अत्यधिक समग्र संख्या

Question

एक उच्च सम्मिश्र संख्या एक धनात्मक पूर्णांक है जिसमें किसी भी छोटे धनात्मक पूर्णांक की तुलना में अधिक भाजक होते हैं। यह OEIS अनुक्रम A002182 है । इसकी पहली 20 शर्तें हैं

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560

उदाहरण के लिए, 4इस क्रम में है क्योंकि इसमें 3 भाजक हैं (अर्थात् 1, 2, 4), जबकि 3 में केवल 2 भाजक हैं, 2 में भी 2 भाजक हैं, और 1 में 1 भाजक हैं।

चुनौती

एक सकारात्मक पूर्णांक इनपुट n को देखते हुए , अपनी पसंद पर n -th अत्यधिक समग्र संख्या या पहले n उच्च समग्र संख्या , आउटपुट (लेकिन हर इनपुट n के लिए विकल्प समान होना चाहिए )।

नियम

प्रोग्राम या फ़ंक्शन को सैद्धांतिक रूप से अनन्त समय और स्मृति को देखते हुए बड़े इनपुट के लिए काम करना चाहिए, और डेटा प्रकार की सीमाओं पर विचार किए बिना। अनिवार्य रूप से, इसका मतलब यह है कि परिमाणों की परिमित संख्या में कोई हार्डकोडिंग नहीं है।

अभ्यास में, कार्यक्रम या समारोह के लिए समय की उचित राशि में चलाना चाहिए के लिए, का कहना है कि कम 1 मिनट से भी, n 20. अधिकतम इनपुट या आउटपुट अप करने के लिए अपनी भाषा मानक डेटा प्रकार द्वारा सीमित किया जा सकता है (लेकिन फिर से, एल्गोरिथ्म काम सैद्धांतिक रूप से करना चाहिए मनमाने ढंग से बड़ी संख्या के लिए)।

किसी भी उचित इनपुट और आउटपुट प्रारूप की अनुमति है, जिसमें यूनरी भी शामिल है।

कोड गोल्फ। सबसे कम बाइट्स जीतता है।

Comments

इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— डेनिस

क्या n th-index शून्य-अनुक्रमित हो सकता है या यह 1-अनुक्रमित होना चाहिए?

— अदनान

@ और मैंने ऐसा नहीं सोचा था, इसलिए हम कहते हैं कि दोनों स्वीकार किए जाते हैं। (मुझे लगता है कि 1-आधारित और 0-आधारित दोनों का प्रस्ताव करने वाली एक मेटा पोस्ट को याद करने की अनुमति है, लेकिन मैं इसे नहीं ढूंढ सकता। कोई भी?)

— लुइस मेंडो

Answer 1

05AB1E , 15 14 बाइट्स

शून्य-अनुक्रमित में इनपुट। इसका मतलब है कि कोड n = 0देता है 1, n = 1देता है 2, आदि:

$µ>DÑgD®›i©¼}\

स्पष्टीकरण:

$               # Pushes 1 and input
 µ              # Counting loop, executes until the counting variable is equal to input
  >             # Increment (n + 1)
   DÑ           # Duplicate and calculate all divisors
     gD         # Get the length of the array and duplicate
       ®        # Retrieve element, standardized to zero
        ›i  }   # If greater than, do...
          ©     #   Copy value into the register
           ¼    #   Increment on the counting variable
             \  # Pop the last element in the stack

N = 19 की गणना करता है , जिसे 7560लगभग 10 सेकंड में देना चाहिए ।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

CP-1252 एन्कोडिंग का उपयोग करता है ।

Answer 2

जेली, 15 बाइट्स

,®ÆDL€ṛ©0>/?µƓ#

इनपुट n के लिए , यह पहला n उच्च संमिश्र संख्या छापता है ।

के लिए एन = 20 है, उस पर कम से कम दो सेकंड लेता है यह ऑनलाइन कोशिश करो!

यह काम किस प्रकार करता है

,®ÆDL€ṛ©0>/?µƓ#  Main link. No implicit input.

            µ    Push the chain to the left on the local link stack.
             Ɠ   Read an integer n from STDIN.
              #  Execute the chain for k = 0, 1, 2, ..., until it returned a truthy
                 value n times. Return the list of matches.

