पृष्ठभूमि

पुनर्व्यवस्था असमानता एक असमानता कि संख्या उलटफेर पर आधारित है। यदि मेरे पास समान लंबाई की संख्याओं की दो सूचियाँ हैं, तो x ₀ , x ₁ , x ₂ ... x _n-1 और y ₀ , y ₁ , y ₂ ... y _n-1 एक ही लम्बाई की, जहाँ मैं हूँ सूची में संख्याओं को फिर से व्यवस्थित करने की अनुमति है, योग x ₀ y ₀ + x ₁ y ₁ + x ₂ y ₂ + ... + x _n-1 y _n-1 को अधिकतम करने के लिए 2 सूचियों को क्रमबद्ध करना है गैर घटते क्रम।

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कार्य

आप एक प्रोग्राम लिखेंगे जो एसटीडीआईएन से इनपुट लेता है या एक फ़ंक्शन जो संख्याओं के 2 सरणियों (या संबंधित कंटेनरों) को स्वीकार करता है (जो समान लंबाई के हैं)।

मान लें कि आप एक फ़ंक्शन लिखते हैं जो 2 सरणियों (ए और बी) को स्वीकार करता है, तो आप उन तरीकों की संख्या खोजने जा रहे हैं जिन्हें आप अधिकतम करने के लिए दूसरे सरणी (बी) में संख्याओं को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+...+a[n-1]*b[n-1]

इस स्थिति में, यदि सरणी b है [1 ₀ , 2 ₁ , 2 ₂ , 3 ₃ , 3 ₄ ] (शुद्धता के लिए सूचक),

[१ _० , २ _१ , २ _२ , ३ _३ , ३ _४ ],

[१ _० , २ _१ , २ _२ , ३ _४ , ३ _३ ], (दो तीनों को स्वैप करें)

[1_० , २ _२ , २ _१ , ३ _३ , ३ _४ ] (दो दो को स्वैप करें)

[1_० , २ _२ , २ _१ , ३ _४ , ३ _३ ] (दो ३ का स्वैप करें और दो २ का स्वैप करें)

अलग व्यवस्था मानी जाती है। मूल सरणी, अपने आप में, एक संभावित पुनर्व्यवस्था के रूप में भी गिना जाता है यदि यह योग को अधिकतम करता है।

एसटीडीआईएन इनपुट के लिए, आप मान सकते हैं कि सरणियों की लंबाई सरणियों से पहले प्रदान की जाती है (कृपया राज्य करें ताकि आप इसका उपयोग करें), या यह कि सरणियाँ विभिन्न लाइनों (कृपया राज्य भी करें) पर प्रदान की जाती हैं।

यहां 4 संभावित इनपुट (सुविधा के लिए) दिए गए हैं:

5 1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 (length before arrays)

1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 (the 2 arrays, concatenated)

1 1 2 2 2
1 2 2 3 3 (the 2 arrays on different lines)

5
1 1 2 2 2
1 2 2 3 3 (length before arrays and the 2 arrays on different lines)

आउटपुट के लिए, आपको उत्तर देने की अनुमति है (यदि आप कोई फ़ंक्शन लिखते हैं) या उत्तर को STDOUT में प्रिंट करें। यदि आप अधिक सुविधाजनक हैं, तो आप उत्तर मॉड 10 ⁹ +7 (0 से 10 ⁹ +6 तक) का उत्पादन करना चुन सकते हैं ।

परीक्षण के मामले (और स्पष्टीकरण):

[1 1 2 2 2] [1 2 2 3 3] => 24

पहले 2 प्रविष्टियों को 1 और 2 होना चाहिए। अंतिम 3 प्रविष्टियां 2, 3 और 3 हैं। 2 में से 2 पहले वाली प्रविष्टियों और अंतिम 2 प्रविष्टियों की व्यवस्था करने के 2 तरीके हैं। पहले 2 प्रविष्टियों में, उन्हें पुनर्व्यवस्थित करने के 2 तरीके हैं। अंतिम 2 प्रविष्टियों में, उन्हें पुनर्व्यवस्थित करने के 6 तरीके हैं।

