योग शक्तियां n

Question

दिशा-निर्देश

एक प्रोग्राम लिखें, जिसे एक इनपुट पूर्णांक n ( n >= 0) दिया गया है, जहां सबसे छोटा पॉजिटिव पूर्णांक m आउटपुट है :

• n = a[1]^b[1] + a[2]^b[2] + a[3]^b[3] + ... + a[k]^b[k]
• aऔर bएक ही लंबाई के परिमित क्रम हैं
• aसे कम के सभी तत्व हैंm
• bसे कम के सभी तत्व हैंm
• के सभी तत्वों को aकर रहे हैं अलग और पूर्णांकोंa[x] >= 0
• के सभी तत्वों को bकर रहे हैं अलग और पूर्णांकोंb[x] >= 0
• a[x]और b[x]दोनों 0 नहीं हैं (चूंकि 0 ^ 0 अनिश्चित है)

यह कोड-गोल्फ है , इसलिए सबसे कम बाइट जीतती है।

उदाहरण

In 0 -> Out 1
Possible Sum: 

In 1 -> Out 2
Possible Sum: 1^0

In 2 -> Out 3
Possible Sum: 2^1

In 3 -> Out 3
Possible Sum: 2^1 + 1^0

In 6 -> Out 4
Possible Sum: 2^2 + 3^0 + 1^1

In 16 -> Out 5
Possible Sum: 2^4

In 17 -> Out 4
Possible Sum: 3^2 + 2^3

In 23 -> Out 6
Possible Sum: 5^1 + 3^0 + 2^4 + 1^3

In 24 -> Out 5
Possible Sum: 4^2 + 2^3

In 27 -> Out 4
Possible Sum: 3^3

In 330 -> Out 7
Possible Sum: 6^1 + 4^3 + 3^5 + 2^4 + 1^0

Comments

कैसे हम एक गैर-अनंत योग वाले अद्वितीय, गैर-पूर्णांक अनुक्रम का क्रम बनाने वाले हैं?

— फर्सम

इसके अलावा, पहला मामला समझ में नहीं आता क्योंकि 0 शर्तों के साथ एक राशि पर्याप्त होगी।

— feersum

@ Faersum मैं आपके प्रश्न को काफी नहीं समझता। इसके लिए मेरा समाधान सभी संयोजनों की एक क्रूर बल खोज है, जहां m<2तब m<3तब m<4आदि जब तक मुझे एक राशि नहीं मिलती है जो बराबर होती है n। इसके अलावा, मैंने इस बात के बारे में सोचा कि 0कोई शर्त नहीं है, लेकिन फिर आउटपुट क्या है? म>?

— kukac67

परिमित दृश्यों के लिए, आप आमतौर पर कुछ ऐसा करेंगे n = a[1]^b[1] + a[2]^b[2] + ... + a[k]^b[k]।

— अस्थिरता

अच्छा प्रश्न। पहले परीक्षण के मामले में सिर्फ एक वक्रोक्ति: aऔर bलंबाई के परिमित अनुक्रम हैं 0, इसलिए कोई पूर्णांक नहीं है mजो बाधाओं को संतुष्ट नहीं करता है, और चूंकि कोई भी छोटा पूर्णांक नहीं है, इसलिए उत्तर परिभाषित नहीं है। संभावित सुधारों के लिए सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या m(जिस स्थिति में आपको वहां अपेक्षित उत्तर बदलना चाहिए 0) या सबसे छोटे सकारात्मक पूर्णांक के लिए पूछना होगा m।

— पीटर टेलर

Answer 1

गोल्फस्क्रिप्ट (59 वर्ण)

~:T),{),.0{2$0-{2${{4$2$^}2*@3$\?4$+f~}%\;~}%+\;\;}:f~T&}?)

ऑनलाइन डेमो

यह किसी दिए गए mऔर mजो पहले काम करता है उसकी खोज के लिए प्राप्त मानों की गणना करने के लिए पुनरावर्तन का उपयोग करता है। यह हल्के से xnor के उत्तर से प्रेरित है लेकिन कार्यान्वयन में काफी भिन्न है।

