एन-बिट पूर्णांक गुणन ओवरफ्लो की गिनती

Question

एक सकारात्मक पूर्णांक को देखते हुए N, पूर्णांक के युग्मों की संख्या को 0 <= a <= b < 2**Nऐसे आउटपुट करें a*b >= 2**N।

नियम

• आप मान सकते हैं कि Nआपकी भाषा में पूर्णांक के लिए अधिकतम बिट चौड़ाई के बराबर या उससे कम है (जैसे C, मशीन के आर्किटेक्चर के आधार पर, इससे Nअधिक 32या नहीं होगा 64)। यदि आपकी भाषा मनमाने ढंग से चौड़ाई पूर्णांक को संभालने में सक्षम है, तो कोई ऊपरी सीमा नहीं है N।

परीक्षण के मामलों

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274

Comments

नोट: मैं अब बड़े परीक्षण मामलों को उत्पन्न करने पर काम कर रहा हूं। मेरा जानवर बल दृष्टिकोण वास्तव में धीमा है।

— मेगो

@ user202729 आप a <= bशर्त का पालन ​​न करके कुछ जोड़ियों की नकल कर रहे हैं।

— Mego

कुछ और {0, 3, 19, 96, 437, 1876, 7804, 31904, 129170, 520135, 2088143, 8369175, 33512744, 134128704, 536681553, 2147082274, 8589086503, 34357951447}

— परीक्षण

क्या इस समस्या के लिए फॉर्मूला बंद होने की संभावना नहीं है? मेरी ओर से ज़रूर कुछ न कुछ भूल गया होगा।

बारीकी से संबंधित: en.wikipedia.org/wiki/Divisor_summatory_function । कोई बंद रूप ज्ञात नहीं है।

— orlp

Answer 1

पायथन 2, 75 68 बाइट्स

n=input()
a=1<<n
s=~-a*a/2
x=y=0
while y<1:s+=y;x-=1;y=a/x-x
print s

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह हे में (2 रन ^{एन / 2} ) के संचालन के बजाय हे (2 ⁿ ) या हे (2 ^{2 · n} ), यह बहुत बड़ा आदानों पर काम करता है तो।

(ध्यान दें कि और भी तेज़ O (2 ^{n / 3} ) एल्गोरिथम मौजूद है।)

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274
17 8589086503
18 34357951447
19 137435198086
20 549747939928
21 2199006781125
22 8796058620153
23 35184300378083
24 140737339120148
25 562949643323164
26 2251799170232606
27 9007197921321922
28 36028794259096612
29 144115182370060793
30 576460740519709546
31 2305842984902014765
32 9223371986742908935
33 36893488044218344323
34 147573952377320833218
35 590295809922086353118
36 2361183240537767708679
37 9444732963897547996897
38 37778931859178411534913
39 151115727444080615797321
40 604462909791437463796926
41 2417851639196741979223299
42 9671406556850476410936322
43 38685626227531971124247499
44 154742504910394112443480979
45 618970019642121099638818409
46 2475880078569598086230187969
47 9903520314280668496162705117
48 39614081257127323838921620439
49 158456325028518790167805606609
50 633825300114094540502620959956
51 2535301200456417702087608942034
52 10141204801825751449333352568660
53 40564819207303170200956592005599
54 162259276829213015854387448792578
55 649037107316852746005301421147606
56 2596148429267412374169967907532731
57 10384593717069652326923914077600197
58 41538374868278615068076777292632146
59 166153499473114471992855423428749242
60 664613997892457911812090466987383188
61 2658455991569831695728843704244440740
62 10633823966279326881474627069404687424
63 42535295865117307726213589942623257944

Comments

बहुत अच्छा सुधार!