[1 2 3 4 5] [6 7 8 9 10] => 1

केवल 1 तरीका है, जो सरणियों में दी गई व्यवस्था है।

[1 1 ... 1 1] [1 1 ... 1 1] (10000 numbers) => 10000! or 531950728

दूसरे सरणी का हर संभव क्रमांकन मान्य है।

डेनिस टेस्टकेस: Pastebin => 583159312 (आधुनिक +१००००००००७)

स्कोरिंग:

यह कोड-गोल्फ है, इसलिए सबसे कम उत्तर जीतता है।

टाई के मामले में, संबंध प्रस्तुत करने के समय तक टूट जाएंगे, पहले प्रस्तुत करने के पक्ष में।

नोट करें:

कंटेनर अनसोल्ड हो सकते हैं।

कंटेनरों में पूर्णांक शून्य या नकारात्मक हो सकते हैं।

मामूली आकार के सरणियों (लंबाई में लगभग 10000) के लिए कार्यक्रम को पर्याप्त रूप से (अधिकतम एक घंटे में) चलाना पड़ता है।

गणित स्टैक एक्सचेंज पर इस प्रश्न से प्रेरित है ।

— Element118
स्रोत

2

कृपया प्रति सरणी 10000 तत्वों के साथ एक परीक्षण का मामला प्रदान करें, इसलिए हम अपने कोड कार्यों को सही ढंग से सत्यापित कर सकते हैं और पर्याप्त रूप से तेज़ हैं।

— डेनिस

1

उदाहरण में आप दूसरे सरणी को स्वैप करने के लिए देते हैं [1_0, 2_2, 2_1, 3_4, 3_3] (दो 2 का स्वैप करें और दो 3 का स्वैप करें) गायब है

— Willem

क्या आप [. . .]plz प्रतिक्रिया जैसे इनपुट स्वीकार करते हैं

— Abr001am

यदि हम कोई फ़ंक्शन सबमिट करते हैं, तो क्या हमें दो अलग-अलग तर्क देने होंगे या क्या हम एक सारणी ले सकते हैं?

— डेनिस

ठीक है, सरणी के सरणी ठीक लगता है, और चुनौती को बहुत अधिक प्रभावित नहीं करता है। मैं परीक्षण मामले पर काम करूंगा।

— Element118

4

सीजेएम, 30 26 बाइट्स

q~](/:$_za+{e`0f=:m!:*}//*

CJam दुभाषिया में इसे ऑनलाइन आज़माएं ।

यह इस परीक्षण मामले को एक सेकंड से भी कम समय में पूरा करता है :

$ time cjam <(echo 'q~](/:$_za+{e`0f=:m!:*}%)\:*\/N') < test-large.in | md5sum
5801bbf8ed0f4e43284f7ec2206fd3ff  -

real    0m0.308s
user    0m0.667s
sys     0m0.044s

ऑनलाइन दुभाषिया में इसे चलाने में 10 सेकंड से कम समय लगना चाहिए।

कलन विधि

परिणाम ए के आदेश पर निर्भर नहीं करता है , इसलिए हम इसे हल करने के लिए मान सकते हैं। इसका मतलब यह है कि बी को अधिकतम डॉट उत्पाद प्राप्त करने के लिए भी सॉर्ट किया जाना चाहिए।

अब, यदि r ₁ ,… r _n सॉर्ट किए गए A के रनों की लंबाई है , तो ∏r _{k हैं} ! A के तत्वों की अलग-अलग पुनर्व्यवस्था जो अभी भी आरोही क्रम में होती है।

इसी तरह, अगर s ₁ ,… _{n n} सॉर्ट किए गए B के रन की लंबाई है , तो ! s _{k हैं} ! B के तत्वों की अलग-अलग पुनर्व्यवस्था जो अभी भी आरोही क्रम में होती है।

हालाँकि, यह कई बार सभी युग्मों को गिनता है। हम क्रमबद्ध की इसी तत्वों के के जोड़े लेते हैं एक और हल कर बी और परिभाषित टी ₁ , ... टी _एन जिसके परिणामस्वरूप सरणी, की रनों की लंबाई के रूप में Πt _{कश्मीर} ! पूर्वोक्त गुणक है।

