एक से दो मिलें

Question

जैसा कि हमने इस प्रश्न में देखा है कि सामान्यीकृत माइनस्वीपर के सरल संयोजनों के संदर्भ में जटिल तार्किक कथन व्यक्त किए जा सकते हैं। हालाँकि सामान्यीकृत माइंसवेपर में अभी भी अतिरेक है।

इन अतिरेक से बचने के लिए हम एक नया गेम परिभाषित करते हैं जिसे "सामान्यीकृत -1 माइनस्वीपर" कहा जाता है।

सामान्यीकृत -1 माइनस्वीपर एक संस्करण है जो माइनस्वीपर एक मनमाना ग्राफ पर खेला जाता है। ग्राफ में दो प्रकार के शीर्ष होते हैं, एक "संकेतक" या एक "मूल्य"। एक मान या तो पर या बंद हो सकता है (एक खदान या एक डड) हालांकि इसका राज्य खिलाड़ी के लिए अज्ञात है। एक संकेतक बताता है कि आसन्न कोशिकाओं में से एक बिल्कुल (एक खदान) पर है। संकेतक खुद को खानों के रूप में नहीं गिनाते हैं।

उदाहरण के लिए सामान्यीकृत माइनस्वीपर के लिए निम्नलिखित बोर्ड हमें बताता है कि कोशिकाएं A और B दोनों खदानें हैं या उनमें से कोई भी खदानें नहीं हैं।

(आरेख में संकेतक धूसर में चिह्नित किए जाते हैं जबकि मूल्य सफेद होते हैं)

सामान्य माइंसवेपर के विपरीत जहां आप उन मानों पर क्लिक करते हैं जो संकेतक प्रकट करने के लिए बंद हैं, सामान्यीकृत माइनस्वीपर में ऐसा कोई मैकेनिक नहीं है। एक खिलाड़ी बस यह निर्धारित करता है कि ग्राफ़ के कौन से राज्य इसके संकेतकों को संतुष्ट कर सकते हैं।

आपका लक्ष्य 2सामान्यीकृत -1 माइनस्वीपर में एक बनाना है । आप सामान्यीकृत -1 माइनस्वीपर में एक ऐसी संरचना बनाएंगे, जिसमें 8 विशिष्ट कोशिकाएँ हों, जिनके लिए मूल्यों के सभी संभव विन्यासों पर ठीक दो कोशिकाएँ हों। इसका मतलब यह है कि यह बिल्कुल वैसा ही व्यवहार करता है2 पारंपरिक खानों में होता है। जब आप अपना समाधान लिखते हैं तो आपके पास मूल्य कोशिकाओं के लिए विशिष्ट मूल्य नहीं होने चाहिए। (H.PWiz के प्रश्न के उत्तर में यह अनुमति दी गई है कि कुछ मूल्य कोशिकाएं राज्य से अलग हो सकती हैं)

स्कोरिंग

आपके उत्तर अंतिम ग्राफ माइनस 8 में (8 इनपुट के लिए) वर्टिकल की संख्या से कम स्कोर बेहतर होंगे। यदि इस मीट्रिक में दो उत्तर टाई होते हैं तो टाई ब्रेकर किनारों की संख्या होगी।

Comments

क्या कोई किनारा हमेशा एक संकेतक शीर्ष और एक मूल्य शीर्ष से जुड़ता है?

— xnor

@xnor आपके स्कोर को अधिकतम करने के लिए, लेकिन मुझे ऐसा नहीं लगता कि मुझे ऐसा नियम बनाने की आवश्यकता है। संकेतक जो मानों को संकेतकों से नहीं जोड़ते हैं वे ग्राफ़ के व्यवहार को नहीं बदलते हैं।

— तदर्थ गार्फ हंटर

जब 6 को स्कोर से घटाया जाता है, तो 6 इनपुट क्या हैं? वहाँ 8 सेल नहीं हैं?

— xnor

@ एक्सनॉर सॉरी 8. होना चाहिए अब फिक्स्ड।

— तदर्थ गार्फ हंटर

आपको "संरचना ... से क्या मतलब है जैसे कि 8 विशिष्ट कोशिकाएं हैं जो मानों के केवल संभव कॉन्फ़िगरेशन में ठीक दो कोशिकाएं हैं?" क्या केवल संभव कॉन्फ़िगरेशन को केवल दो खानों के लिए माना जाता है?