,®               Pair k with the value in the register (initially 0).
  ÆD             Compute the divisors of k and the register value.
    L€           Count both lists of divisors.
           ?     If
         >/        k has more divisors than the register value:
      ṛ©             Save k in the register and return k.
        0          Else: Return 0.

वैकल्पिक संस्करण, 13 बाइट्स (गैर-प्रतिस्पर्धात्मक)

जबकि नीचे दिए गए कोड ने जेली के नवीनतम संस्करण में काम किया, जो इस चुनौती से पहले Mथा , का कार्यान्वयन बहुत धीमा था, और यह समय सीमा का अनुपालन नहीं करता था। यह तय किया गया है।

ÆDL®;©MḢ’>µƓ#

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह काम किस प्रकार करता है

ÆDL®;©MḢ’>µƓ#  Main link. No implicit input.

          µ    Push the chain to the left on the local link stack.
           Ɠ   Read an integer n from STDIN.
            #  Execute the chain for k = 0, 1, 2, ..., until it returned a truthy
               value n times. Return the list of matches.

ÆD             Compute the divisors of k.
  L            Count them.
   ®;          Append the count to the list in the register (initially 0 / [0]).
     ©         Save the updated list in the register.
      M        Obtain all indices the correspond to maximal elements.
       Ḣ       Retrieve the first result.
        ’>     Subtract 1 and compare with k.
               This essentially checks if the first maximal index is k + 2, where
               the "plus 2" accounts for two leading zeroes (initial value of the
               register and result for k = 0).

Comments

वहाँ भी RÆDL€MḢ=µƓ#(11 बाइट्स) है, लेकिन मेरी मशीन पर 44 मिनट लगते हैं ...

— डेनिस

Answer 3

MATL , 26 24 बाइट्स

~XKx`K@@:\~s<?@5MXKx]NG<

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

पाए गए विभाजकों की वर्तमान सबसे बड़ी संख्या क्लिपबोर्ड में रखी गई है। अत्यधिक मिश्रित संख्या (HCN) को सीधे स्टैक पर रखा जाता है। एक पाश एचसीएन के लिए उम्मीदवारों का परीक्षण करता रहता है। जब एक मिल जाता है तो इसे स्टैक पर छोड़ दिया जाता है, और क्लिपबोर्ड K को अपडेट किया जाता है। एचसीएन की वांछित संख्या पाए जाने पर लूप बाहर निकलता है।

~         % take input implicitly (gets stored in clipboard G). Transform into a 0 
          % by means of logical negation
XKx       % copy that 0 into clipboard K, and delete
`         % do...while
  K       %   push largest number of divisors found up to now
  @       %   push iteration index, i: current candidate to HCN
  @:      %   range [1,...,i]
  \       %   modulo operation
  ~s      %   number of zeros. This is the number of divisors of current candidate
  <       %   is it larger than previous largest number of divisors?
  ?       %   if so: a new HCN has been found
    @     %     push that number
    5M    %     push the number of divisors that was found
    XKx   %     update clipboard K, and delete
  ]       %   end if
  N       %   number of elements in stack
  G<      %   is it less than input? This the loop condition: exit when false
          % end do...while implicitly
          % display all numbers implicitly

Answer 4

पर्ल, 60 57 + 1 = 58 बाइट्स

$,++;$==grep$,%$_<1,1..$,;$_--,$m=$=if$=>$m;$_?redo:say$,

आवश्यकता है -nऔर मुफ्त -M5.010| -E:

$ perl -nE'$,++;$==grep$,%$_<1,1..$,;$_--,$m=$=if$=>$m;$_?redo:say$,' <<< 10 
120

यह काम किस प्रकार करता है:

$,++;
     $==grep$,%$_<1,1..$,;                                # Calculate total numbers of divisors for `$,`
                          $_--,$m=$=if$=>$m;              # Set `$m`ax divisors to `$=`ivisors if `$m>$=`
                                            $_?redo:say$, # Repeat or print

Answer 5

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6) 72

सीधा कार्यान्वयन। इनपुट 20 के लिए 20 सेकंड के पास का समय

x=>{for(i=e=n=0;i<x;d>e&&(++i,e=d))for(d=1,j=++n;--j;)n%j||++d;return n}

निष्कासन की चाल बाइट को रन टाइम को दोगुना कर सकती है

x=>eval("for(i=e=n=0;i<x;d>e&&(++i,e=d))for(d=1,j=++n;--j;)n%j||++d;n")