इस प्रकार, वांछित परिणाम ( ! r _k !) × ()s _k !) Desired ()t _k ) है ।

कोड

 q~                          Read and evaluate all input.
   ]                         Wrap the resulting integers in an array.
    (                        Shift out the first (length).
     /                       Split the remainder into chunks of that length.
      :$                     Sort each chunk.
        _z                   Push a copy and transpose rows with columns.
                             This pushes the array of corresponding pairs.
          a+                 Wrap in array and concatenate (append).
            {          }/    For A, B, and zip(A,B):
             e`                Perform run-length encoding.
               0f=             Select the runs.
                  :m!          Apply factorial to each.
                     :*        Reduce by multiplication.
                         /   Divide the second result by the third.
                          *  Multiply the quotient with the first result.

— डेनिस
स्रोत

6

पायथ, 29 28 बाइट्स

M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJ

इसे Pyth Compiler में ऑनलाइन आज़माएं ।

कलन विधि

परिणाम ए के आदेश पर निर्भर नहीं करता है , इसलिए हम इसे हल करने के लिए मान सकते हैं। इसका मतलब यह है कि बी को अधिकतम डॉट उत्पाद प्राप्त करने के लिए भी सॉर्ट किया जाना चाहिए।

अब, यदि r ₁ ,… r _n सॉर्ट किए गए A के रनों की लंबाई है , तो ∏r _{k हैं} ! A के तत्वों की अलग-अलग पुनर्व्यवस्था जो अभी भी आरोही क्रम में होती है।

इसी तरह, अगर s ₁ ,… _{n n} सॉर्ट किए गए B के रन की लंबाई है , तो ! s _{k हैं} ! B के तत्वों की अलग-अलग पुनर्व्यवस्था जो अभी भी आरोही क्रम में होती है।

हालाँकि, यह कई बार सभी युग्मों को गिनता है। हम क्रमबद्ध की इसी तत्वों के के जोड़े लेते हैं एक और हल कर बी और परिभाषित टी ₁ , ... टी _एन जिसके परिणामस्वरूप सरणी, की रनों की लंबाई के रूप में Πt _{कश्मीर} ! पूर्वोक्त गुणक है।

इस प्रकार, वांछित परिणाम ( ! r _k !) × ()s _k !) Desired ()t _k ) है ।

कोड

M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJ

M                             Define g(G,H):
                      SGSH      Sort G and H.
                     ,          For the pair of the results.
                   CB           Bifurcated zip (C).
                                This returns [[SG, SH], zip([SG, SH])].
                 aF             Reduce by appending.
                                This returns [SG, SH, zip([SG, SH])].
      m                         Map; for each d in the resulting array:
              rd8                 Perform run-length encoding on d.
            hM                    Mapped "head". This returns the lengths.
         .!M                      Mapped factorial.
       *F                         Reduce by multiplication.
     J                          Save the result in J.
    P                           Discard the last element.
  *F                            Reduce by multiplication.
 /                  
                          eJ    Divide the product by the last element of J.
                                Return the result of the division.

सत्यापन

मैंने छद्म-यादृच्छिक रूप से लंबाई 6 के 100 परीक्षण मामलों को उत्पन्न किया है, जिसे मैंने उपरोक्त कोड और इस जानवर-बल दृष्टिकोण के साथ हल किया है:

Ml.Ms*VGZ.pH

M             Define g(G,H) (or n(G,H) on second use):
         .pH    Compute all permutations of H.
  .M            Filter .pH on the maximal value of the following;
                 for each Z in .pH:
     *VGZ         Compute the vectorized product of G and Z.
    s             Add the products.
                  This computes the dot product of G and Z.
 l              Return the length of the resulting array.