— डायलन

Answer 1

42 कोने, 56 किनारे

प्रत्येक चर एक मूल्य शीर्ष है, और प्रत्येक बॉक्स इसके अंदर चर के किनारों के साथ एक संकेतक शीर्ष है। इनपुट्स x ₁ , ..., x _{8 हैं} । उदाहरण के लिए, यहां x ₃ और x ₅ पर खानों के साथ एक समाधान है , जिसमें हरे रंग की खदानें हैं।

क्षैतिज बाधाएं यह सुनिश्चित करती हैं कि वास्तव में 's' और वास्तव में b 's में से एक की खान है। उन दो स्तंभों में, r एक खदान नहीं रखता है, लेकिन यह अन्य छह स्तंभों में करता है। (ध्यान दें कि ए और बी दोनों एक ही कॉलम में एक खदान नहीं हो सकते।) प्रत्येक इनपुट एक्स आर के विपरीत है इसके कॉलम में , इसलिए वास्तव में दो इनपुटों में वांछित के रूप में खदानें हैं।

के लिए kआदानों, इस का उपयोग करता 5k+2कोने ( 3kमूल्य और 2k+2सूचक), और 7kकिनारों। यहां, k=8इनपुट 42 कोने और 56 किनारों को देता है।

Answer 2

50 ऊर्ध्वाधर, 89 किनारों

H.PWiz के उत्तर से तर्क गेट के आधार पर।

  A&B      C&D      E&F      G&H
   |        |        |        |
b--1--a  d--1--c  f--1--e  h--1--g
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
1--?--1  1--?--1  1--?--1  1--?--1
|     |  |     |  |     |  |     |
A     B  C     D  E     F  G     H

प्रत्येक *तब होता है जब दो संबंधित इनपुट चालू होते हैं। एकल इनपुट के मामले को संभालने के लिए, हम मध्यवर्ती मानों a=A&!Bआदि का उपयोग करते हैं a, तीनों मानों को जोड़ते हैं , bऔर A&Bद्वितीयक स्तर के गेट्स के इनपुट से हमें एक प्रभावी इनपुट मिलता है A|B(यह वर्टिकल ओवर बचाता है !(!A&!B)):

      *              *
      |              |
   #--1--#        #--1--#
   |  |  |        |  |  |
   1--?--1        1--?--1
  |||   |||      |||   |||
  A|B   C|D      E|F   G|H

ये तब *होते हैं जब उनके दो इनपुट (मूल इनपुट के चार के बराबर) चालू होते हैं, सिवाय जोड़े के मामले में जो पहले से ही ऊपर कवर किए गए हैं। इस बीच, हम #*#नोड्स को अंतिम गेट से जोड़ सकते हैं । इसलिए हमारे पास निम्न परिणाम हैं:

A&B
C&D
E&F
G&H
(A|B)&(C|D)         [4 cases]
(E|F)&(G|H)         [4 cases]
(A|B|C|D)&(E|F|G|H) [16 cases]

ये दो इनपुट के मामलों के सभी 28 को कवर करते हैं। यह तब इन सात मूल्यों के लिए एक अंतिम संकेतक को जोड़ने के लिए रहता है। यदि दो से कम इनपुट चालू हैं, तो इनमें से कोई भी चालू नहीं होगा, इसलिए संकेतक बंद हो जाएगा। यदि दो से अधिक इनपुट चालू हैं, तो इनमें से एक पर अधिक होगा, और संकेतक बंद हो जाएगा।

Comments

आह, मेरे पास एक समान विचार था, लेकिन इसका एक और अधिक जटिल संस्करण बनाना समाप्त हो गया। बहुत बढ़िया!

— 22

मुझे यकीन नहीं है कि 43 कोने हैं। आप स्पष्ट रूप से 42 दिखाते हैं, इसलिए आप कह रहे हैं कि आपको इसे पूरा करने के लिए केवल एक और की आवश्यकता है?

— 22

वास्तव में, अगर मैं सही ढंग से ग्राफ आपके द्वारा बताई तैयार की है, मैं इसे की अनुमति देता है लगता है राज्यों की तरह के लिए ACE, BDF, ADG...

— H.PWiz

@ H.PWiz मैं देख रहा हूं कि आपका क्या मतलब है ... मुझे लगता है कि शायद मैं अभिव्यक्ति देने के लिए अतिरिक्त किनारों के साथ हल कर सकता हूं (a&b)+((a|b)&(c|d))+(c&d)+((a|b|c|d)&(e|f|g|h))+(e&f)+((e|f)&(g|h))+(g&h)==1, क्या यह आपको सही लगता है?

— नील

हो सकता है, हालांकि मेरे लिए यह अभिव्यक्ति दिखती है कि यह समस्या को पूरी तरह हल करता है। और मुझे नहीं पता कि आप इसे पाने के लिए किन किन किनारों को जोड़ सकते हैं ...

