|j|(i/q==j/q ?b[i%q][j%q]:0)+(i%q==j%q ?a[i/q][j/q]:0)}}}

परीक्षण कार्यक्रम में

f=->a,b{r=0..-1+a.size*q=b.size
r.map{|i|r.map{|j|(i/q==j/q ?b[i%q][j%q]:0)+(i%q==j%q ?a[i/q][j/q]:0)}}}

aa =[[1,2],[3,4]]
bb =[[5,10],[7,9]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

aa =[[28,83,96],[5,70,4],[10,32,44]]
bb =[[39,19,65],[77,49,71],[80,45,76]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

aa =[[76,57,54],[76,8,78],[39,6,94]]
bb =[[59,92],[55,29]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

इनपुट के रूप में दो 2D सरणियों की आवश्यकता होती है और एक 2 डी सरणी देता है।

ऐसा करने के बेहतर तरीके हैं: पुनरावृत्ति से बचने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग करना; एकल लूप का उपयोग करना और आउटपुट प्रिंट करना। बाद में उन पर गौर करेंगे।

Answer 6

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 109

अन्य चुनौती के जवाब पर बनाया गया

(a,b)=>a.map((a,k)=>b.map((b,i)=>a.map((y,l)=>b.map((x,j)=>r.push(y*(i==j)+x*(k==l))),t.push(r=[]))),t=[])&&t

परीक्षा

f=(a,b)=>a.map((a,k)=>b.map((b,i)=>a.map((y,l)=>b.map((x,j)=>r.push(y*(i==j)+x*(k==l))),t.push(r=[]))),t=[])&&t

console.log=x=>O.textContent+=x+'\n'

function show(label, mat)
{
  console.log(label)
  console.log(mat.join`\n`)
}

;[ 
  {a:[[1,2],[3,4]], b:[[5,10],[7,9]]},
  {a:[[28,83,96],[5,70,4],[10,32,44]], b:[[39,19,65],[77,49,71],[80,45,76]]},
  {a:[[76,57,54],[76,8,78],[39,6,94]], b:[[59,92],[55,29]]}
].forEach(t=>{
  show('A',t.a)  
  show('B',t.b)
  show('A⊕B',f(t.a,t.b))
  show('B⊕A',f(t.b,t.a))  
  console.log('-----------------')
})

<pre id=O></pre>