विच्छेदन

~:T                  # Evaluate input and store in T (for Target)
),{                  # Search [0 1 ... T] for the first m which matches a predicate
  ),.0               #   Push [0 ... m] to the stack twice and then 0
                     #   Stack holds: possibleAs possibleBs sum
  {                  #   Define the recursive function f
    2$0-{            #     Map over A in possibleAs (except 0)
      2${            #       Map over B in possibleBs (except 0)
        {4$2$^}2*    #         Duplicate respective possibles and remove selected values
        @3$\?4$+     #         Compute sum' = sum + A^B
        f            #         Recursive call gives an array [sums]
        ~            #         Push the sums to the stack individually
        }%           #       End map: this collects the sums into a combined array
      \;             #       Pop A, leaving just the combined [sums] inside the map
      ~              #       Repeat the trick: push to the stack individually
    }%               #     End map, collecting into a combined array
                     #     Stack now holds: possibleAs possibleBs sum [sums]
    +                #     Include the original sum in the array of reachable sums
    \;\;             #     Pop possibleAs and possibleBs
  }:f                #   End function definition
  ~                  #   Evaluate the function
  T&                 #   Test whether the sums contain T
}?                   # End search
)                    # Increment to get m

Answer 2

अजगर, 120

f=lambda n,A,B:n*all(f(n-a**b,A-{a},B-{b})for a in A for b in B)
g=lambda n,m=1,M={0}:f(n,M-{0},M)and g(n,m+1,M|{m})or m

समारोह fएक सहायक समारोह है कि जाँच करता है कि है nसकते हैं नहीं से अलग आधारों के साथ शक्तियों की राशि के रूप में व्यक्त किया जा Aसे और घातांक B। यह एक प्राकृतिक पुनरावर्ती रणनीति का उपयोग करता है: nनॉनजरो होना चाहिए, और हम बेस और और घातांक के हर संभव विकल्प की कोशिश करते हैं और उन्हें विफल होने की आवश्यकता है। हम उन्हें अनुमत सूचियों से हटाते हैं और nइसी राशि से घटाते हैं ।

समारोह gमुख्य कार्य है। यह एक mकाम करता है के लिए खोज करता है। Mअनुमत मूल्यों का समूह है m-1। हम उपयोग किए जाने 0से रोकने के लिए अनुमत घातांक से हटाते हैं 0**0(जो पायथन 1 का मूल्यांकन करता है)। यह कुछ भी चोट नहीं करता है क्योंकि अन्य सभी के लिए 0**xबेकार है ।0x

Comments

आप शायद बदल सकता है n and all()के लिए n*all()।

— grc

@grc आह, आपको वास्तव में शॉर्ट सर्कुलेटिंग की आवश्यकता नहीं है क्योंकि यह नीचे से निकलता है। सुधार के लिए धन्यवाद।

— xnor

Answer 3

पायथन 2, 138 बाइट्स

from itertools import*
S=lambda n,m=0,R=[]:m*any(n==sum(map(pow,*C))for k in R for C in product(*tee(permutations(R,k))))or S(n,m+1,R+[m])

(सभी टिप्स के लिए @Jakube का धन्यवाद)

मैंने itertoolsमॉड्यूल के बारे में इतना कभी नहीं सीखा है जितना मेरे पास इस एक प्रश्न से है। अंतिम मामले में लगभग एक मिनट लगता है।

हम m = 1तब तक खोज करते हैं जब तक कि हमें समाधान नहीं मिलता है। एक समाधान के लिए जाँच करने के लिए हम इसे खत्म करते हैं:

• k = 0 to m-1, जहां kसमाधान में शब्दों की संख्या है
• शर्तों के सभी संभावित संयोजन ( [0, 1, ... m-1]आकार के साथ सबसेट के दो क्रमपरिवर्तन को एक साथ जोड़कर k), फिर अगर हमारे पास है, तो योग और जाँच करेंn

ध्यान दें कि हम पुनरावृति kअप करने के लिए m-1- भले ही तकनीकी रूप से mमामले में कुल संभव हो रहे हैं, वहाँ हमेशा के साथ एक समाधान है m-1शब्दों के रूप में 0^0अनुमति नहीं है और 0^bयोगदान कुछ भी नहीं। यह वास्तव में महत्वपूर्ण है क्योंकि 0^0पाइथन द्वारा 1 के रूप में इलाज किया जाता है, जो एक समस्या की तरह लगता है, लेकिन यह बात नहीं करता है!