— H.PWiz

Answer 3

197 कार्यक्षेत्र, 308 किनारे

मैं कल रात इस जवाब के साथ आया था, लेकिन इसे पोस्ट करने से रोक दिया क्योंकि यह इतना उच्च स्कोर था। हालाँकि, जब से यह अन्य उत्तर को इतना अधिक धड़कता है , हालांकि मुझे इसे पोस्ट करना चाहिए।

मैं सभी 28 जोड़े मान कोशिकाओं में निम्नलिखित सेट अप का उपयोग करता हूं ABCDEFGH

   ?*
   |
?--1--?
|  |  |
1--?--1
|     |
A     B

?में मान सेल का प्रतिनिधित्व नहीं करता है ABCDEFGH। इधर, जब ?*है पर , Aऔर Bदोनों पर हैं। अन्यथा, Aऔर Bकिसी भी अन्य विन्यास में हो सकता है।

मैं सभी 28 ?*एस को एक संकेतक सेल से जोड़ता हूं । इसका मतलब है कि केवल एक जोड़ी में ABCDEFGHदो ऑन होंगे । जो लागू करने के लिए पर्याप्त है कि मेरे दो आउटपुट सेल ऑन होंगे

Comments

ध्यान दें कि आपके पास 4 में से प्रत्येक 4 ?एस के 4 राज्यों में से एक से मेल खाता है A B।

— 19:30 पर तदर्थ गार्फ हंटर

@HeebyJeebyMan दिलचस्प, मैंने ऐसा नहीं माना था। मुझे यह द्वार भाग्य से मिला

— H.PWiz

Answer 4

354 नोड्स, 428 किनारे

बस यह साबित करना संभव है। मैं कुछ कैशिंग के साथ इसे बाद में सुधार करूंगा।

(उम्मीद है कि कोई कोड त्रुटि नहीं)

मैंने कार्यक्रम की वैधता की जांच करने के लिए यहां एक गणितज्ञ कार्यक्रम लिखने की कोशिश की , लेकिन यह शायद काम नहीं करता है क्योंकि बहुत सारे चर हैं।

परिणाम कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा उत्पन्न किया गया था: इसे ऑनलाइन आज़माएं!

---

मैं एक गेट का उपयोग करता हूं जो इस तरह दिखता है:

               (f)
                |
                |
               (#)
              /   \
             /     \
           (d)     (e)
          /           \
         /             \
       (#) --- (c) --- (#)
     .'                  '.
   .'                      '.
(a)                          (b)

(#)1-संकेतक कहां हैं, (a).. (f)मान हैं।

फिर,

c = (not a) and (not b)
d = (not a) and      b
e =      a  and (not b)
f =      a  xnor     b

इसके अलावा, इस गेट

(a) ----- (#) ----- (b)

देता है

b = not a

। उन दो प्रकार के फाटकों का उपयोग करें जो आप किसी भी अभिव्यक्ति का निर्माण कर सकते हैं।

बेशक, यह दावा करने के लिए है कि (a)यह सच होना चाहिए:

(a) ----- (#)

Answer 5

81 नोड्स, 108 किनारों

13 नोड्स और 14 किनारों का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित योजक द्वार बनाते हैं (C (arry) = X AND Y, S (um) = X XOR Y):

एक्स - 1 --------------?
   | |
   ? - 1 - एस - 1 -? - 1
   | | |
   | सी |
वाई - 1 --------------?

क्रमशः A1, C2, C3, C3, C4 और योग S1, S2, S3, के साथ A + B, C + D, E + F, G + H को जोड़ने के लिए चार योजक M1, M2, M3, M4 का उपयोग करें। एस 4।

परिणामी C5, C6 और योग S5, S6 के साथ S1 + S2, S3 + S4 को जोड़ने के लिए दो योजक M5, M6 का उपयोग करें।

C7 और S7 पाने के लिए S5 + S6 को जोड़ने के लिए एक Adder M7 का उपयोग करें।

अब सभी कैरियर्स को निम्न की तरह सिंगल इंडिकेटर नोड से कनेक्ट करें:

C1- |
C2- |
C3- |
सी 4 - + - 1
C5- |
C6- |
C7- |

और S7 (8 मानों के योग का मॉडुलो 2) इस सर्किट द्वारा 0 होना चाहिए:

S7--1 - - 1

मेरा तर्क है कि यह सर्किट ABCDEFGHऑन से होने के लिए बिल्कुल दो मानों को बाध्य करता है, क्योंकि यह केवल एक सम संख्या हो सकता है (चूंकि S7 0 है), और 3 ऑन वैल्यू से अधिक नहीं हो सकता है (चूंकि C1-C7 में से केवल एक चालू है)।