ये परिणाम थे:

$ cat test.in
6,9,4,6,8,4,5,6,5,0,8,2
0,7,7,6,1,6,1,7,3,3,8,0
3,6,0,0,6,3,8,2,8,3,1,1
2,3,0,4,0,6,3,4,5,8,2,4
9,1,1,2,2,8,8,1,7,4,9,8
8,3,1,1,9,0,2,8,3,4,9,5
2,0,0,7,7,8,9,2,0,6,7,7
0,7,4,2,2,8,6,5,0,5,4,9
2,7,7,5,5,6,8,8,0,5,6,3
1,7,2,7,7,9,9,2,9,2,9,8
7,2,8,9,9,0,7,4,6,2,5,3
0,1,9,2,9,2,9,5,7,4,5,6
8,4,2,8,8,8,9,2,5,4,6,7
5,2,8,1,9,7,4,4,3,3,0,0
9,3,6,2,5,5,2,4,6,8,9,3
4,2,0,6,2,3,5,3,6,3,1,4
4,8,5,2,5,0,5,1,2,5,9,5
6,8,4,4,9,5,9,5,4,2,8,7
8,9,8,1,2,2,9,0,5,6,4,9
4,7,6,8,0,3,7,7,3,9,8,6
7,5,5,6,3,9,3,8,8,4,8,0
3,8,1,8,5,6,6,7,2,8,5,3
0,9,8,0,8,3,0,3,5,9,5,6
4,2,7,7,5,8,4,2,6,4,9,4
3,5,0,8,2,5,8,7,3,4,5,5
7,7,7,0,8,0,9,8,1,4,8,6
3,9,7,7,4,9,2,5,9,7,9,4
4,5,5,5,0,7,3,4,0,1,8,2
7,4,4,2,5,1,7,4,7,1,9,1
0,6,2,5,4,5,1,8,0,8,9,9
3,8,5,3,2,1,1,2,2,2,8,4
6,1,9,1,8,7,5,6,9,2,8,8
6,2,6,6,6,0,2,7,8,6,8,2
0,7,1,4,5,5,3,4,4,0,0,2
6,0,1,5,5,4,8,5,5,2,1,6
2,6,3,0,7,4,3,6,0,5,4,9
1,4,8,0,5,1,3,2,9,2,6,5
2,7,9,9,5,0,1,5,6,8,4,6
4,0,1,3,4,3,6,9,1,2,7,1
6,5,4,7,8,8,6,2,3,4,1,2
0,3,6,3,4,0,1,4,5,5,5,7
5,4,7,0,1,3,3,0,2,1,0,8
8,6,6,1,6,6,2,2,8,3,2,2
7,1,3,9,7,4,6,6,3,1,5,8
4,8,3,3,9,1,3,4,1,3,0,6
1,4,0,7,4,9,8,4,2,1,0,3
0,4,1,6,4,4,4,7,5,1,4,2
0,0,4,4,9,6,7,2,7,7,5,4
9,0,5,5,0,8,8,9,5,9,5,5
5,7,0,4,2,7,6,1,1,1,9,1
3,1,7,5,0,3,1,4,0,9,0,3
4,4,5,7,9,5,0,3,7,4,7,5
7,9,7,3,0,8,4,0,0,3,1,0
2,4,4,3,1,2,5,2,9,0,8,5
4,8,7,3,0,0,9,3,7,3,0,6
8,9,1,0,7,7,6,0,3,1,8,9
8,3,1,7,3,3,6,1,1,7,6,5
6,5,6,3,3,0,0,5,5,0,6,7
2,4,3,9,7,6,7,6,5,6,2,0
4,8,5,1,8,4,4,3,4,5,2,5
7,5,0,4,6,9,5,0,5,7,5,5
4,8,9,5,5,2,3,1,9,7,7,4
1,5,3,0,3,7,3,8,5,5,3,3
7,7,2,6,1,6,6,1,3,5,4,9
9,7,6,0,1,4,0,4,4,1,4,0
3,5,1,4,4,0,7,1,8,9,9,1
1,9,8,7,4,9,5,2,2,1,2,9
8,1,2,2,7,7,6,8,2,3,9,7
3,5,2,1,3,5,2,2,4,7,0,7
9,6,8,8,3,5,2,9,8,7,4,7
8,8,4,5,5,1,5,6,5,1,3,3
2,6,3,5,0,5,0,3,4,4,0,5