यहाँ पर क्यों।

मान लीजिए कि एक समाधान गलत तरीके से पाया 0^0जाता है जैसे 1, उदाहरण के लिए 3^2 + 1^1 + 0^0 = 11। चूँकि हम केवल m-1शर्तों के लिए उत्पन्न होते हैं, कुछ ऐसे होने चाहिए जिन्हें jहम आधार (यहाँ j = 2) के रूप में उपयोग नहीं कर रहे हैं । हम jयहां वैध समाधान प्राप्त करने के लिए आधार 0 को स्वैप कर सकते हैं 3^2 + 1^1 + 2^0 = 11।

था कि हम सभी के लिए ऊपर दोहराया mशर्तों, तो हम जैसे गलत समाधान मिल गया है हो सकता है m = 2के लिए n = 2, के माध्यम से 0^0 + 1^1 = 2।

Comments

अच्छा है। आप हालांकि imap का उपयोग करके 4 बाइट्स बचा सकते हैं। imap(pow,C,D) ... for C,D in

— जकुबे १

@ जकुब मैं वास्तव में डॉक्टर के माध्यम से देख रहा हूं itertoolsक्योंकि हम बोलते हैं: पीआई में पहले से ही एक और बचत है - tee।

— Sp3000

मैं भी। साथ ही, मेरी गलती। कोई क्यों सुझाव देगा imap, जब वहाँ है map?? -1 बाइट

— जकुबे

के लिए डिफ़ॉल्ट पैरामीटर teeपहले से ही है n=2। 2 बाइट बचाता है।

— जकुबे १

@ जाकुब अहा धन्यवाद यह संभवत: पहली बार है जब मैंने mapएक से अधिक पुनरावृत्तियों के साथ उपयोग किया है , और वास्तव में यह प्रश्न मेरे लिए बहुत कुछ सामने लाता है।

— Sp3000

Answer 4

GolfScript ( 90 84 बाइट्स)

[0.,.]](~:T),(+{:x;{:|2,{:c)|=x),^{c[1$x]=:A^x^:-;[|~-+@A-?+@A+@]}%}/+~}%.[]*T&}?)\;

ऑनलाइन डेमो

विच्छेदन

[0.,.]             # Base case: [sum As Bs] is [0 [] []]
](~:T              # Collect it in an array of cases; fetch parameter, eval, store in T.
),(+               # Create array [1 2 ... T 0]. Putting 0 at the end means that it won't
                   # be reached except when T is 0, and nicely handles that special case.
{                  # Loop over the values from that array...
  :x;              #   ...assigning each in turn to x (and popping it from the stack)
  {                #   Stack holds array of [sum As Bs] cases; map them...

    :|             #     Store [sum As Bs] in |
    2,{:c          #     For c in [0 1]...
      )|=x),^      #       Get [0 1 ... x]^ either As or Bs, depending on c
      {            #       Map these legal new As or Bs respectively...
        c[1$x]=:A  #         Work out which of that value or x is the new A
        ^x^:-;     #         And the other one is the new B
        [          #         Begin gathering in an array
          |~       #           Push sum As Bs to the stack
          -+       #           Add - to Bs to get Bs'
          @A-?+    #           Rotate sum to top and add A^- to get sum'
          @A+      #           Rotate As to top and add A to get As'
          @        #           Final rotation to put elements in the right order
        ]          #         Gather in array [sum' As' Bs']
      }%           #       End map
    }/             #     End for
    +~             #     Push all the elements corresponding to x^B and A^x on to the stack
  }%               #   End map, collecting the untouched [sum As Bs] and all the new
                   #   [sum' As' Bs'] arrays into a new array of reached cases.
  .[]*T&           #   Flatten a copy of that array and filter to values equal to T.
                   #   This gives a truthy value iff we've found a way to make T.
}?                 # Loop until we get a truthy value, and push the corresponding x
)\;                # Increment to get the value of m and discard the array of cases

सबसे सुरुचिपूर्ण चाल के लिए विशेष मामले की हैंडलिंग है 0।

Comments

मैं वास्तव में खुशी है कि CJam इस समय की तुलना में मानक अजगर = पी सू ज्यादा नहीं कम है कर रहा हूँ

— flawr

@flawr, यह गोल्फस्क्रिप्ट है, सीजेएम नहीं। CJam शायद थोड़ा कम हो सकता है क्योंकि इसमें कार्टेशियन उत्पादों के लिए अंतर्निहित है। और यह हो सकता है कि एक पुनरावर्ती कार्य के xnor का विचार छोटे गोल्फस्क्रिप्ट भी देता है।

— पीटर टेलर

ओह सॉरी, बस उन्हें उलझन में =)

