डिफ्फी गेम्स का पता लगाएं

Question

आप ऊब रहे हैं खेलने के लिए एक मजेदार खेल डिफि गेम है । यह एक खिलाड़ी का खेल है जो बहुत सरल है और आपके समय का अच्छा खासा उपभोग कर सकता है।

डिफ्फी गेम इस प्रकार काम करता है: आप गैर-नकारात्मक पूर्णांकों की सूची से शुरू करते हैं, इस उदाहरण में हम उपयोग करेंगे

3 4 5 8

फिर आप आसन्न संख्याओं के बीच पूर्ण अंतर लेते हैं

 (8)  3   4   5   8
    5   1   1   3

फिर आप दोहराते हैं। आप तब तक दोहराते हैं जब तक आपको एहसास नहीं हो जाता कि आपने एक पाश में प्रवेश किया है। और फिर आम तौर पर खेल शुरू से फिर से शुरू होता है।

3 4 5 8
5 1 1 3
2 4 0 2
0 2 4 2
2 2 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0

अक्सर खेल का कोई लक्ष्य नहीं होता है, आप अपने सिर में अंकगणित करके समय निकाल रहे हैं। हालाँकि जब मुझे इस खेल को खेलने की खुशी मिलती है तो मेरा लक्ष्य हमेशा एक अवधि लेने और लेने की कोशिश करना होता है और एक खेल का निर्माण करना होता है जो इस विशेष अवधि के साथ होता है।

सभी गेम आवधिक नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए ऊपर दिया गया उदाहरण आवधिक नहीं है क्योंकि यह अंततः सभी शून्य के साथ एक गेम तक पहुंचता है और इस तरह इसे कभी भी अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस नहीं ला सकता है। वास्तव में ऐसा लगता है कि अधिकांश खेल समय-समय पर कुछ ऐसे खेल नहीं कर रहे हैं जो एक दुर्लभ रत्न हैं।

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एक ऐसे खेल को देखते हुए जो एक विशेष अवधि के साथ लूप करता है, यह एक और खेल बनाने के लिए तुच्छ है जो अनुक्रम को दोगुना करके उसी अवधि के साथ लूप करता है। उदाहरण के लिए खेल:

1 0 1

खेल के समान ही खेलता है:

1 0 1 1 0 1

वास्तव में, हम विचार कर सकते हैं कि दोनों वास्तव में असीम दोहराव वाले खेल हैं:

... 1 0 1 ...

हम उन्हें इस चुनौती के लिए एक खेल पर विचार करेंगे।

एक समान शैली में एक पूरे क्रम को एक स्थिर से गुणा करना भी तुच्छ रूप से अवधि को संरक्षित करेगा इसलिए हम एक बार फिर से किसी भी दो गेम को गिनने जा रहे हैं जो कि एक स्थिर कारक द्वारा समान खेल के लिए भिन्न होता है।

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अनंत तार ... 1 0 1 ...और ... 0 1 1 ...स्पष्ट रूप से एक ही स्ट्रिंग को एक वर्ण द्वारा स्थानांतरित कर दिया जाता है। हम इन्हें अलग-अलग खेलों के रूप में नहीं गिनाएंगे, लेकिन जब कोई दूसरे तक पहुंचता है तो किसी खेल की अवधि निर्धारित करते समय इसे चक्र का अंत नहीं माना जाएगा। उदाहरण के लिए:

दो खेल

... 0 0 0 1 0 1 ...  = A
... 0 0 1 1 1 1 ...  = B
... 0 1 0 0 0 1 ...  = A << 4
... 1 1 0 0 1 1 ...  = B << 4
... 0 1 0 1 0 0 ...  = A << 2
... 1 1 1 1 0 0 ...  = B << 2

तथा

... 0 0 1 0 1 0 ...  = A << 1
... 0 1 1 1 1 0 ...  = B << 1
... 1 0 0 0 1 0 ...  = A << 5
... 1 0 0 1 1 1 ...  = B << 5
... 1 0 1 0 0 0 ...  = A << 3
... 1 1 1 0 0 1 ...  = B << 3

6. अवधि के साथ दोनों खेल हैं। वे अपने छोरों में किसी भी बिंदु पर एक दूसरे के साथ कोई शब्द साझा नहीं करते हैं (विपरीत ... 1 1 0 ...और ... 1 0 1 ...जो एक-दूसरे तक पहुंचते हैं), लेकिन क्योंकि वे एक-दूसरे के स्थानांतरित किए गए संस्करण हैं जो उन्हें गिनती करते समय एक ही खेल माना जाता है।

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परिलक्षित (या उलट) एक अनंत स्ट्रिंग अनिवार्य रूप से एक ही व्यवहार देता है, लेकिन जरूरी नहीं कि एक ही अवधि दे। उदाहरण के लिए विचार करें,

... 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ...

और इसका प्रतिबिंब

... 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 ...

यदि हम अगली पीढ़ी को पात्रों के बीच आधे-अधूरे बिंदु पर निर्मित होने पर विचार करते हैं:

... 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ...
 ... 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 ...

... 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 ...
 ... 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ...