आप स्वैप कर सकते हैं x=0;y=0के लिएx=y=0

— Cyoce

यदि आप 2^{N/3}समाधान भी लागू करते हैं तो यह सुपर कूल होगा ।

एक पूर्ण कार्यक्रम 4 बाइट्स छोटा होगा।

— डेनिस

कुछ संकेतों को स्वैप करने से एक और बाइट बचती है। tio.run/…

— डेनिस

Answer 2

जेली , 12 10 बाइट्स

2*ṖµṀ:«ạ¹S

3 सेकंड के भीतर संयुक्त परीक्षण के मामलों को खत्म करता है।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह काम किस प्रकार करता है

2*ṖµṀ:«ạ¹S  Main link. Argument: n

2*          Yield 2ⁿ.
  Ṗ         Pop; yield A := [1, ..., 2ⁿ-1].
   µ        New monadic chain. Argument: A
    Ṁ       Maximum; yield 2ⁿ-1.
     :      Divide 2ⁿ-1 by each k in A.
      «     Dyadic minimum; yield min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
        ¹   Identity; yield A.
       ạ    Absolute difference; yield k - min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
         S  Take the sum.

Answer 3

MATL , 10 9 बाइट्स

Wqt:&*R<z

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह सभी संभव जोड़े की कोशिश करता है। यह इनपुट से अधिक के लिए ऑनलाइन दुभाषिया में स्मृति से बाहर चलाता है 12।

व्याख्या

W      % Implicitly input N. Push 2^N ('^' denotes power)
q      % Subtract 1: gives 2^N-1
t:     % Duplicate, range: pushes [0 1 2 ... 2^N-1]
&*     % Matrix of all pair-wise products
R      % Upper triangular part (including diagonal)
<      % Less-than comparison; element-wise. This gives true for products
       % that are greater than 2^N-1
z      % Number of non-zeros- Implicitly display

Answer 4

ब्रेकीलॉग , 21 बाइट्स

;2↔^P>B≥Aℕ;B C×≥P∧C≜ᶜ

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Comments

आपको Aउस चर को स्पष्ट रूप से नाम देने की आवश्यकता नहीं है , एक बाइट की बचत।

— घातक

Answer 5

05AB1E , 13 12 बाइट्स

-1 बाइट एमिग्ना के लिए धन्यवाद

oDL<ã€{ÙP›_O

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या

oDL<ã€{ÙP›_O   Argument n
oD             2^n, push twice to the stack
  L<           List: [0 .. a]
    ã          Cartesian product with itself
     €{        Sort each element
       Ù       Uniquify
        P      Total product of each element
         ›_    Each element is greater or equal than 2^n
           O   Total sum

Comments

बस Pयहां काफी है।

— इमीना

@Emigna यह है, धन्यवाद। मैं इसे संपादित

— करूँगा

Answer 6

जावास्क्रिप्ट (ईएस 7), 70 65 60 बाइट्स

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

परीक्षण के मामलों

let f =

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

for(n = 1; n <= 16; n++) {
  console.log(n, f(n))
}

Answer 7

गणितज्ञ, 37 बाइट्स

Sum[#-⌈#/a⌉~Max~a,{a,#-1}]&[2^#]&

इसे http://sandbox.open.wolframcloud.com पर ऑनलाइन आज़माएं । गणितज्ञों की पूर्णांकों पर सीमा नहीं होती है, और यह एल्गोरिथ्म समय 2 ^एन में चलता है, इसलिए यह बड़े के लिए बहुत धीमा है n।

Answer 8

क्लोजर, 78 बाइट्स

#(count(for[l[(bit-shift-left 1 %)]a(range l)b(range a l):when(>=(* a b)l)]1))

Answer 9

दरअसल , 13 बाइट्स

╙;r⌠;R*i⌡M♀≥Σ

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

समस्या का शाब्दिक कार्यान्वयन। काफी धीमा।

Comments

13: ╙;r;∙♂S╔♂π♀≥Σ( चैट में मेरे द्वारा पोस्ट किए गए संस्करण के लिए लघु संपादन )

— मेगो

@ मुझे आपका कोड कॉपी करने का मन नहीं है।

— लीक नून

Answer 10

PHP , 62 बाइट्स

for($x=$n=2**$argn;$y=--$x;)for(;$y;)$x*$y--<$n?:$r++;echo+$r;

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Answer 11

पायथन 2 , 53 बाइट्स

lambda n:sum(k-min(~-2**n/k,k)for k in range(1,2**n))

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Answer 12

जेली , 11 बाइट्स

2*’©ŒċP€>®S

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

समस्या का शाब्दिक कार्यान्वयन। काफी धीमा।