जब एक स्थिति में चेकमेट असंभव है

Question

संपादित करें यह प्रश्न एक डुप्लिकेट नहीं है, जैसा कि मेरी टिप्पणी में वर्णित है। लिंक किए गए कथित-डुप्लिकेट प्रश्न न तो मेरे नीचे दिए गए प्रश्न # 1, न ही प्रश्न # 3, और न ही प्रश्न # 2 को एक उत्तर में उल्लिखित स्पर्श के अलावा संबोधित करते हैं। जुड़ा हुआ प्रश्न पर्याप्त संभोग सामग्री के बारे में है जबकि मेरा प्रश्न उन मामलों के बारे में है जहाँ सामग्री पर्याप्त हो सकती है लेकिन फिर भी चेकमेट असंभव है।

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शतरंज के नियमों कहते हैं

1.5। यदि स्थिति ऐसी है कि न तो खिलाड़ी संभावित रूप से प्रतिद्वंद्वी के राजा की जांच कर सकता है, तो खेल तैयार है (देखें अनुच्छेद 5.2.2)।

5.2.2। खेल तब खींचा जाता है जब कोई स्थिति उत्पन्न होती है जिसमें न तो खिलाड़ी प्रतिद्वंद्वी के राजा की किसी भी कानूनी चाल की जाँच कर सकता है। खेल को 'मृत स्थिति' में समाप्त करने के लिए कहा जाता है। यह खेल को तुरंत समाप्त कर देता है, बशर्ते कि स्थिति उत्पन्न करने वाला कदम अनुच्छेद 3 और लेख 4.2 - 4.7 के अनुसार हो।

[लेख ३, ४.२-४. basically मूल रूप से कानूनी चाल चलने से निपटते हैं।]

यह दिलचस्प है क्योंकि यह संभवतः गैर-स्पष्ट लगता है कि क्या यह स्थिति लागू होती है (हालांकि वास्तविक गेम में संभवतः दुर्लभ है!)। मुझे लगता है कि इससे पहले जांच की गई होगी। मैं भटक रहा हूँ:

(१) यह निर्धारित करना कितना कठिन है कि चेकमेट में कानूनी चालों का कोई क्रम समाप्त नहीं होता है ? क्या जानवर बल से बेहतर एल्गोरिदम है?

(२) क्या आप उन पदों के दिलचस्प उदाहरणों के बारे में जानते हैं जहाँ मनुष्य के लिए यह बताना कठिन है कि क्या यह शर्त लागू होती है?

(३) क्या ऐतिहासिक खेलों के उदाहरण हैं जहाँ खिलाड़ियों और अधिकारियों द्वारा आयोजित शर्त को साकार नहीं करने के कारण इस कानून का पालन नहीं किया गया? विशेष रूप से दिलचस्प अगर एक खिलाड़ी के लिए समय समाप्त होने के कारण खेल ड्रॉ में समाप्त नहीं हुआ।

Https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/use_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/ से प्रेरित

(संपादित) यह भी बारीकी से संबंधित प्रश्न देखें जहां स्वीकार किए गए उत्तर में कुछ और उदाहरण हैं जहां मेट करने के लिए पर्याप्त सामग्री है, लेकिन यह उस स्थिति से असंभव है।

Comments

मुझे संदेह है कि मानव के लिए यह पता लगाने के लिए कठिन स्थितियां हैं कि वहाँ सम्भव है या नहीं।

— Hoacin

@BrianTowers, यह सवाल बारीकी से संबंधित है लेकिन यह डुप्लिकेट नहीं है। सवाल ही कुछ अलग पूछ रहा है। वहाँ स्वीकृत उत्तर विषय पर छूता है, लेकिन (1) - (3) के किसी भी (शायद) के एक बिट को छोड़कर वास्तव में संबोधित नहीं करता है।

— usul

@ हाँ, मैं सहमत हूँ, लेकिन तब हमें इसके लिए तेज़ एल्गोरिदम लिखने में सक्षम होना चाहिए, है ना?

— usul

नियम है। 9.3.2 प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा अंतिम 50 चालें बिना किसी मोहरे के आंदोलन और बिना किसी कब्जा के पूरी की गई हैं। जो एक ड्रा बनाता है। मेरे दिमाग के पीछे मुझे एक कंप्यूटर विश्लेषण याद है जिसने एक मजबूर दोस्त को उससे अधिक चाल में दिखाया था। ऐसा विश्लेषण एनपी पूरा है और इसलिए कोई बहुपद समय एल्गोरिथ्म इसे नहीं पा सका।

— मैक्सवेल

हाय @fuxia, धन्यवाद, लेकिन मैं सम्मान से असहमत हूँ। (ए) जुड़ा हुआ प्रश्न मेरे किसी भी प्रश्न का डुप्लिकेट नहीं है। (b) इस प्रश्न का संक्षिप्त सुसंगत उत्तर में पूरी तरह से उत्तर दिया गया था और सब कुछ ठीक काम किया है - या होगा यदि डुप्लिकेट के रूप में एक गलत अंकन के लिए नहीं। (c) मुझे यह देखने में परेशानी होती है कि ये मॉडरेशन निर्णय या आपके द्वारा किए गए फटकार साइट को सामान्य रूप से बेहतर बना रहे हैं या विशेष रूप से इस प्रश्न को बेहतर बनाते हैं।

— usul

Answer 1

आप जो पूछ रहे हैं वह समस्याओं और रेट्रो समस्याओं के क्षेत्र में "डेड रेकनिंग" के नाम से जाता है।

(1) एक एल्गोरिथ्म नहीं है जिसे मैं zaifrun द्वारा उल्लिखित एक को छोड़कर जानता हूं: जानवर बल। इसका कारण यह है कि आप बहुत अद्भुत स्थिति पा सकते हैं ...

