ट्रांजिस्टर के संयोजन

Question

वीडियो गेम ट्रांजिस्टर में एक बहुत ही दिलचस्प क्षमता प्रणाली है। आप 16 "फ़ंक्शंस" एकत्र करते हैं जिन्हें आप 16 अलग-अलग स्लॉट में उपयोग कर सकते हैं। क्या दिलचस्प है कि 3 प्रकार के स्लॉट हैं और प्रत्येक फ़ंक्शन अलग-अलग व्यवहार करता है कि आप किस स्लॉट में इसका उपयोग करते हैं:

• कर रहे हैं 4 निष्क्रिय स्लॉट ।
• कर रहे हैं 4 सक्रिय स्लॉट ।
• प्रत्येक सक्रिय स्लॉट में 2 अपग्रेड स्लॉट हैं ।

हम यह पता लगाना चाहते हैं कि हमें कितने अलग-अलग कौशल सेट हैं।

हालांकि, कुछ संयोजन समकक्ष हैं। विशेष रूप से, स्लॉट्स के उन समूहों में से प्रत्येक के भीतर, एक समारोह की विशिष्ट स्थिति कोई फर्क नहीं पड़ता। दूसरी ओर, एक अपग्रेड स्लॉट में एक फंक्शन का प्रभाव अभिभावक एक्टिव स्लॉट में उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट फ़ंक्शन पर निर्भर करता है ।

इसलिए, कार्यों के लिए खड़े होने के लिए हेक्साडेसिमल अंकों का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित संयोजन सभी समकक्ष हैं:

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    2     0     1     3    # Permutation of passive slots.
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     5     6     4     7    # Permutation of active slots together
Upgrade Slots:   A B   C D   8 9   E F   # with their upgrade slots.

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 9   B A   C D   F E   # Permutation within upgrade slots.

साथ ही साथ इन पुनर्रचनाओं का कोई संयोजन। ध्यान दें कि तीसरे मामले में अपग्रेड स्लॉट्स को उसी समग्र प्रभाव को बनाए रखने के लिए सक्रिय स्लॉट्स के साथ स्वैप किया गया था।

दूसरी ओर, निम्नलिखित संयोजन उपरोक्त सेट से अलग हैं:

Passive Slots:    4     5     6     7    # Passive slots swapped
Active Slots:     0     1     2     3    # with active slots.
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     5     4     6     7    # Permutation of active slots without
Upgrade Slots:   8 9   A B   C D   E F   # changing upgrade slots.

Passive Slots:    0     1     2     3
Active Slots:     4     5     6     7
Upgrade Slots:   8 A   9 B   C D   E F   # Permutation between different upgrade slots.

मेरी गिनती से जो आपको 2,270,268,000 संभावित (कार्यात्मक रूप से अलग) संयोजन देता है, यह मानते हुए कि सभी कार्य उपयोग किए जाते हैं।

यदि आपके पास अपने निपटान में 16 से कम कार्य हैं, तो कुछ स्लॉट खाली रहेंगे। हालाँकि, ध्यान दें कि यदि माता-पिता सक्रिय स्लॉट खाली है, तो आप एक अपग्रेड स्लॉट में फ़ंक्शन नहीं कर सकते।

चुनौती

आपके पास कितने फ़ंक्शन हैं, इसके आधार पर संभावित कॉन्फ़िगरेशन की संख्या निर्धारित की जाती है। इसके अलावा, मैं तुच्छ हार्डकोडिंग समाधानों को रोकने के लिए, स्लॉट्स की संख्या को बनाकर समस्या को थोड़ा सामान्य करूंगा।

एक प्रोग्राम या फ़ंक्शन लिखें, जो दो सकारात्मक पूर्णांक दिए गए हैं M ≥ 1और 1 ≤ N ≤ 4M, संभव (कार्यात्मक रूप से अलग) कौशल सेटों की संख्या निर्धारित करता है, बिल्कुल Nअलग फ़ंक्शंस का उपयोग Mनिष्क्रिय, Mसक्रिय और 2Mअपग्रेड स्लॉट्स को जितना संभव हो भरने के लिए किया जाता है ।

आप STDIN (या निकटतम विकल्प), कमांड-लाइन तर्क या फ़ंक्शन तर्क के माध्यम से इनपुट ले रहे हैं और STDOUT (या निकटतम विकल्प), फ़ंक्शन रिटर्न मान या फ़ंक्शन (आउट) पैरामीटर के माध्यम से परिणाम लिख सकते हैं।