तब दोनों ने 3.5 तत्वों द्वारा स्थिति बदल दी होगी। हालाँकि, हम अगली पीढ़ी को उस अर्ध-तत्व ऑफसेट के साथ उत्पादन करने के लिए नहीं मानते हैं, इसलिए एक 4-तत्व बदलाव के लिए एक दौर 15 की अवधि देता है, और दूसरा 3-तत्व पारी के लिए एक दौर देता है। 5 का।

इस कारण से हम एक असममित स्ट्रिंग और इसके प्रतिबिंब को अलग-अलग मानते हैं, भले ही चक्र कुछ अर्थ में आइसोमोर्फिक हो। बेशक, अगर वे एक ही चक्र का हिस्सा बनाते हैं तो यह केवल एक चक्र के रूप में गिना जाता है।

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इन प्रतिबंधों के साथ थोड़ा गणित यह दिखा सकता है कि वास्तव में किसी भी निश्चित परिमित अवधि के साथ डिफी चक्र की एक सीमित संख्या है। इसके अलावा, एक परिमित अवधि के साथ प्रत्येक अनंत स्ट्रिंग एक परिमित स्ट्रिंग का अनंत दोहराव है।

ध्यान दें कि तार पीरियड्स से बड़े या छोटे हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, अवधि 15 के साथ लंबाई 5 की एक स्ट्रिंग होती है, और अवधि 5 के साथ लंबाई 15 की एक स्ट्रिंग होती है। 19 की अवधि वाले सभी तार लंबाई 9709 के होते हैं।

कार्य

nऐसी संख्या को देखते हुए कि n मानक इनपुट विधियों के माध्यम से 1 से बड़ा है, बिल्कुल सटीक अवधि के साथ अलग-अलग डिफिकल साइकल की संख्या निर्धारित करता है n।

(ऐसा लगता है कि, साहित्य में, 0अक्सर एक आवधिक डिफीक गेम नहीं माना जाता है। चूंकि यह एक ग्रे क्षेत्र है, मैं आपको इसके लिए हल करने के लिए नहीं कहूंगा n = 1)

यह कोड-गोल्फ है , इसलिए लक्ष्य आपके स्रोत कोड में बाइट्स की संख्या को कम करना है।

परीक्षण के मामलों

2  ->   0
3  ->   1
4  ->   0
5  ->   1
6  ->   1
7  ->   3
8  ->   0
9  ->   4
10 ->   4
11 ->   3
12 ->   5
13 ->   5
14 ->  24
15 ->  77
16 ->   0
17 -> 259
18 -> 259
19 ->  27
20 -> 272
21 -> 811
22 -> 768
23 ->  91
24 -> 340
25 -> 656

संकेत

सभी आवधिक विवर्तनिक खेलों में केवल शून्य और एक एकल स्थिरांक शामिल होगा, इसका मतलब यह है कि हर आवधिक खेल केवल शून्य और लोगों से मिलकर कुछ भिन्न खेल के लिए समसामयिक होगा।

Comments

ठीक है, मैंने एक चैट रूम बनाया है: chat.stackexchange.com/rooms/56459/diffy-games

— पीटर टेलर

कर रहे हैं 010001->111001->000101->100111->010100->011110->010001और 110110->101101->011011->110110अलग?

— मिराक 7

@ Mirac7 क्षमा करें यह बहुत लंबा हो गया है, मुझे पूरा यकीन है कि ये खेल अलग हैं

— गेहूं जादूगर

Answer 1

पायथन 2 , 181 बाइट्स

n=input()
m=2**n
a=[m]*m
r=lambda i:[i*-~m>>k&m-1 for k in range(n)]
def s(i):
 if a[i]&m:a[i]=i;a[i]=s(min(r(i^i*2)))
 return a[i]
print sum(min(r(i)[1:])>i==s(i)for i in range(m))

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यह काम किस प्रकार करता है

एक द्विआधारी भिन्न खेल की प्रत्येक पंक्ति को अगली पंक्ति में बदलने वाले नियम वही हैं जो प्रत्येक कॉलम को अगले कॉलम में बदल देते हैं। इसलिए, यह सभी कैनोनिकल लंबाई- एन कॉलम के ग्राफ के भीतर सभी अलग-अलग चक्रों को खोजने के लिए पर्याप्त है , जहां एक स्तंभ "कैनोनिकल" है यदि यह अपने सभी घुमावों की तुलना में लेक्सिक रूप से छोटा है (यह स्वचालित रूप से एन के साथ छोटे स्तंभों को बाहर करता है )।

बाइनरी नंबर 0 < i <2 ^{n के} रूप में प्रतिनिधित्व किए गए कॉलम के साथ , नियम मुझे i XOR ( i .2) के सबसे छोटे रोटेशन के लिए भेजता है । (यदि मैं विहित है, तो इसका उच्च बिट शून्य है और हमें यहां रैपराउंड के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है।)

इसलिए हम सभी संभावित कॉलम i के माध्यम से लूप करते हैं , कैनोनिकिटी की जांच करते हैं, फिर नियम को तब तक लागू करते हैं जब तक कि हम पहले से विज़िट किए गए कॉलम को नहीं खोज लेते, ऐसे पहले संशोधित कॉलम को याद करते हुए। प्रत्येक चक्र में सटीक एक स्तंभ का अपना पहला संशोधित कॉलम होगा।

Comments

यह कैसे काम करता है?

— गेहूं जादूगर

@HeatWizard ने एक स्पष्टीकरण जोड़ा।

— एंडर्स केसरग

अच्छी नौकरी! आपने इनाम अर्जित किया। @AndersKaseorg

— फैंटा