(२) एंड्रयू बुकानन की वेबसाइट पर डेड रेकनिंग पर निर्भर कई समस्याओं की जाँच करें । इसके अलावा समस्या डेटाबेस ( जैसे यह एक ) है जहाँ आप 'डीआर' की खोज कर सकते हैं।

एक ठोस उदाहरण मुझे याद है कि यह एक है , जिसे मैं यहां पुन: पेश करता हूं। एंड्रयू बुकानन द्वारा, स्ट्रेटजीम्स 2002 में। स्थानांतरित करने के लिए व्हाइट; इस स्थिति में अंतिम चाल क्या थी? (स्थिति मृत है, लेकिन किया गया अंतिम कदम एक कानूनी और जीवित स्थिति से होना चाहिए - इसलिए यह विशिष्ट रूप से निश्चित है।)

एनएन - एनएन

(३) यहां तक ​​कि दादी-नानी ने तकनीकी रूप से एक मृत स्थिति में कदम रखा है! उदाहरण के लिए फ्रांस्वा लेबेले का पेज देखें ।

Comments

यह आश्चर्य की बात क्यों होनी चाहिए कि एक जीएम एक मृत स्थिति में एक कदम रखेगा? चूँकि ड्रॉ की पेशकश एक कदम के साथ होने वाली है, मैं उम्मीद करूंगा कि एक जीएम एक मनमाना कदम बनाते हुए ड्रॉ की पेशकश करेगा। यदि खिलाड़ी ड्रॉ स्वीकार करता है, तो अंतिम चाल अप्रासंगिक होगी। अगर ड्रॉ की पेशकश से इनकार कर दिया जाता है, तो जीएम आर्बिटर की तलाश कर सकता है, लेकिन अन्यथा आर्बिटर का समय बर्बाद क्यों करना चाहिए?

— सुपरकाट

यह आश्चर्यजनक नहीं है, इस अर्थ में कि खेल में उद्धृत यह खेल के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। हालांकि, यह अभी भी (बहुत तकनीकी रूप से) किसी भी चाल (या ड्रा ऑफर) को मृत स्थिति में बनाने के लिए नियमों का उल्लंघन है , क्योंकि खेल उस बिंदु पर पहले ही समाप्त हो चुका है। यहां तक ​​कि जीएम और मध्यस्थ भी लागू नहीं करते हैं (हालांकि व्यावहारिक रूप से बोलना, दोनों की आवश्यकता नहीं है)।

— ३

एक बार जब कोई खेल खत्म हो जाता है, तो मुझे लगता है कि उसके बाद जो कुछ भी होता है, वह अप्रासंगिक होगा, वैसे ही वैधता के किसी भी प्रश्न को प्रस्तुत करना अप्रासंगिक होगा।

— सुपरकैट

Answer 2

खैर, यह वास्तव में 3 प्रश्न हैं, यकीन नहीं कि मैं यहां सब कुछ का जवाब दे रहा हूं।

लेकिन इस समस्या के लिए एक 'एल्गोरिथ्म' है, लेकिन यह एनपी पूर्ण है, मूल रूप से मूल रूप से जानवर बल है, हालांकि आप कुछ अनुकूलन कर सकते हैं। यह मूल रूप से टेबल बेस जनरेटिंग एल्गोरिदम है। बेशक बड़ी संख्या में टुकड़ों के साथ यह लागू करना मुश्किल हो जाता है, यहां तक ​​कि एक ही स्थिति के लिए भी।

यह नियम मूल रूप से वहां है, इसलिए आप उन पदों पर एक ड्रा का दावा कर सकते हैं जो स्पष्ट रूप से इस तरह के बिशप के रूप में तैयार किए गए हैं और राजा बनाम अकेला राजा है जिसमें कोई मोहरा और समान पद नहीं हैं।

Comments

क्या बिशप अलग-अलग रंग के होते हैं, संभोग संभव है: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, क्या आप चाहते हैं कि मैं आपको कानूनी कदमों का एक क्रम दिखाऊं, जो कि आपको खत्म कर सकते हैं यह स्थिति?

— लेनिक

हां, लेकिन मेरा मतलब था 1 राजा और बिशप बनाम 1 राजा। मैंने उत्तर को संपादित किया है

— zaifrun

अजीब दावा है कि यह एनपी पूर्ण है। nइस मामले में क्या है ? क्या आप बता सकते हैं कि आप अन्य एनपी समस्याओं को कैसे कम करेंगे?

— रेमकोगर्लिच

@ RemcoGerlich विशेष रूप से, यह एल्गोरिदम एनपी-पूर्ण को कॉल करने के लिए एक श्रेणी त्रुटि है, केवल कम्प्यूटेशनल समस्याएं हो सकती हैं। एक n × n बोर्ड पर सामान्यीकृत शतरंज के लिए एक इष्टतम रणनीति की गणना हालांकि, पूर्ण-पूर्ण है। (विकिपीडिया संदर्भ देता है Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214)। 8 × 8 बोर्ड पर अधिकांश समस्याएं जटिलता सिद्धांत के संदर्भ में "तुच्छ" हैं, क्योंकि उन्हें निरंतर समय में हल किया जा सकता है। (यहां तक ​​कि अगर वह स्थिरांक व्यवहार में इसे हल करने के लिए बहुत बड़ा है)

— छिपकली छिपकली