2,2,7,6,3,7,1,4,0,3,8,3
4,8,4,2,6,8,5,6,2,5,0,1
7,2,4,3,8,4,4,6,5,3,9,4
4,6,1,0,6,0,2,6,7,4,9,5
6,3,3,4,6,1,0,8,6,1,7,5
8,3,4,2,8,3,0,1,8,9,1,5
9,6,1,9,1,1,8,8,8,9,1,4
3,6,1,6,1,4,5,1,0,1,9,1
6,4,3,9,3,0,5,0,5,3,2,4
5,2,4,6,1,2,6,0,1,8,4,0
3,5,7,6,3,6,4,5,2,8,1,5
6,3,6,8,4,2,7,1,5,3,0,6
9,1,5,9,9,1,1,4,5,7,3,0
1,6,7,3,5,8,6,5,5,2,6,0
2,8,8,6,5,5,2,3,8,1,9,8
0,4,5,3,7,6,2,5,4,3,2,5
5,1,2,3,0,3,4,9,4,9,4,9
5,8,2,2,0,2,4,1,1,7,0,3
0,6,0,0,3,6,3,6,2,2,2,9
2,4,8,1,9,4,0,8,8,0,4,7
3,9,1,0,5,6,8,8,2,5,2,6
5,3,8,9,1,6,5,9,7,7,6,1
8,6,9,6,1,1,6,7,7,3,2,2
7,2,1,9,8,8,5,3,6,3,3,6
9,9,4,8,7,9,8,6,6,0,3,1
8,3,0,9,1,7,4,8,0,1,6,2
8,2,6,2,4,0,2,8,9,6,3,7
1,0,8,5,3,2,3,7,1,7,8,2
$ while read; do
> pyth -c 'M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJMl.Ms*VGZ.pHAc2Q,gGHnGH' <<< "$REPLY"
> done < test.in
[4, 4]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[8, 8]
[2, 2]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[36, 36]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[8, 8]
[2, 2]
[2, 2]
[6, 6]
[2, 2]
[8, 8]
[2, 2]
[12, 12]
[2, 2]
[8, 8]
[12, 12]
[4, 4]
[12, 12]
[4, 4]
[6, 6]
[8, 8]
[8, 8]
[6, 6]
[4, 4]
[48, 48]
[8, 8]
[4, 4]
[1, 1]
[4, 4]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[12, 12]
[2, 2]
[96, 96]
[2, 2]
[4, 4]
[2, 2]
[6, 6]
[24, 24]
[24, 24]
[48, 48]
[4, 4]
[8, 8]
[12, 12]
[8, 8]
[4, 4]
[2, 2]
[24, 24]
[16, 16]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[4, 4]
[24, 24]
[4, 4]
[12, 12]
[8, 8]
[12, 12]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[16, 16]
[4, 4]
[8, 8]
[8, 8]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[72, 72]
[24, 24]
[4, 4]
[4, 4]
[4, 4]
[2, 2]
[12, 12]
[4, 4]
[8, 8]
[4, 4]
[36, 36]
[6, 6]
[12, 12]
[8, 8]
[4, 4]
[2, 2]
[8, 8]
[24, 24]
[6, 6]
[1, 1]
[2, 2]
[2, 2]