आपका कोड किसी भी इनपुट M = 8को एक उचित डेस्कटॉप मशीन पर एक मिनट के भीतर और उसमें शामिल करने में सक्षम होना चाहिए । इसमें कुछ लीव है, लेकिन इसे ब्रूट फोर्स सॉल्यूशन से इंकार करना चाहिए। सिद्धांत रूप में, यह किसी भी इनपुट को एक सेकंड से कम में हल करने के लिए कोई मुद्दा नहीं होना चाहिए।

यह कोड गोल्फ है, सबसे छोटा उत्तर (बाइट्स में) जीतता है।

परीक्षण के मामलों

प्रत्येक टेस्ट केस फॉर्म में होता है M N => Result।

1 1 => 2
1 2 => 4
1 3 => 9
1 4 => 12
2 1 => 2
2 2 => 6
2 3 => 21
2 4 => 78
2 5 => 270
2 6 => 810
2 7 => 1890
2 8 => 2520
3 1 => 2
3 2 => 6
3 3 => 23
3 4 => 98
3 5 => 460
3 6 => 2210
3 7 => 10290
3 8 => 44520
3 9 => 168840
3 10 => 529200
3 11 => 1247400
3 12 => 1663200
4 1 => 2
4 2 => 6
4 3 => 23
4 4 => 100
4 5 => 490
4 6 => 2630
4 7 => 14875
4 8 => 86030
4 9 => 490140
4 10 => 2652300
4 11 => 13236300
4 12 => 59043600
4 13 => 227026800
4 14 => 718918200
4 15 => 1702701000
4 16 => 2270268000
5 1 => 2
5 2 => 6
5 3 => 23
5 4 => 100
5 5 => 492
5 6 => 2672
5 7 => 15694
5 8 => 98406
5 9 => 644868
5 10 => 4306932
5 11 => 28544670
5 12 => 182702520
5 13 => 1101620520
5 14 => 6122156040
5 15 => 30739428720
5 16 => 136670133600
5 17 => 524885961600
5 18 => 1667284819200
5 19 => 3959801445600
5 20 => 5279735260800
6 1 => 2
6 2 => 6
6 3 => 23
6 4 => 100
6 5 => 492
6 6 => 2674
6 7 => 15750
6 8 => 99862
6 9 => 674016
6 10 => 4787412
6 11 => 35304654
6 12 => 265314588
6 13 => 1989295308
6 14 => 14559228684
6 15 => 101830348620
6 16 => 667943115840
6 17 => 4042651092480
6 18 => 22264427465280
6 19 => 110258471363040
6 20 => 484855688116800
6 21 => 1854067032417600
6 22 => 5894824418683200
6 23 => 14025616720315200
6 24 => 18700822293753600
7 1 => 2
7 2 => 6
7 3 => 23
7 4 => 100
7 5 => 492
7 6 => 2674
7 7 => 15752
7 8 => 99934
7 9 => 676428
7 10 => 4849212
7 11 => 36601554
7 12 => 288486132
7 13 => 2349550632
7 14 => 19504692636
7 15 => 162272450340
7 16 => 1328431104000
7 17 => 10507447510560
7 18 => 78942848624640
7 19 => 554967220167360
7 20 => 3604592589998400
7 21 => 21411337810262400
7 22 => 115428212139240000
7 23 => 561247297649438400
7 24 => 2439121536313862400
7 25 => 9283622495827680000
7 26 => 29520583763711040000
7 27 => 70328449554723360000
7 28 => 93771266072964480000
8 1 => 2
8 2 => 6
8 3 => 23
8 4 => 100
8 5 => 492
8 6 => 2674
8 7 => 15752
8 8 => 99936
8 9 => 676518
8 10 => 4852992
8 11 => 36722169
8 12 => 291621462
8 13 => 2418755196
8 14 => 20834571186
8 15 => 184894557705
8 16 => 1672561326150
8 17 => 15217247948760
8 18 => 137122338089880
8 19 => 1204392465876600
8 20 => 10153538495100000
8 21 => 81007229522419200
8 22 => 604136189949692400
8 23 => 4168645459350372000
8 24 => 26403795950145213600
8 25 => 152700324078982680000
8 26 => 803784718213396920000
8 27 => 3838761204861983400000
8 28 => 16503742828841748480000
8 29 => 62545434470667308160000
8 30 => 198853691115980300400000
8 31 => 474189571122722254800000
8 32 => 632252761496963006400000

ये सभी इनपुट हैं जिन्हें आपके कोड को एक मिनट (प्रत्येक) के भीतर संभालना है, लेकिन यह बड़े इनपुट के लिए सिद्धांत रूप में काम करना चाहिए। M = 10जाँच करने के लिए आप निम्नलिखित कुछ परीक्षण मामलों का उपयोग कर सकते हैं :