कम गोल्फ वाला

x=>{
  for(i = e = 0, n = 1; i < x; n++)
  {
    for(d = 1, j = n; --j; )
    {
      if (n%j == 0) 
        ++d;
    }
    if (d > e)
      ++i,
      e = d;
  }
  return n;
}

Answer 6

पायथ, 17 16 बाइट्स

1 बाइट जकूबे के लिए धन्यवाद

uf<Fml{yPd,GTGQ1

परीक्षण सूट

एक 0-अनुक्रमित n लेता है , और nth अत्यधिक समग्र संख्या देता है।

स्पष्टीकरण:

uf<Fml{yPd,GThGQ1
                     Input: Q = eval(input())
u              Q1    Apply the following function Q times, starting with 1.
                     Then output the result. lambda G.
 f           hG      Count up from G+1 until the following is truthy, lambda T.
          ,GT        Start with [G, T] (current highly comp., next number).
    m                Map over those two, lambda d.
        Pd           Take the prime factorization of d, with multiplicity.
       y             Take all subsets of those primes.
      {              Deduplicate. At this point, we have a list of lists of primes.
                     Each list is the prime factorization of a different factor.
     l               Take the length, the number of factors.
  <F                 Check whether the number of factors of the previous highly
                     composite number is smaller than that of the current number.

Answer 7

रूबी, 70 69 67 66 64 62

->n{r=k=0
0until(r<t=(1..k+=1).count{|d|k%d<1})&&1>n-=t/r=t
k}

सीधा कार्यान्वयन।

Answer 8

सी, 98 बाइट्स

f,i,n,j;main(m){for(scanf("%d",&n);n--;printf("%d ",i))for(m=f;f<=m;)for(j=++i,f=0;j;)i%j--||f++;}

इसे यहाँ आज़माएँ ।

Ungolfed

f,i,n,j;

main(m)
{
    for(scanf("%d",&n); /* Get input */
            n--; /* Loop while still HCN's to calculate... */
            printf("%d ",i)) /* Print out the last calculated HCN */
        for(m=f;f<=m;) /* Loop until an HCN is found... */
            for(j=++i,f=0;j;) /* Count the number of factors */
                i%j--||f++;
}

Answer 9

पायथन 3, 97 बाइट्स

i=p=q=0;n=int(input())
while q<n:
 c=j=0;i+=1
 while j<i:j+=1;c+=i%j==0
 if c>p:p=c;q+=1
print(i)

एक पूरा कार्यक्रम जो STDIN से इनपुट लेता है और आउटपुट को STDOUT में प्रिंट करता है। यह nवें 1-अनुक्रमित उच्च समग्र संख्या देता है।

यह काम किस प्रकार करता है

यह एक सीधा कार्यान्वयन है। इनपुट nअत्यधिक संयुक्त संख्या सूचकांक है।

कार्यक्रम पूर्णांक पर पुनरावृत्त करता है i। jसे कम प्रत्येक पूर्णांक के लिए i, i mod jलिया जाता है; यदि यह है 0, तो jएक कारक होना चाहिए iऔर काउंटर cबढ़े हुए हैं, जो iलूपिंग के बाद के विभाजकों की संख्या देते हैं । pदिव्यांगों की पिछली सबसे बड़ी संख्या है, इसलिए, यदि c > pएक नया उच्च संयुक्त संख्या पाया गया है और काउंटर qबढ़ा हुआ है। एक बार q = n, वें उच्च समग्र संख्या iहोनी चाहिए n, और यह मुद्रित है।

Ideone पर इसे आज़माएं

(इसके लिए ~ 15 सेकंड n = 20का समय लगता है , जो Ideone के लिए समय सीमा से अधिक है। इसलिए, दिए गए उदाहरण के लिए है n = 18।)

Answer 10

पायथन 2, 207 बाइट्स

n,i,r,o=input(),1,[],[]
while len(o)<n:
 r+=[(lambda n:len(set(reduce(list.__add__,([i,n//i]for i in range(1,int(n**0.5)+1)if n%i==0)))))(i)];h=max(r)
 if r.index(h)>i-2 and r.count(h)<2:o+=[i]
 i+=1
print o

डेनिस जैली जवाब के रूप में एक ही विधि का उपयोग करता है। <2सेकंड में पहले 20 शब्दों की गणना करता है ।