मेरे प्रस्तुतिकरण को सत्यापित करने के लिए गति की आवश्यकता को पूरा करता है, मैंने इसे इस परीक्षण मामले के साथ चलाया है ।

$ time pyth -c 'M/*FPJm*F.!MhMrd8aFCB,SGSHeJAc2QgGH' < test-large.in | md5sum
5801bbf8ed0f4e43284f7ec2206fd3ff  -

real    0m0.233s
user    0m0.215s
sys     0m0.019s

— डेनिस
स्रोत

2

मतलाब, 230 बाइट्स

संपादित करें: डेनिस के परीक्षण मामलों से मेल खाने के लिए तय की गई कई चीजें और nnz को शून्य मानों के कारण सुन्न द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

f=1;t=-1;q=1;a=sort(input(''));b=sort(input(''));for i=unique(a)c=b(find(a==i));r=numel(c(c==t));f=f*factorial(numel(c))*sum(arrayfun(@(u)nchoosek(max(q,r),u),0:min(q,r)));z=c(end);y=numel(c(c==z));q=(t==z)*(q+r)+(t~=z)*y;t=z;end,f

क्रियान्वयन

[2 2 1 2 1]
[3 2 3 2 1]

f =

    24

डेनिस टेस्टकेस:

   A = importdata('f:\a.csv'); for i=1:100,a=sort(A(i,1:6));b=sort(A(i,7:12));
   f=1;t=-1;q=1;for i=unique(a)c=b(find(a==i));r=numel(c(c==t));f=f*factorial(numel(c))*sum(arrayfun(@(u)nchoosek(max(q,r),u),0:min(q,r)));z=c(end);y=numel(c(c==z));q=(t==z)*(q+r)+(t~=z)*y;t=z;end;
   disp(f);end

आउटपुट:

— Abr001am
स्रोत

खैर, यह समस्या को हल करता है, इसलिए इनपुट को बहुत ज्यादा मायने नहीं रखना चाहिए।

— तत्व 118

1

सी ++, 503 बाइट्स

(सिर्फ मनोरंजन के लिए, एक गैर-गोल्फ भाषा)

#import<iostream>
#import<algorithm>
#define U 12345
#define l long long
using namespace std;int N,X=1,Y=1,Z=1,x[U],y[U],i=1;l p=1,M=1000000007,f[U];l e(l x,int y){return y?y%2?(x*e(x,y-1))%M:e((x*x)%M,y/2):1;}main(){for(f[0]=1;i<U;i++)f[i]=(f[i-1]*i)%M;cin>>N;for(i=0;i<N;i++)cin>>x[i];for(i=0;i<N;i++)cin>>y[i];sort(x,x+N);sort(y,y+N);for(i=1;i<N;i++)x[i]^x[i-1]?p=p*f[X]%M,X=1:X++,y[i]^y[i-1]?p=p*f[Y]%M,Y=1:Y++,x[i]^x[i-1]|y[i]^y[i-1]?p=p*e(f[Z],M-2)%M,Z=1:Z++;cout<<p*f[X]%M*f[Y]%M*e(f[Z],M-2)%M;}

Ungolfed संस्करण:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int N; // number of integers
int x[1000010]; // the 2 arrays of integers
int y[1000010];
long long product = 1;
long long factorial[1000010]; // storing factorials mod 1000000007
long long factorialInv[1000010]; // storing the inverse mod 1000000007
long long pow(long long x, int y) {
    if (y == 0) return 1;
    if (y == 1) return x;
    if (y%2 == 1) return (x*pow(x, y-1))%MOD;
    return pow((x*x)%MOD, y/2);
}
int main(void) {
    //freopen("in.txt", "r", stdin); // used for faster testing
    //precomputation
    factorial[0] = factorial[1] = 1;
    for (int i=2;i<=1000000;i++) {
        factorial[i] = (factorial[i-1]*i)%MOD;
        factorialInv[i] = pow(factorial[i], MOD-2);
    }
    // input
    scanf("%d", &N);
    for (int i=0;i<N;i++) {
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    for (int i=0;i<N;i++) {
        scanf("%d", &y[i]);
    }
    // sort the 2 arrays
    sort(x, x+N);
    sort(y, y+N);
    int sameX = 1;
    int sameY = 1;
    int sameXY = 1;
    for (int i=1;i<N;i++) {
        if (x[i]==x[i-1]) {
            sameX++;
        } else {
            product *= factorial[sameX];
            product %= MOD;
            sameX = 1;
        }
        if (y[i]==y[i-1]) {
            sameY++;
        } else {
            product *= factorial[sameY];
            product %= MOD;
            sameY = 1;
        }
        if (x[i]==x[i-1] && y[i]==y[i-1]) {
            sameXY++;
        } else {
            product *= factorialInv[sameXY];
            product %= MOD;
            sameXY = 1;
        }
    }
    product *= factorial[sameX];
    product %= MOD;
    product *= factorial[sameY];
    product %= MOD;
    product *= factorialInv[sameXY];
    product %= MOD;
    printf("%lld\n", product);
    return 0;
}

— Element118
स्रोत