— 14

Answer 5

हास्केल, 143 130

import Data.List
p n=head$[1..]>>=(\m->[m|let x=permutations[0..m-1]>>=inits,a<-x,b<-x,sum(zipWith(\x y->x^y*signum(x+y))a b)==n])

प्रयोग उदाहरण: p 23-> 6।

यह एक सरल जानवर बल खोज है। हर सूची [0..0], [0..1], [0..2] ... [0..∞]के लिए क्रमपरिवर्तन के सभी प्रारंभिक खंडों (जैसे [0..2]: क्रमपरिवर्तन: [012], [102], [210], [120], [201], [021]1 क्रमचय के लिए प्रारंभिक खंड:, [0], [01], [012]2:, [1], [10], [102]आदि) लें। उन सूचियों में से 2 के प्रत्येक संयोजन के लिए शक्तियों के योग की गणना करते हैं। बंद करो जब पहले एक बराबर n।

Comments

आपको इसके >>=बजाय उपयोग करना चाहिए concatMap। वे सिर्फ एक ही हैं लेकिन तर्कों के साथ फ़्लिप किया।

— गौरवशाली हैकेलर

@proudhaskeller: हाँ, धन्यवाद!

— nimi

Answer 6

पायथन: 166 वर्ण

from itertools import*;p=permutations
f=lambda n,r=[0]:any(n==sum(map(lambda x,y:(x+y>0)*x**y,a,b))for j in r for a,b in product(p(r,j),p(r,j)))*1or 1+f(n,r+[len(r)])

व्याख्या

फ़ंक्शन fसभी संभव पूर्णांक बनाता है, जिसे संख्या की शक्तियों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है r। अगर से शुरू होता है r = [0]। यदि उन पूर्णांकों में से कोई भी समान है n, तो यह की लंबाई लौटाता है r, अन्यथा यह एक विस्तारित के साथ खुद को पुनरावर्ती कहता है r।

सभी पूर्णांकों की गणना, जिसे योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, दो छोरों के साथ किया जाता है। पहला लूप है for j in r, जो हमें अभिव्यक्ति की लंबाई बताता है (2 ^ 3 + 1 ^ 2 की लंबाई 2 है)। आंतरिक लूप rलंबाई के क्रमपरिवर्तन के सभी संयोजनों पर निर्भर करता है j। प्रत्येक के लिए मैं शक्तियों के योग की गणना करता हूं।

Answer 7

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6) 219 224

पुनरावर्ती कार्य। M = 1 के साथ शुरू, मैं पूर्णांक के सभी संयोजनों की कोशिश करता हूं 1. आधारों के लिए 1..m और घातांक के लिए 0..m (0 आधार बेकार दिया जाता है 0 ^ 0 == अपरिभाषित)।
यदि कोई समाधान नहीं मिला, तो मी को बढ़ाएं और फिर से प्रयास करें।
इनपुट 0 के लिए विशेष मामला (मेरी राय में जो वैसे भी चश्मा में त्रुटि है)

C फ़ंक्शन पुनरावर्ती रूप से दी गई लंबाई की एक सरणी से सभी संयोजनों को उत्पन्न करता है, ताकि

C(3, [1,2,3]) --> [[3,2,1], [3,1,2], [2,3,1], [2,1,3], [1,3,2], [1,2,3]]

तीसरे स्तर everyका उपयोग आधारों के बी को एक साथ करने के लिए किया जाता है और एक्सपेक्टर्स का बी ( zipजावास्क्रिप्ट में कोई फ़ंक्शन नहीं है )। everyदो सरणियों में सभी तत्वों का उपयोग नहीं करने पर एक समाधान है जब जल्दी बंद करने के लिए उपयोग करना ।

F=(n,j=1,k=[],
  C=(l,a,o=[],P=(l,a,i=l)=>{
    for(l||o.push(a);i--;)
      e=[...a],P(l-1,e.concat(e.splice(i,1)))
  })=>P(l,a)||o
)=>n&&C(k.push(j++),k)[E='every'](a=>C(j,[0,...k])[E](b=>a[E](x=>t-=Math.pow(x,b.pop()),t=n)))
?F(n,j,k):j

FireFox / FireBug कंसोल में टेस्ट करें

;[0,1,2,3,6,16,17,23,24,27,330].map(x=>[x,F(x)])

उत्पादन

[[०, १], [१, २], [२, ३], [३, ३], [६, ४], [१६, ५], [१], ४], [२३, ६], [ 24, 5], [27, 4], [330, 7]]