10 1 => 2
10 2 => 6
10 3 => 23
10 4 => 100
10 5 => 492
10 6 => 2674
10 7 => 15752
10 8 => 99936
10 9 => 676520
10 10 => 4853104
10 11 => 36727966
10 12 => 291849866
10 13 => 2426074222
10 14 => 21033972388
10 15 => 189645995396
10 16 => 1773525588406
10 17 => 17155884420532
10 18 => 171073929494468
10 19 => 1750412561088334
10 20 => 18258387148774916
10 21 => 192475976310317700
10 22 => 2028834600633220380
10 23 => 21127206177119902860
10 24 => 214639961631544809360
10 25 => 2101478398293813739200
10 26 => 19602967930531817832000
10 27 => 172444768103233181556000
10 28 => 1417975382888905296456000
10 29 => 10820259026484304813416000
10 30 => 76213534343700480310584000
10 31 => 493916052421168703366040000
10 32 => 2941900199368102067135040000
10 33 => 16113144277547868007416960000
10 34 => 81222252655277786422930560000
10 35 => 376309102059179385262246080000
10 36 => 1589579966324953534441910400000
10 37 => 5981477408861097281112374400000
10 38 => 19005991357166148698688124800000
10 39 => 45381652832417130566255318400000
10 40 => 60508870443222840755007091200000

Comments

क्या अधिक से अधिक स्लॉट भरना अनिवार्य है?

— feersum

मुझे लगता है कि मैं अपने लिए बेहतर इंतजार था turn()इससे पहले कि मैं help()आप get()के लिए कोई जवाब load()है, वरना मैं करने के लिए आवश्यकता हो सकती है ping()कि आप से void()मैं के बाद spark()और crash()..... आदमी ...

— FryAmTheEggman

@ Faersum हाँ, सभी Nकार्य उपयोग में हैं।

— मार्टिन एंडर

Answer 1

CJam (56 बाइट्स)

q~4@:Nm*:$_&{:+1$\-N),&},f{1$1$:+-\0-:(_e`0f=+++:m!:/}:+

ऑनलाइन डेमो

N$n$$k$mn$M$$N$

$X$$0 \le X \le M$$N-X$$\frac{N!}{X!(N-X)!}$$N-X$$M$$3$

$λ_0, λ_1, \ldots, λ_k$$λ_0$$λ_1$$\frac{(N-X)!}{λ_0! λ_1! ... λ_k!}$$λ_i = λ_j$$μ_i$3 2 2 1$μ_3 = 1$$μ_2 = 2$$μ_1 = 1$$λ_i$$λ_i$

इसलिए प्रत्येक विभाजन के लिए कार्यों के वितरण की संख्या है

$$\frac{N!}{X! (λ_0-1)! \ldots (λ_k-1)! μ_1! μ_2! μ_3!}$$

उपरोक्त कोड डेनिस के समान दृष्टिकोण का उपयोग करके विभाजन की गणना करता है (यह स्पष्ट और छोटा है, हालांकि बहुत स्केलेबल नहीं है) और फिर प्रत्येक विभाजन को एक समान सरणी में संसाधित करता है, [N X λ_0-1 ... λ_k-1 μ_1 μ_2 μ_3]जिस पर यह फैक्टोरियल फ़ंक्शन को उठा सकता है और फिर विभाजन को मोड़ सकता है।

Answer 2

सीजेएम, 74 67 बाइट्स

q~4@:Mm*:$L|{:+W$\-M),&},f{0-:F1@@{_m!\I-:Nm!/I(m!/*N}fI;Fm!Fe=/}:+

मैंने जावा इंटरप्रेटर का उपयोग करके अपने डेस्कटॉप कंप्यूटर पर सभी परीक्षण मामलों को सत्यापित किया है । इसने M = 10 के लिए 1। M 2.2 8 और 3.5 मिनट के लिए 2.2 सेकंड का समय लिया ।

प्रयास करें इस बेला CJam दुभाषिया में या एक ही बार में पहले 84 परीक्षण मामलों की पुष्टि ।

विचार

सिद्धांत रूप में, हम प्रत्येक सक्रिय स्लॉट और इसके संबंधित अपग्रेड स्लॉट को 0 , 1 , 2 या 3 फ़ंक्शन के साथ भर सकते हैं। कुल 4M स्लॉट्स के लिए , हम {0, 1, 2, 3} ^{M के} सभी वैक्टर V को लेते हैं और उन योगों को फ़िल्टर करते हैं जिनके लिए योग (V)> N (गैर-निष्क्रिय स्लॉट्स में अधिक कार्य उपलब्ध कुल कार्यों की तुलना में) या योग ( वी) + एम <एन (गैर-सक्रिय कार्यों के लिए पर्याप्त निष्क्रिय स्लॉट नहीं)। स्लॉट परिवारों के क्रम में महत्वपूर्ण नहीं होने के कारण, हम सभी रखे गए वैक्टरों को क्रमबद्ध और घटाते हैं।

साथ एन कार्य करता है और वी = (एक्स ₁ , ..., एक्स _एम ) स्लॉट परिवारों की गैर निष्क्रिय भागों में काम करता है, हम संयोजनों की संख्या इस प्रकार की गणना:

1. यदि x ₁ = 0 है , तो उस स्लॉट परिवार के लिए केवल एक ही संभावना है।

   यदि x ₁ = 1 है , तो एन संभावनाएं हैं, क्योंकि हमारे पास एन फ़ंक्शन हैं, और फ़ंक्शन को सक्रिय स्लॉट में जाना चाहिए।

   यदि x ₁ = 2 , हमें एक फ़ंक्शन को सक्रिय स्लॉट में और दूसरे को अपग्रेड स्लॉट में रखना चाहिए (यह कोई फर्क नहीं पड़ता)। कर रहे हैं एन सक्रिय स्लॉट और के लिए विकल्पों N-1 उन्नयन स्लॉट के लिए शेष विकल्प, की कुल संख्या एन (एन -1) संयोजन।

   यदि x ₁ = 3 , सक्रिय स्लॉट के लिए N विकल्प हैं , तो पहला अपग्रेड स्लॉट के लिए N - 1 शेष विकल्प और दूसरा अपग्रेड स्लॉट के लिए N - 2 है । चूंकि अपग्रेड स्लॉट का कोई आदेश नहीं है, इसलिए यह हर संयोजन को दो बार गिनता है, इसलिए एन (एन - 1) (एन - 2) अद्वितीय संयोजन हैं।

   किसी भी मामले में, एन हैं! / ((एन - एक्स ₁ )! × (एक्स ₁ - 1)! इस परिवार के लिए संयोजन।

2. हम उपयोग कर लिया एक्स ₁ काम करता है, तो सेट एन: = एन - एक्स ₁ के लिए और दोहराने चरण 1 एक्स ₂ , तो एक्स ₃ , आदि

3. यदि V में डुप्लिकेट हैं, तो उपरोक्त परिणामों के उत्पाद ने कई बार सभी संयोजनों को गिना होगा। V के प्रत्येक अनूठे तत्व के लिए , यदि यह V में r बार होता है, तो r होते हैं ! इन स्लॉट परिवारों को व्यवस्थित करने के लिए समान तरीके, इसलिए ऊपर से परिणाम आर द्वारा devided होना चाहिए ! ।

4. अंतिम परिणाम उस वी के लिए अद्वितीय संयोजनों की संख्या है ।

अद्वितीय संयोजनों की कुल संख्या की गणना करने के लिए, सभी को छोड़ कर प्रत्येक V के लिए परिणामों की राशि की गणना करना है ।

कोड

q~        e# Read an evaluate all input from STDIN. Pushes M and N.
4@:M      e# Push 4, rotate the M, and formally save it in M.
m*        e# Push {0, 1, 2, 3}^M.
:$        e# Sort each vector.
L|        e# Perform set union with the empty list (deduplicates).
{         e# For each sorted vector:
  :+      e#   Compute the sum of its coordinates.
  W$\-    e#   Subtract the sum from N (bottom of the stack).
  M),&    e#   Push [0 ... M] and intersect.
},        e# If the intersection was not empty, keep the vector.
f{        e# For each kept vector, push N and V; then:
  0-:F    e#   Save the non-zero elements of V in F.
  1@@     e#   Push 1 (accumulator), and rotate N and F on top of it.
  {       e#   For each I in F:
    _m!   e#     Push I and push factorial(I).
    \I-:N e#     Subtract I from N and update N.
    m!/   e#     Divide factorial(N) (original N) by factorial(N) (updated N).
    I(m!/ e#     Divide the quotient by factorial(I - 1).
    *     e#    Multiply the accumulator by the resulting quotient.
    N     e#    Push N for the next iteration.
  }fI     e#
  ;       e#   Pop N.
  Fm!     e#   Push all non-unique permutations of F.
  Fe=     e#   Count the number of times F appears.
  /       e#   Divide the accumulator by the result.
}         e#
:+        e# Add all resulting quotients.